มีปัญหา NP-Complete (หรือ NP-Intermediate) ใด ๆ ที่เป็นที่รู้จักในพื้นที่ sublinear nondeterministic หรือไม่?

มีบางปัญหา NP-ที่สมบูรณ์แบบ (มี ,ฯลฯ ) ที่รู้จักใน(n)} สิ่งที่เกี่ยวกับช่องว่างย่อยเชิงเส้น? $\mathsf{SAT}$ $\mathsf{SUBSETSUM}$ $\mathsf{DSPACE(n)}$

มีปัญหา NP-Complete (หรือ NP-Intermediate) ใด ๆ ที่เป็นที่รู้จักในพื้นที่sublinear nondeterministicหรือไม่?

— Abuzer Yakaryilmaz
แหล่งที่มา

คำตอบ:

รุ่นระนาบของปัญหาที่สมบูรณ์แบบหลายปัญหาเป็นของสำหรับบาง $NTISP(n,n^q)$ $q<1$

ดูตัวอย่าง " ขอบเขตที่ต่ำกว่าและปัญหาที่เกิดขึ้นอย่างสมบูรณ์ในเวลาเชิงเส้น Nondeterministic และคลาสความซับซ้อนของอวกาศที่ไม่เชิงเส้น " โดย P. Chapdelaine และ E. Grandjean (2006)

— Marzio De Biasi
แหล่งที่มา

ขอบคุณ! คุณมีความคิดเกี่ยวกับพื้นที่โพลีลอการิทึมหรือไม่?

— Abuzer Yakaryilmaz

ปัญหาใด ๆ มีรุ่นดังกล่าวเพียงแค่พันธมิตรฯ ! เช่นภาษาที่ประกอบด้วย 3CNF ที่แท้จริงของความยาว m ตามด้วย m ^ 2 0 คือใน DSPACE (sqrt (n))

— domotorp
แหล่งที่มา

ขอบคุณ! คุณมีความคิดเกี่ยวกับพื้นที่โพลีลอการิทึมหรือไม่?

— Abuzer Yakaryilmaz

เพียงแปะ 3CNF ด้วยเลขศูนย์

2^{\sqrt{n}}

$2^{\sqrt{n}}$

— Sasho Nikolov

@Sasho: จากนั้นปัญหาจะหยุดการทำให้ NP สมบูรณ์คุณสามารถใช้ PAD ที่มีเลขศูนย์ได้เท่านั้น

— domotorp

@Abuzer: ฉันคิดว่าพื้นที่บันทึกโพลีนั้นแปลว่า NP เป็นส่วนหนึ่งของ DTIME [ ] สิ่งนี้เปิดกว้างและไม่น่าเป็นไปได้

2^{p o l y - l o g}

$2^{poly-log}$

— domotorp

@domotorp: ใช่คุณพูดถูก! ขอบคุณ!

— Abuzer Yakaryilmaz

สำหรับภาษาใด ๆ ในมีหลักฐานที่สามารถตรวจสอบได้โดยใช้พื้นที่ทำงานสิ่งหนึ่งที่ต้องใช้ความคิดเดียวกับที่ใช้ในการพิสูจน์ SAT คือ - สมบูรณ์ ตามคำนิยามเนื่องจากภาษาเรารู้ว่ามีเครื่องจักรทัวริงเช่นนั้นสำหรับใด ๆก็มีที่ยอมรับ เราสามารถสร้าง logspace ที่พิสูจน์ได้สำหรับโดยการเขียนและ tableau การคำนวณของบน input $\mathsf{NP}$ $O(\log n)$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{NP}$ $L$ $M$ $x \in L$ $y$ $M(x, y)$ $x$ $y$ $M$ $x, y$ . มันเป็นเรื่องง่ายที่จะตรวจสอบใน logspace ว่าฉากอธิบายการคำนวณที่ถูกต้องของการยอมรับMในทำนองเดียวกันสำหรับ $M$ $x \not \in L$ และใด ๆ $y$ ไม่มีการคำนวณที่ถูกต้องของ $M(x, y)$ ยอมรับดังนั้นตัวตรวจสอบ logspace จะไม่ยอมรับ tableau ใด ๆ

แน่นอนว่านี่ไม่ได้แสดงว่า $\mathsf{NP} = \mathsf{NL}$ (เพราะนั่นแปลว่า $\mathsf{NP} = \mathsf{P}$ ) เหตุผลก็คือผู้ตรวจสอบสามารถเข้าถึงการพิสูจน์ได้สองทาง (สามารถไปและกลับ) คำนิยามหลักฐานการตรวจสอบของ $\mathsf{NL}$ ให้ตัวตรวจสอบ logspace เข้าถึงการพิสูจน์ทางเดียวเท่านั้น (เมื่ออ่านสักนิดแล้วหัวอ่านจะเลื่อนไปทางขวาไม่สามารถเลื่อนไปทางซ้ายได้)

— Sasho Nikolov
แหล่งที่มา

ฉันไม่ได้รับความคิด! คุณหมายถึงการยืนยันความน่าจะเป็นหรือไม่ ถ้าเป็นเช่นนั้นจริง ๆ แล้วพื้นที่คงที่เพียงพอสำหรับภาษาใด ๆ ใน NP ตั้งแต่

D S P A C E (2^{n}) \subseteq I P (1)

$DSPACE(2^n) \subseteq IP(1)$ . หรือคุณหมายถึงการลดพื้นที่บันทึกของภาษาใด ๆ ใน NP เป็น SAT หรือไม่ ฉันสับสนจริงๆ!

— Abuzer Yakaryilmaz

ขอให้ฉันลองอีกวิธีหนึ่ง: กำหนดวิธีมาตรฐานหนึ่งวิธี

N P

$\mathsf{NP}$ เป็นคลาสของภาษาที่มีตัวตรวจสอบโพลีไทม์ที่กำหนดค่าได้ ฉันกำลังบอกว่าคำจำกัดความที่เทียบเท่าคือการกำหนด

N P

$\mathsf{NP}$ เป็นคลาสของภาษาที่มีตัวตรวจสอบ logspace ที่กำหนดขึ้นได้ด้วยการเข้าถึงการอ่านที่หลากหลายเพื่อพิสูจน์ ไม่จำเป็นต้องมีการสุ่ม

— Sasho Nikolov

ขอบคุณ. อันที่จริงฉันรู้แล้วว่า :) คลาส nondeterministic พื้นที่การบันทึกตามคำอธิบายของคุณนั้นแทน

N S P A C E_{o f f - l i n e} (l o g)

$\mathsf{NSPACE_{off\mbox{-}line}(log)}$ , และใช่,

N P = N S P A C E_{o f f - l i n e} (l o g)

$\mathsf{NP} = \mathsf{NSPACE_{off\mbox{-}line}(log)}$ . ยิ่งไปกว่านั้น

N L = N S P A C E_{o n - l i n e} (l o g)

$\mathsf{NL} = \mathsf{NSPACE_{on\mbox{-}line}(log)}$ . แนวคิด "off-line" และ "on-line" ตามที่คุณชี้ให้เห็นนั้นเป็นตัวแทนประเภทการเข้าถึงของหลักฐานที่ได้รับ REF: ส่วน 5.3.1 ของความซับซ้อนในการคำนวณโดย Oded Goldreich (2008)

— Abuzer Yakaryilmaz