กำลังมองหาปัญหาที่ดีภายใน SC แต่ไม่ใช่ในสองระดับแรก

สวนสัตว์ซับซ้อนไม่ได้มากเกี่ยวกับ $\mathsf{SC}$ Cฉันกำลังมองหาที่ดีปัญหาที่อยู่ในระดับที่สูงขึ้นของลำดับชั้นคือปัญหาในแต่ที่รู้จักกันไม่ว่าจะเป็น ใน $^\dagger$ $\mathsf{DTimeSpace}(n^{O(1)},\lg^{O(1)} n)$ ) $\mathsf{DTimeSpace}(n^{O(1)},\lg^2n)$

คำถามข้างเคียงมีเหตุผลใดบ้างที่ทราบว่าทำไมการค้นหาตัวอย่างของปัญหาที่ดีในระดับสูงกว่าของลำดับชั้น ( , , , , ฯลฯ ) ยากกว่าระดับแรกหรือไม่ $\mathsf{AC}$ $\mathsf{NC}$ $\mathsf{SC}$ $\mathsf{PH}$

แม้จะมีความสุขไม่ได้เป็นระยะทางคณิตศาสตร์ที่ผมคิดว่าเราสังหรณ์ใจเข้าใจว่ามันหมายถึงเช่นการยอมรับปัญหาสำหรับ NTMs เป็นปัญหาเทียมที่คนไม่สนใจในมันนอกเหนือจากมันเป็นที่สมบูรณ์แบบสำหรับในขณะที่กราฟสีปัญหาเป็นที่น่าสนใจก่อน เป็นที่รู้กันว่าอยู่ใน / สมบูรณ์สำหรับและยังคงน่าสนใจนอกเหนือจากระดับความซับซ้อนที่เป็นของ $\dagger$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{NP}$

cc.complexity-theory complexity-classes

— Kaveh
แหล่งที่มา

(1)“ การยอมรับปัญหาสำหรับ NTM ไม่ใช่ปัญหาเทียมที่ผู้คนไม่สนใจนอกเหนือจากการทำให้ NP สมบูรณ์”: ดูเหมือนว่าคุณมี“ ไม่” มากเกินไปที่นี่

— Tsuyoshi Ito

(2)“ ตามคำถามข้างเคียงมีเหตุผลใดบ้างที่ทราบว่าทำไมการค้นหาตัวอย่างของปัญหาที่ดีในระดับสูงกว่าของลำดับชั้น (AC, NC, SC, PH, ฯลฯ ) ยากกว่าระดับแรกหรือไม่” คุณต้องการ เหตุผลที่ลึกกว่า“ ระดับที่ต่ำกว่านั้นง่ายกว่าและมีตัวอย่างที่ดีมากมายในพวกเขา”?

— Tsuyoshi Ito

@ Tsuyoshi ขอบคุณฉันไม่ได้ลบออกพิเศษ ประมาณ 2 ใช่ฉันต้องการเหตุผลที่ลึกซึ้งกว่าสำหรับปัญหาที่ดีที่ตกหลุมอยู่ในระดับต่ำของลำดับชั้น ผมไม่เห็นความแตกต่าง definitional ใหญ่ระหว่าง

และพูด

)

D T i m e S p a c e (n^{O (1)}, \lg^{2} n)

$\mathsf{DTimeSpace}(n^{O(1)},\lg^2 n)$

D T i m e S p a c e (n^{O (1)}, \lg^{4} n)

$\mathsf{DTimeSpace}(n^{O(1)},\lg^4 n)$

— Kaveh

แน่นอนความหมายเหมือนกัน ความแตกต่างคือบันทึก ^ 2 นั้นง่ายกว่าบันทึก ^ 4 อาร์กิวเมนต์เดียวกันนี้ใช้กับการถามว่าเหตุใดจึงมีอัลกอริธึมมากมายที่รันในเวลา O (n ^ 2) กว่าที่รันในเวลา O (n ^ 4)

— Tsuyoshi Ito

@Tsuyoshi ผมไม่แน่ใจว่าสิ่งที่คุณหมายถึงโดย

เป็นง่ายกว่า

คำถามที่ยังใช้กับP

\lg^{4}

$\lg^4$

\lg^{2}

$\lg^2$

P

$\mathsf{P}$

— Kaveh

ฉันไม่ได้มีข้อเสนอแนะสำหรับปัญหาธรรมชาติในแต่ฉันมีข้อเสนอแนะสำหรับคำถามข้างของคุณว่าทำไมหาดังกล่าว ปัญหาดูเหมือนยาก ฉันคิดว่าสิ่งนี้เกี่ยวข้องกับแนวคิดแบบพื้นบ้านที่ผู้คนสามารถเข้าใจได้จริง ๆ (หรืออาจจะสนใจเฉพาะในคณิตศาสตร์หรือทั้งสองอย่าง) ที่เป็นทางเลือกเชิงปริมาณที่ลึกซึ้ง ตัวอย่างเช่นคำจำกัดความของขีด จำกัด คือปริมาณสองตัวที่ลึก (สำหรับ epsilon ทั้งหมดจะมี delta ... ); ความหมายของ " $\mathsf{DTimeSpace}(n^{O(1)}, \log^4 n)$ $L \in \mathsf{NP}$ "เป็นสองปริมาณ (มีเครื่องเช่นนั้นสำหรับอินพุตทั้งหมด ... ) และคำสั่ง" "เป็นสามปริมาณลึก $\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$

ในเรื่องเกี่ยวกับนี่เป็นปัญหาที่เกิดขึ้นจากข้อเท็จจริงที่ว่ามีปัญหาทางธรรมชาติมากมายที่เป็น - สมบูรณ์ปัญหาทางธรรมชาติมากมายที่สมบูรณ์และมีปัญหาทางธรรมชาติที่รู้จักน้อยที่สมบูรณ์ (ดูบทสรุปโดย Schaefer และ Umans ) ปัญหาทางธรรมชาติที่ทราบกันดีว่าสมบูรณ์ในระดับที่สูงกว่าของมาจากตรรกะเองซึ่งไม่น่าแปลกใจนักเนื่องจากภายในตรรกะที่กำหนดหนึ่งมักจะมีความคิดของ " $\mathsf{PH}$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{\Sigma_2 P}$ $\mathsf{\Sigma_3 P}$ $\mathsf{PH}$ $k$ - ตัวเลือก quantifier จำนวนมาก "หรืออย่างน้อยก็เป็นวิธีธรรมชาติในการจำลองสิ่งเหล่านี้อาจอยู่ในหมวดหมู่เดียวกันกับ" การยอมรับปัญหาสำหรับ NTMs "ซึ่งคุณได้ประกาศว่า" ไม่ดีพอ "สำหรับคำถามนี้

$\mathsf{\Sigma^0_1}$ $\mathsf{\Sigma^0_4}$ $\mathsf{\Sigma^0_5}$ (แม้ว่าอาจจะมี)

$\mathsf{NL} = \mathsf{coNL} \subseteq \mathsf{DSPACE}(\log^2 n)$ $\mathsf{NL}$ $\mathsf{NL}$

— Joshua Grochow
แหล่งที่มา

นี่เป็นคำตอบที่น่าสนใจมาก

— Suresh Venkat

ขอบคุณโจชัวนี่เป็นข้อสังเกตที่ดีจริงๆ มันเป็นการชี้ให้เห็นถึงมุมมองทางญาณวิทยา: สิ่งที่ดูเป็นธรรมชาติสำหรับมนุษย์นั้นมีความซับซ้อนของปริมาณ จำกัด

— Kaveh