แฮชตัวกรองของ Bloom: มากกว่าหรือใหญ่กว่า?

ในการใช้ตัวกรอง Bloom วิธีการดั้งเดิมเรียกใช้ฟังก์ชันแฮชอิสระหลายตัว Kirsch และ Mitzenmacherแสดงให้เห็นว่าคุณต้องการเพียงสองจริง ๆ เท่านั้นและสามารถสร้างส่วนที่เหลือเป็นชุดเชิงเส้นของมัน

คำถามของฉันคืออะไรจริง ๆ แล้วอะไรคือความแตกต่างระหว่างฟังก์ชันแฮชสองอันกับอันที่สองมีเอนโทรปี

สิ่งนี้มาจากการดูสิ่งที่คุณทำกับผลลัพธ์ของฟังก์ชันแฮช: คุณจะใช้ค่าแฮชแบบ 64 บิตและปรับให้เท่าขนาดของเวกเตอร์บิตซึ่งอาจเล็กกว่า 2 อย่างมาก⁶⁴ . นี่เป็นการเปลี่ยนแปลงที่ทำให้สูญเสียเอนโทรปีอย่างชัดเจน (ยกเว้นในกรณีที่ขนาดแฮชและความจุของตัวกรองของคุณไม่ตรงกัน) สมมติว่าตัวกรองของฉันมีรายการน้อยกว่า 2 ³²สิ่งที่จะหยุดฉันจากการแยกค่าแฮช 64- บิตของฉันเป็นสองแฮช 32- บิตสองและการรวมกันเชิงเส้นของเหล่านั้น หรือใช้เพื่อหว่าน PRNG

กล่าวอีกนัยหนึ่งฉันต้องทราบข้อมูลจริงเพียงใดเกี่ยวกับองค์ประกอบที่ฉันแทรกลงในตัวกรองแต่ละชุดของ Bloom เพื่อให้แน่ใจว่ามีอัตราบวกเป็นเท็จมาตรฐาน หรือโดยทั่วไปความสัมพันธ์ระหว่างว่าฉันสามารถแยกแยะองค์ประกอบต่าง ๆ ได้ดีเพียงใด (ฉันใช้เพื่ออธิบายองค์ประกอบเหล่านี้กี่บิต) กับตัวกรอง Bloom ของฉันทำงานอย่างไร

ดูเหมือนว่าฉันจะไปได้ด้วยบิตสำหรับขนาดฟิลเตอร์ของหรือเท่ากับบิตเพื่อเก็บองค์ประกอบด้วยความน่าจะเป็นบวกปลอม .... $2\lg(m)$ $m$ $2(\lg(-n\ln{p}) - 2\lg(\ln2))$ $n$ $p$

ds.data-structures it.information-theory hash-function

— Jay Hacker
แหล่งที่มา

คุณคิดถูกเกี่ยวกับฟังก์ชันแฮชในแง่ของ "บิตสุ่มที่สร้างขึ้น" ดังนั้นถ้าคุณมีฟังก์ชั่นแฮชที่สร้างแฮช 64 บิตคุณสามารถจัดการได้เช่นเดียวกับแฮช 4 16 บิต (โดยแยก) และอื่น ๆ

$2 \lg(m)$

— Michael Mtizenmacher
แหล่งที่มา

ยินดีต้อนรับสู่ cstheory ไมเคิล :)

— Suresh Venkat