การแยกกราฟ k-connected ลงในคอมโพเนนต์ที่เชื่อมต่อ (k + 1)

กราฟที่เชื่อมต่อสามารถแยกย่อยออกเป็นส่วนประกอบที่เชื่อมต่อแบบสองขั้ว นี้ต้นไม้บล็อก cutpointเป็นเอกลักษณ์ ในทำนองเดียวกันกราฟ biconnected สามารถย่อยสลายเป็นส่วนประกอบที่เชื่อมต่อ แผนภูมิ SPQR ที่สอดคล้องกันอธิบายการตัด 2 จุดยอดทั้งหมดในกราฟและถูกกำหนดโดยไม่ซ้ำกันจากกราฟ

กระบวนการนี้ไม่ได้ทำให้การเชื่อมต่อที่สูงขึ้น ตัวอย่างเช่นกำหนดกราฟ triconnectedสามารถมีได้หลายรายการ "ต้นไม้" อธิบายทั้งหมดตัด 3 จุดสุดยอดของG$G$$G$

จะมีการเรียนพิเศษของกราฟดังกล่าวว่า -connected กราฟ (ในชั้นเรียนเหล่านี้) สามารถย่อยสลายไม่ซ้ำกันเป็นของส่วนประกอบ -connected$k$$k+1$

โปรดทราบว่าคำถามของฉันคือแตกต่างกันเล็กน้อยจากคำถามนี้

เอกสารล่าสุดต่อไปนี้ดูเหมือนจะเกี่ยวข้องกับคำถามของคุณ:

โครงสร้างการเชื่อมต่อและโครงสร้างต้นไม้ในกราฟ จำกัด
Johannes Carmesin, Reinhard Diestel, Fabian Hundertmark, Maya Stein

http://arxiv.org/abs/1105.1611