ความหมายของBüchi vs CTL (*)

ความสัมพันธ์ระหว่างความหมายของLTL , Büchi / QPTL , CTLและCTL *คืออะไร

คุณสามารถให้การอ้างอิงบางอย่างที่ครอบคลุมการบันทึกลอการิทึมชั่วคราวได้มากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ (โดยเฉพาะระหว่างเวลาเชิงเส้นและการแตกแขนง)?

ไดอะแกรมเวนน์ที่มีการบันทึกเชิงเวลาและคุณสมบัติเชิงปฏิบัติบางอย่างเป็นตัวอย่างจะสมบูรณ์แบบ

ตัวอย่างเช่น

• เป็นความจริงไหมว่ามีคุณสมบัติที่ระบุในBüchi แต่ไม่ใช่ใน CTL *? คุณมีตัวอย่างที่ดีหรือไม่?
• แล้วในBüchiและ CTL แต่ไม่ใช่ใน LTL ล่ะ?

รายละเอียด:

การแสดงออกของ logics นั้นมีความเกี่ยวข้องกับฉันมากกว่าตัวอย่าง สิ่งหลังมีประโยชน์สำหรับการทำความเข้าใจและแรงจูงใจ

ฉันรู้แล้วว่าทฤษฎีความชัดเจนระหว่าง CTL * และ LTL จาก[Clarke and Draghicescu, 1988]แต่ไม่ชอบตัวอย่างของความเป็นธรรมที่อยู่ใน CTL และไม่ได้อยู่ใน LTL เนื่องจากมีความแปรปรวนของความเป็นธรรมมากมาย แสดงเป็น LTL

ฉันยังไม่ได้เหมือนเช่นปกติของสมดุลBüchiสถานที่ให้บริการที่ได้รับเช่นใน[Wolper83]เกี่ยวกับข้อ จำกัด ของ LTL เนื่องจากการเพิ่มตัวแปรประพจน์อื่นจะแก้ปัญหาที่เกิดขึ้น ( $even(p) \equiv q \wedge \Box ( q \implies X \neg q ) \wedge \Box ( \neg q \implies X q ) \wedge \Box ( q \implies p )$

ฉันชอบตัวอย่างของ evenness Büchi-property ที่ระบุเช่นใน[Wolper83]เกี่ยวกับข้อ จำกัด ของ LTL เนื่องจากมันเป็นเรื่องง่ายและแสดงให้เห็นถึงความจำเป็นของ PQTL สำหรับความสมดุล (ขอบคุณสำหรับหมายเหตุด้านล่าง)

ปรับปรุง:

ฉันคิดว่าทฤษฎีบทความชัดเจนระหว่าง CTL * และ LTL จาก[Clarke และ Draghicescu, 1988]สามารถยกขึ้นเป็นBüchiออโตมาตะได้

Let $\phi$ be a CTL* state formula. 
Then $\phi$ is expressible via Büchi automaton 
         iff $\phi$ is equivalent to $A\phi^d$.

$\cap$

• เป็นความจริงไหมว่ามีคุณสมบัติที่ระบุในBüchi แต่ไม่ใช่ใน CTL *? Yes, e.g. evenness.
• แล้วในBüchiและ CTL แต่ไม่ใช่ใน LTL ล่ะ? No.

มีใครยกทฤษฎีบทของ Clarke และ Draghicescu ไปที่Büchiออโตมาตะแล้ว หรือเป็นเรื่องเล็กน้อยเกินกว่าที่จะกล่าวถึงในกระดาษเนื่องจากตัวนับเส้นทางของ CTL * เป็น "orthogonal" ที่เห็นได้ชัดกับเกณฑ์ของเส้นทางที่ยอมรับโดยBüchi automata?

สิ่งหนึ่งที่เราต้องชัดเจนก็คือคุณสมบัติที่เรากำลังพูดถึง: CTL และ CTL * เป็น logics เวลาที่ใช้ในการพูดภาษาต้นไม้ในขณะที่ LTL เป็นตรรกะเชิงเส้นเวลาซึ่งต่อไปจะพูดถึงคำ แต่สามารถนำไปใช้กับต้นไม้โดยกำหนดให้สาขาทั้งหมดเพื่อตอบสนองสูตร

สิ่งนี้ให้คำแนะนำสำหรับคุณสมบัติ CTL บางอย่างที่ LTL ไม่สามารถแสดงได้นั่นคือการรวมกันของปริมาณที่เป็นสากลและเส้นทางที่มีอยู่เช่น AGEFp ("มันเป็นไปได้เสมอที่จะไปสู่สถานะ p-state") ตัวอย่างปกติในอีกทางหนึ่งคือ FGa ดูตัวอย่างได้ที่http://blob.inf.ed.ac.uk/mlcsb/files/2010/02/mlcsb7.pdfสำหรับรายละเอียด (และแผนภาพ Venn)

เกี่ยวกับออโตมาตะสิ่งต่าง ๆ มีความซับซ้อนมากขึ้น คุณอาจพูดถึงคำหรือออโตทรี หากหลังทราบว่าออโตเมตาของBüchiนั้นแสดงออกน้อยกว่าเงื่อนไขการยอมรับอื่น ๆ (Rabin / parity / ... ) ในกรณีนี้ ดูตัวอย่างhttp://www.cs.rice.edu/~vardi/papers/lics96r1.ps.gzสำหรับการเปรียบเทียบ (รวมถึงกรณีของภาษาที่ได้รับซึ่งเป็นภาษาต้นไม้ที่รู้จักโดยใช้คำว่า Automata)

ฉันไม่ได้ตอบคำถามเต็ม แต่เพียงส่วนหนึ่งของมัน (ฉันไม่มีความสนใจในการแยกเวลา)

$\mathit{even}$$\mathit{even}(p) \equiv \exists q.(q \land \Box ( q \leftrightarrow \mathsf{X} \lnot q ) \land \Box ( q \rightarrow p ))$$q$$q$ข้อมูลไม่ได้อยู่ในระบบของคุณดังนั้นจึงไม่ควรเป็นตัวแปรอิสระของสูตรของคุณ (ไม่เช่นนั้นระบบของคุณและสูตรของคุณจะถูกกำหนดด้วยตัวอักษรที่แตกต่างกัน) สูตรดังกล่าวเป็นสูตร LTL ที่มีปริมาณมาก (EQLTL สำหรับช่วงสั้น ๆ )

$\exists$$\exists q.(q \land \Box ( q \leftrightarrow \mathsf{X} \lnot q ) \land \Box ( q \rightarrow p ))$$q \land \Box ( q \leftrightarrow \mathsf{X} \lnot q ) \land \Box ( q \rightarrow p )$$q$$\exists s_1.\exists s_2\ldots$$\exists s_1.\exists s_2.(s_1\land\Box(s_1\rightarrow a\land \mathsf{X}s_2)\land\Box(s_2)\rightarrow b\land\mathsf{X}(s_1))\land\Box\Diamond s_2\land\Box(\bigwedge_i (s_i\rightarrow\bigwedge_{j\ne i}\neg s_j)))$$s_1$$s_2$$a$$s_2$$s_1$$b$$s_2$ภาษา Stutter-Invariant, Autom-Automata และ Temporal-Logicในหัวข้อนี้

$\exists q$$q$$even$

$\exists$$\forall$

$\mathsf{EF}\mathsf{AG}p$