ผลลัพธ์ของ Oracle ใน P vs BPP


10

ให้เป็นปัญหาใด ๆ ของ EXP ที่สมบูรณ์ จากนั้นP = N PAPA=NPA

ให้เป็นคำพยากรณ์ที่คำนึงถึงข้อความค้นหาที่M (a ในหน่วย P) สร้างขึ้นและเราสามารถรับP BN P Bได้BMPBNPB

คำถาม: เรามีผลพยากรณ์คล้ายกันสำหรับ P vs BPP หรือไม่?


2
ใช่เราทำ แต่ฉันไม่แน่ใจว่าฉันสามารถหาการอ้างอิง (ส่วนแรกเป็นเรื่องง่ายให้ชั้นเรียนทั้งสองมีคำทำนายสำหรับปัญหา EXP ที่สมบูรณ์)
Robin Kothari

3
หากคุณคิดว่าการตั้งค่าพีซีเป็นผู้ตรวจสอบที่มีการเข้าถึงของออราเคิลเพื่อสอบมาตร (ที่แบบสอบถามพยากรณ์จะกลับฉันทีเอชบิตของหลักฐาน) แล้วเรารู้ว่าถ้าคุณอนุญาตให้ตรวจสอบจะเป็นเครื่อง BPP กับบันทึกnแบบแผนและ3คำสั่ง แล้วระดับของภาษาคำนวณเป็นn Pและเมื่อตรวจสอบเป็นเครื่อง P (ที่ไม่มีแบบแผน) กับ3 (แม้จะมีบันทึกn ) queries แล้วระดับของภาษาคำนวณเป็นP นี้ไม่ได้แสดงการแยก oracle เว้นแต่P N P แต่เป็นเพียงตัวอย่างที่ oracle เข้าถึงได้iithlogn3NP3lognPPNP "ดูเหมือนว่า" มีประสิทธิภาพมากกว่า BPP
Sajin Koroth

P=NP=EXPAEXPNPA=NPP=PP=P=NP=EXPPPA=NPAPP=NP=PPNP

คำตอบ:


13

ฉันมีความทรงจำที่คลุมเครือที่ฉันรู้ว่ามีการอ้างอิงที่ดีเยี่ยมสำหรับการแยกตัวของออราเคิล ในที่สุดฉันก็พบว่ามัน

การอ้างอิงที่ดีสำหรับการแยก oracle (สำหรับคลาสระหว่าง P และ PSPACE) เป็นบทความต่อไปนี้ :

Vereshchagin, NK (1994), "ทฤษฎีที่เชื่อถือได้และไม่สามารถเอาคืนได้ในทฤษฎีพหุนามของอัลกอรี" โรงเรียนวิทยาศาสตร์แห่งรัสเซีย คณิตศาสตร์ Izvestiya 42 (2): 261

กระดาษแสดง (หรือให้การอ้างอิง) การแยก oracle ระหว่างเกือบทุกคลาสของคลาสที่คุณอาจสนใจระหว่าง P และ PSPACE (เช่นมีคลาสเช่น P, RP, BPP, UP, FewP, NP, MA, AM ระดับอื่น ๆ ของ PH, PH, IP, PSPACE และอื่น ๆ )

ตัวอย่างเช่นทฤษฎีบท 8 แสดงปัญหา oracle ใน coRP ที่ไม่ได้อยู่ใน NP เนื่องจาก (สัมพันธ์กับ oracles ทั้งหมด) coRP อยู่ใน BPP และ NP มี P เราจึงได้รับปัญหา oracle ใน BPP ที่ไม่ได้อยู่ใน P

PA=BPPA


นี่คือลิงค์ดาวน์โหลดฟรีจาก citeseer citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.51.1232
Marcos Villagra

แม้ว่าคุณจะได้รับเวอร์ชันเต็ม แต่ฉันขอแนะนำให้แทน รุ่น Citeseer ไม่มีตัวเลขดังนั้นจึงขาดแผนภาพการรวมคลาสที่ซับซ้อน (รูปที่ 1)
Robin Kothari

8

สวนสัตว์ซับซ้อนเป็นเพื่อนของคุณ! อย่างที่โรบินบอกไว้คุณมีคำตอบครึ่งหนึ่ง: ปัญหา EXP ที่สมบูรณ์ใด ๆ จะยุบ NP เป็น P ดังนั้น BPP ถึง P. Buhrman และ Fortnowสร้าง oracle ที่สัมพันธ์กับ P = RP แต่ BPP ไม่เท่ากับ P นี่คือมากกว่า สิ่งที่คุณถาม ฉันสงสัยว่ามีสิ่งปลูกสร้างง่ายกว่าที่แยก P ออกจากทั้ง RP และ BPP


6

คำอธิบายที่ดีเกี่ยวกับ oracle ที่แยก P และ BPP มาจาก Greg Kuperberg ในข้อคิดเห็นของบล็อกโพสต์ที่น่าสนใจนี้ที่ Terence Tao อธิบายเครื่องจักรของ Turing ด้วย oracles และความซับซ้อนที่เกี่ยวข้องกับ oracle ในรูปแบบของสัญลักษณ์


1
นั่นเป็นคำอธิบายที่ยอดเยี่ยม :)
Sasho Nikolov

-1

Bennett & Gill ให้ออราเคิลสำหรับทั้งสองกรณี: http://epubs.siam.org/doi/abs/10.1137/0210008


พวกเขาให้ oracle แยก BPP ออกจาก P หรือไม่? ฉันไม่สามารถหาข้อเรียกร้องดังกล่าวในกระดาษ
Robin Kothari

ฉันคิดอย่างนั้นโชคไม่ดีที่ฉันไม่ได้อยู่ที่ออฟฟิศดังนั้นฉันจึงไม่สามารถเข้าถึงไฟล์ PDF ได้ ฉันจะต้องตรวจสอบในภายหลัง
ลุค Mathieson

BPPA=PA
โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.