ปัญหาใน BPP แต่ไม่ทราบว่าอยู่ใน RP หรือ co-RP

มีตัวอย่างของปัญหาธรรมชาติที่อยู่ใน BPP แต่ไม่ทราบว่าอยู่ใน RP หรือ co-RP หรือไม่?

ย้ายความคิดเห็นของฉันที่นี่หลังจากคำขอของ Suresh

ตัวอย่างของปัญหาธรรมชาติที่เรารู้เพียงอัลกอริธึมที่จำเป็นต้องมีข้อผิดพลาดทั้งสองด้านมีดังต่อไปนี้: กำหนดวงจรพีชคณิตสามชุดตัดสินใจว่าสองอย่างนั้นเหมือนกันหรือไม่ สิ่งนี้มาจากข้อเท็จจริงที่ว่าการตัดสินใจว่าวงจรพีชคณิตสองวงจรเหมือนกันนั้นเป็นแบบ co-RP หรือไม่

การอ้างอิง: ดูโพสต์กี่ข้อผิดพลาดของคุณ? (2 ธ.ค. 2008) เกี่ยวกับคำถามเดียวกันในบล็อกของ Lance Fortnow และความคิดเห็นด้านล่างโพสต์ของเขาสำหรับการสนทนาเกี่ยวกับความเป็นธรรมชาติของปัญหา

ปัญหาเนื้อหาที่เป็นธรรมชาติมากขึ้น - ไม่ได้ออกแบบมาเฉพาะสำหรับวัตถุประสงค์ของการหาปัญหาที่อาจจะมีในส่วนและยังไม่ให้เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดในการแก้ไขปัญหาที่เป็นที่รู้จักที่จะอยู่ในC o R P - ได้รับการตกแต่งจากปัญหาของ 2.6 [1]: ให้นายกพีจำนวนเต็มNและDและรายการของ invertible d × dการฝึกอบรมมากกว่าF Pไม่กลุ่มที่สร้างขึ้นโดยมีความฉลาดของการสั่งซื้อ≥ $\mathsf{BPP} \backslash \mathsf{RP} \cup \mathsf{coRP}$$\mathsf{coRP}$$p$$N$$d$$A$$d \times d$$\mathbb{F}_{p}$$A$$\geq N$ไม่มีกลุ่มย่อย Abelian ปกติหรือไม่ ใน [1] มันก็แสดงให้เห็นว่าปัญหานี้อยู่ใน P$\mathsf{BPP}$

ในขณะที่ถามหาผลหารที่ไม่มีกลุ่มย่อย Abelian ปกติอาจดูผิดปกติคลาสของกลุ่มที่ไม่มีกลุ่มย่อยปกติ Abelian (บางครั้งเรียกว่า semisimple) เป็นธรรมชาติที่ค่อนข้างเป็นธรรมชาติจากมุมมองของทฤษฎีโครงสร้างของกลุ่ม ดู [2] และการอ้างอิงในนั้น

[1] L. Babai, R. Beals, A. Seress ทฤษฎีพหุนามเวลาในกลุ่มเมทริกซ์ STOC 2009

[2] L. Babai, P. Codenotti, Y. เฉียว ทดสอบมอร์ฟพหุนามเวลาสำหรับกลุ่มที่ไม่มีกลุ่มย่อยปกติศาสนาคริสต์ ที่จะปรากฏขึ้น ICALP 2012