Projective Plane of Order 12

วัตถุประสงค์ : ระงับการคาดเดาว่าไม่มีระนาบ projectiveของคำสั่ง 12

ในปี 1989 การใช้คอมพิวเตอร์ค้นหาบน Cray ลำได้พิสูจน์ว่าไม่มีระนาบ projective ของลำดับ 10 อยู่ ตอนนี้เลขสำหรับลูกบาศก์รูบิคของพระเจ้าได้รับการพิจารณาหลังจากเพียงไม่กี่สัปดาห์ของการค้นหากำลังดุร้ายขนาดใหญ่ (บวกกับคณิตศาสตร์สมมาตรที่ชาญฉลาดของสมมาตร) ดูเหมือนว่าสำหรับฉันแล้วว่าปัญหาแบบเปิดที่ยาวนานนี้อาจเข้าถึงได้ (รวมถึงบางทีเราสามารถใช้เทคนิคดังกล่าวเพื่อแก้ปัญหาพื้นฐานทางคณิตศาสตร์) ฉันหวังว่าคำถามนี้สามารถใช้เป็นเครื่องตรวจสติได้

Cube ได้รับการแก้ไขโดยการลดขนาดปัญหาทั้งหมดให้เหลือเพียง "2,217,093,120 การทดสอบที่แตกต่างกันซึ่งสามารถทำงานแบบขนาน

คำถาม:

1. มีกรณีพิเศษหลายรายการที่ไม่มีการแสดงตน ไม่มีใครรู้ว่าถ้าเราลบสิ่งเหล่านั้นและค้นหาส่วนที่เหลืออย่างละเอียดถี่ถ้วนถ้าขนาดของปัญหานั้นเป็นไปตามลำดับของการค้นหา Cube (อาจจะหวังมากสำหรับคนที่รู้เรื่องนี้ .... )

2. มีข้อมูลบางส่วนในหลอดเลือดดำนี้ไหม?

แก้ไขเพิ่ม: ฉันถามคำถามนี้ใน MathOverflow ที่นี่ จนถึงขณะนี้ดูเหมือนว่าจะไม่มีการลดพื้นที่ค้นหาจากผลบางส่วนที่ทราบ ฉันยังไม่ทราบขนาดของพื้นที่การค้นหาทั้งหมด

(ความคิดเห็นเพิ่มเติมกว่าคำตอบ :)

projective finite planes มีอยู่สำหรับค่าของ n ซึ่งเป็นพลังของนายกและมีค่ามากมายของ n ซึ่งถูกตัดออกโดยทฤษฎีบทของ RH Bruck และ H. Ryser ซึ่งเป็นลักษณะทั่วไปในการบล็อกการออกแบบโดย Chowla:

http://en.wikipedia.org/wiki/Bruck%E2%80%93Chowla%E2%80%93Ryser_theorem

n = 10 ตามที่ระบุไว้ได้รับการแก้ไข (ไม่มีเครื่องบิน) โดยการค้นหาด้วยคอมพิวเตอร์ดังนั้นค่าแรกของ n ที่ไม่ได้ถูกตัดออกโดย Bruck-Ryser คือ n = 12 อย่างไรก็ตามงานคอมพิวเตอร์ดูเหมือนจะไม่ได้ให้ข้อมูลเชิงลึกใหม่ ๆ มีเพียงเครื่องบินพลังสำคัญเท่านั้นหรือไม่ สิ่งที่น่าจะเป็นที่ต้องการคือวิธีการทางคณิตศาสตร์แบบใหม่สำหรับการทำความเข้าใจเกี่ยวกับการคาดเดาที่ทำกันโดยทั่วไปซึ่งมีเพียงระนาบกำลังสำคัญเท่านั้น

มีการคาดคะเนว่าถ้าซิกม่า (n)> 2n แล้วก็จะมีระนาบ projective จำกัด (FPP) ของคำสั่ง n และทั้งชุด orthogonal Latin Square (CMOLS) ที่สอดคล้องกัน ที่ซิกมา (n) หมายถึงผลรวมของตัวหารที่เป็นบวกของ n รวมถึงตัวมันเอง ในความเป็นจริงเมื่อ sigma (n)> 2n หมายความว่า n เป็นจำนวนที่มาก และ 12 เป็นจำนวนน้อยที่สุดที่มีอยู่ ต่อไปนี้เป็นตัวเลขมากมายสำหรับ 1> n> 500: 12, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 42, 48, 54, 56, 60, 66, 70, 72, 78, 80, 84, 88, 90, 96, 100, 102, 104, 108, 112, 114, 120, 126, 132, 138, 140, 144, 150, 156, 160, 162, 168, 174, 176, 180, 186, 190, 196, 198, 200, 204, 210, 216, 220, 222, 224, 228, 234, 240, 246, 252, 258, 260, 264, 270, 272, 276, 280, 282, 294, 300, 304, 304 306, 308, 312, 318, 320, 324, 330, 336, 340, 342, 348, 350, 352, 354, 360, 364,

จากบนเครื่องบิน Projective of Order 12โดย Muatazz Abdolhadi Bashir และ Andrew Rajah