ความแข็งของปัญหาระบบดาว จำกัด ?

ระบบดาวเป็นครอบครัวย่อย n n-องค์ประกอบตั้งSระบบดาวกราฟิกถ้ามีบางกราฟเช่นว่าเป็นครอบครัวของละแวกใกล้เคียงจุดสุดยอดในGมันเป็นสมบูรณ์ในการตัดสินใจว่าระบบดาวที่ให้นั้นเป็นกราฟิกหรือไม่$F$G ( V , E ) F G N $S$$G(V,E)$$F$$G$$NP$

การเกิดขั้นต่ำของแต่ละองค์ประกอบคืออะไรซึ่งปัญหายังคงเป็นสมบูรณ์แบบอยู่?$NP$

แก้ไข 12-12-2010 : ฉันเพิ่มคำถามอื่น:

กราฟที่มีข้อ จำกัด มากที่สุดคืออะไรซึ่งปัญหายังคงเป็นไม่สมบูรณ์$NP$

ยกตัวอย่างเช่นปัญหาคือระบบดาวสมบูรณ์ถ้ากราฟเป้าหมายคือลูกบาศก์? ถ้าไม่เป็นเช่นนั้นขั้นต่ำที่เป็นปัญหายังคงเป็นปัญหาสมบูรณ์สำหรับกราฟเป้าหมายk -regulark N $NP$$k$$NP$$k$

F.Lalonde, มีปัญหาในการเขียนกราฟเป็น NP-complete, คณิตศาสตร์ไม่ต่อเนื่อง 33 (3), 1981, 271-280

คุณอาจจะดูที่ปัญหาของระบบดาวฟื้นขึ้นมา เหนือสิ่งอื่นใดผู้เขียนพิสูจน์ว่า:

ถ้ากราฟจะต้องC kฟรีคือไม่ได้รับอนุญาตให้มีการเหนี่ยวนำให้เกิดวงจรของความยาวkแล้วปัญหาคือแก้ปัญหาได้ในเวลาพหุนามสำหรับแต่ละk ≤ 4และเป็น NP-ที่สมบูรณ์แบบสำหรับแต่ละk > 5$G$$C_k$$k$$k \le 4$$k>5$

นอกจากนี้คุณอาจพบว่าเอกสารในรายการนี้มีประโยชน์