ให้เป็นปัญหาใด ๆ ของ EXP ที่สมบูรณ์ จากนั้นP = N P
ให้เป็นคำพยากรณ์ที่คำนึงถึงข้อความค้นหาที่M (a ในหน่วย P) สร้างขึ้นและเราสามารถรับP B ≠ N P Bได้
คำถาม: เรามีผลพยากรณ์คล้ายกันสำหรับ P vs BPP หรือไม่?
ให้เป็นปัญหาใด ๆ ของ EXP ที่สมบูรณ์ จากนั้นP = N P
ให้เป็นคำพยากรณ์ที่คำนึงถึงข้อความค้นหาที่M (a ในหน่วย P) สร้างขึ้นและเราสามารถรับP B ≠ N P Bได้
คำถาม: เรามีผลพยากรณ์คล้ายกันสำหรับ P vs BPP หรือไม่?
คำตอบ:
ฉันมีความทรงจำที่คลุมเครือที่ฉันรู้ว่ามีการอ้างอิงที่ดีเยี่ยมสำหรับการแยกตัวของออราเคิล ในที่สุดฉันก็พบว่ามัน
การอ้างอิงที่ดีสำหรับการแยก oracle (สำหรับคลาสระหว่าง P และ PSPACE) เป็นบทความต่อไปนี้ :
Vereshchagin, NK (1994), "ทฤษฎีที่เชื่อถือได้และไม่สามารถเอาคืนได้ในทฤษฎีพหุนามของอัลกอรี" โรงเรียนวิทยาศาสตร์แห่งรัสเซีย คณิตศาสตร์ Izvestiya 42 (2): 261
กระดาษแสดง (หรือให้การอ้างอิง) การแยก oracle ระหว่างเกือบทุกคลาสของคลาสที่คุณอาจสนใจระหว่าง P และ PSPACE (เช่นมีคลาสเช่น P, RP, BPP, UP, FewP, NP, MA, AM ระดับอื่น ๆ ของ PH, PH, IP, PSPACE และอื่น ๆ )
ตัวอย่างเช่นทฤษฎีบท 8 แสดงปัญหา oracle ใน coRP ที่ไม่ได้อยู่ใน NP เนื่องจาก (สัมพันธ์กับ oracles ทั้งหมด) coRP อยู่ใน BPP และ NP มี P เราจึงได้รับปัญหา oracle ใน BPP ที่ไม่ได้อยู่ใน P
สวนสัตว์ซับซ้อนเป็นเพื่อนของคุณ! อย่างที่โรบินบอกไว้คุณมีคำตอบครึ่งหนึ่ง: ปัญหา EXP ที่สมบูรณ์ใด ๆ จะยุบ NP เป็น P ดังนั้น BPP ถึง P. Buhrman และ Fortnowสร้าง oracle ที่สัมพันธ์กับ P = RP แต่ BPP ไม่เท่ากับ P นี่คือมากกว่า สิ่งที่คุณถาม ฉันสงสัยว่ามีสิ่งปลูกสร้างง่ายกว่าที่แยก P ออกจากทั้ง RP และ BPP
คำอธิบายที่ดีเกี่ยวกับ oracle ที่แยก P และ BPP มาจาก Greg Kuperberg ในข้อคิดเห็นของบล็อกโพสต์ที่น่าสนใจนี้ที่ Terence Tao อธิบายเครื่องจักรของ Turing ด้วย oracles และความซับซ้อนที่เกี่ยวข้องกับ oracle ในรูปแบบของสัญลักษณ์
Bennett & Gill ให้ออราเคิลสำหรับทั้งสองกรณี: http://epubs.siam.org/doi/abs/10.1137/0210008