ค้นหารายการที่อยู่ในอย่างน้อย

พิจารณาชุดของค่า (แสดงเป็นอาร์เรย์ที่เรียงลำดับโดยไม่ซ้ำกันและมีขนาดที่รู้จัก (เช่นขนาดสามารถรับได้ใน O (1)) ค่าสามารถทดสอบได้สำหรับความเท่าเทียมกันในเวลา O (1) ฉันต้องการ ที่จะได้รับชุดของค่าที่มีอยู่อย่างน้อยkชุดที่แตกต่างกันในหมู่n$n$$k$$n$

อัลกอริทึมที่ชัดเจนที่จะทำเช่นนี้คือการไปผ่านชุดทั้งหมดนับจำนวนของการเกิดขึ้นของแต่ละค่าและย้อนกลับมาผู้ที่มีการนับสูงกว่าkแต่ในบางกรณีคุณสามารถทำได้ดีกว่า: ยกตัวอย่างเช่นเมื่อn = k = 2และเมื่อหนึ่งชุดS 1มีขนาดเล็กกว่าชุดอื่น ๆS 2ว่ามันมีประสิทธิภาพมากขึ้นในการดูรายการทั้งหมดของS 1และดำเนินการ การค้นหาแบบไบนารีสำหรับแต่ละรายการในS 2 : วิธีการค้นหาแบบไบนารีจะมีค่าใช้จ่ายO ( | S 1 |บันทึก( | S 2 $k$$n = k = 2$$S_1$$S_2$$S_1$$S_2$ในขณะที่วิธีการไร้เดียงสามีค่าใช้จ่าย O ( | S 1 | + | S 2 | )ซึ่งแย่กว่าเมื่อ | S 1 | < < | S 2 | .$O(|S_1| \log(|S_2|))$$O(|S_1| + |S_2|)$$|S_1| << |S_2|$

เมื่อพิจารณาสิ่งนี้แล้วสถานการณ์ใดที่เราสามารถทำได้ดีกว่าอัลกอริธึมไร้เดียงสา? (หากเป็นปัญหาที่รู้จักกันดีฉันยินดีที่จะทราบชื่อปกติและมีการอ้างอิง)

$T$$k$

$S_2$

ปัญหาของคุณมีความคล้ายคลึงกับปัญหาการทำเหมืองข้อมูลในการหาitemsets บ่อยยังเป็นที่รู้จักสมาคมการเรียนรู้กฎ ถ้าผมเข้าใจอย่างถูกต้องปัญหาของคุณอาจจะลดลงไปหา itemsets บ่อยของ cardinality 1 (เช่น singletons) ด้วยการสนับสนุน > = k แน่นอนว่าอัลกอริธึมที่มีอยู่ (เช่น Apriori, Eclat, D-CLUB เป็นต้น) สำหรับปัญหานี้ยังอนุญาตให้พิจารณาชุดไอเท็มบ่อย ๆ ของ cardinality> 1