อัลกอริธึมที่เหมาะสมที่สุดในการค้นหาเส้นรอบวงของกราฟกระจาย?

ฉันสงสัยว่าจะหาเส้นรอบวงของกราฟที่ไม่มีทิศทางโดยตรงได้อย่างไร ฉันหมายถึง ) ตามความเหมาะสมฉันหมายถึงความซับซ้อนของเวลาต่ำสุด$|E|=O(|V|)$

ฉันคิดถึงการปรับเปลี่ยนบางอย่างในอัลกอริทึมของ Tarjanสำหรับกราฟที่ไม่ได้บอกทิศทาง แต่ฉันไม่พบผลลัพธ์ที่ดี จริง ๆ แล้วฉันคิดว่าถ้าฉันสามารถหาส่วนประกอบที่เชื่อมต่อ 2 ในแล้วฉันจะพบเส้นรอบวงโดยอุปนัยบางอย่างที่สามารถทำได้จากส่วนแรก ฉันอาจผิดทาง อัลกอริทึมใด ๆ ที่ไม่มีสัญญาณดีกว่าΘ ( | V | 2 ) (เช่นo ( | V | 2 ) ) ยินดีต้อนรับ$O(|V|)$$\Theta(|V|^2)$$o(|V|^2)$

$O(n^2)$$g$$g$ดังนั้นคุณอาจจะปิดโดย1$g+1$$1$

ตอนนี้ปัญหาที่แท้จริงของเส้นรอบวงแปลก ๆ ก็คือว่าอัลกอริทึมของคุณจะต้องสามารถตรวจสอบได้หากกราฟมีสามเหลี่ยม อัลกอริธึมที่ดีที่สุดสำหรับการคูณเมทริกซ์ที่ใช้:$O($$n^{2.38}, m^{1.41})$$n$$m$$O(n^{2.38})$$O(mn)$$o(n^2)$$m=O(n)$

$2$$n^{1+1/k}$$2k$. ดังนั้นกราฟที่หนาแน่นก็จะยิ่งง่ายต่อการหาเส้นรอบวงที่ดี เมื่อกราฟเบาบางมากเส้นรอบวงอาจมีขนาดใหญ่โดยพลการ

การค้นหาเส้นรอบวงของกราฟระนาบมีประวัติที่น่าสนใจ ดูบทความนี้โดย Chang และ Lu สำหรับอัลกอริทึมเวลาเชิงเส้นและประวัติของการปรับปรุง

ไม่มีเทคนิคทั่วไปในการค้นหาเส้นรอบวงของกราฟหร็อมแหร็มใด ๆ บ่อยครั้งที่เราต้องมองการย่อยสลายพิเศษหรืองานแต่งงานที่เกี่ยวข้องเพื่อให้บรรลุขอบเขตที่ดีขึ้น หากกราฟมีขนาดเล็ก "พิสูจน์ได้" มักจะมีโครงสร้างที่ดีที่เกี่ยวข้อง ตัวอย่างเช่นกราฟ treewidth ที่ล้อมรอบนั้นกระจัดกระจายและมีการย่อยสลายต้นไม้ที่เกี่ยวข้อง

$o(n^2)$