ค้นหาวงจรเชิงลบด้วยข้อ จำกัด จุดสุดยอด

11

กำหนดกราฟที่มีขอบถ่วงน้ำหนักเราจะหาวัฏจักรเชิงลบที่มีจุดสุดยอดอย่างน้อยหนึ่งจุดในชุดจุดยอดที่กำหนดอย่างไร ขอบคุณ $\{V_1, V_2, \ldots, V_k\}$

ds.algorithms graph-theory

— Tianyi Cui
แหล่งที่มา

คำถามนี้ค่อนข้างชัดเจน น้ำหนักในสิ่งที่ขอบหรือจุดยอด? อะไร

เป็น

จุดสุดยอดหรือชุดของจุดหรือไม่?

{V_{1}, V_{2}, \dots, V_{k}}

$\{V_1, V_2, \dots, V_k\}$

V_{1}

$V_1$

— Yixin Cao

@ YixinCao ขอบคุณสำหรับการสังเกตแก้ไข: น้ำหนักบนขอบ

เป็นจุดสุดยอด

V_{1}

$V_1$

— Tianyi Cui

8

$V_i$ $V_i$ $V_i$ $V_i$ $O(nm)$

$V_1$ $S$ $T$ $G$ $V_1$ $N/2-0.01$ $V_1$ $S$ $T$ $V_1$

$v$ $(v,v')$

— โอนีลยัง
แหล่งที่มา

2

ฉันชอบคำตอบนี้ดีกว่าของฉันมาก

— David Eppstein

6

ฉันจะถือว่าข้อมูลของคุณเป็นกราฟกำกับ ฉันไม่ทราบวิธีการทำเช่นนี้สำหรับกรณีที่ไม่ได้ทำการเชื่อมโยง

$n$ $n$ $u$ $v$ $i$ $u$ $i+1$ $v$ $i$ $u$ $i$ $u$ $0$ $v$

รอบในกราฟที่ขยายออกโครงการทั้งหมดกลับไปที่รอบในกราฟต้นฉบับ แต่ทุกรอบในกราฟขยายมีหนึ่งในจุดยอดที่ระบุ วงจรเชิงลบที่มีจุดสุดยอดที่ระบุ iff กราฟที่ขยายประกอบด้วยวงจรเชิงลบใด ๆ

— David Eppstein
แหล่งที่มา

n

$n$

m

$m$

n^{2}

$n^2$

n m

$nm$

O (n^{3} m)

$O(n^3m)$

2

อาจเป็นปัญหาได้มากกว่าวงจรที่พบนั้นไม่จำเป็นว่าจะง่าย คุณต้องการวงจรเชิงลบอย่างง่ายหรือไม่?

— David Eppstein