ภาษาเอกภาพจำได้โดยอัตโนมัติสองทางที่กำหนดขึ้น

2dca ของ (สองทางกำหนดหนึ่งเคาน์เตอร์ออโต) (ปีเตอร์เสน 1994)สามารถรับรู้ภาษาเอกต่อไปนี้:

P O W E R = {0^{2^{n}} ∣ n \geq 0} .

$\begin{equation} \mathtt{POWER} = \lbrace 0^{2^n} \mid n \geq 0 \rbrace. \end{equation}$

2dca's มีภาษาอื่นที่ไม่ใช่ภาษาอื่นที่ไม่ใช่ภาษาอื่นหรือไม่?

โปรดทราบว่ายังไม่ทราบว่าของ 2dca สามารถจดจำหรือไม่ $\mathtt{SQUARE} = \lbrace 0^{n^2} \mid n \geq 0 \rbrace$

คำจำกัดความ: 2dca เป็นระบบ จำกัด อัตโนมัติสองทางที่มีตัวนับ 2dca สามารถทดสอบว่าค่าของตัวนับเป็นศูนย์หรือไม่และเพิ่มหรือลดค่าของตัวนับ 1 ในแต่ละขั้นตอน

fl.formal-languages automata-theory counter-automata

— Abuzer Yakaryilmaz
แหล่งที่มา

คุณสามารถเพิ่มลิงค์ไปยังคำจำกัดความของ 2DCA ได้หรือไม่?

— Suresh Venkat

@SureshVenkat: ฉันเพิ่มการอ้างอิงและคำจำกัดความ

— Abuzer Yakaryilmaz

@AbuzerYakaryilmaz: สำหรับทุก ๆ

คงที่สามารถรับรู้

k

$k$

{0^{k^{n}} : n \geq 0}

$\{0^{k^n} : n \geq 0\}$

— Marzio De Biasi

@MarzioDeBiasi: อัลกอริทึมสำหรับ The

สามารถทั่วไปได้อย่างง่ายดายเพื่อ

ที่

ดังนั้นภาษาเหล่านี้ค่อนข้างเล็กน้อยสำหรับฉัน

P O W E R

$\mathtt{POWER}$

P O W E R_{k} = {0^{k^{n}} ∣ n \geq 0}

$\mathtt{POWER_k} = \{0^{k^n} \mid n \geq 0\}$

k \geq 3

$k \geq 3$

— Abuzer Yakaryilmaz

หืมในความเป็นจริงฉันคิดว่าวิธีนี้ฉันเพิ่งจะจบลงด้วยการสังเกตแบบเดียวกับที่มาร์ซิโอทำไปแล้วดังนั้นจึงไม่มีอะไรใหม่ในสิ่งที่ฉันพูด ฉันยังสนใจว่าเราจำเป็นต้องอ่าน endmarker มากกว่าจำนวนครั้งหรือไม่

— domotorp

คำตอบ:

นี่เป็นเพียงความคิดที่อยู่ในใจของฉันในขณะที่อ่านมาร์วินแอลมินสกี "การแก้ปัญหาแท็กซ้ำของโพสต์และหัวข้ออื่น ๆ ในทฤษฎีของเครื่องจักรทัวริง"; โดยเฉพาะทฤษฎีบทที่มีชื่อเสียง Ia:

ทฤษฎีบท Ia:เราสามารถแสดงฟังก์ชัน recursive บางส่วน โดยโปรแกรมที่ทำงานบนสองจำนวนเต็มและ โดยใช้คำแนะนำที่ของรูปแบบ: (i) เพิ่ม 1 ถึงและไปที่ ( ii) SUBTRACT 1 จาก , ถ้าและไปที่ , มิฉะนั้นไปที่ นั่นคือเราสามารถสร้างโปรแกรมที่เริ่มต้นด้วย $f(n)$ $S_1$ $S_2$ $I_j$
$S_j$ $I_{j_1}$
$S_j$ $S_j \neq 0$ $I_{j_1}$ $I_{j_2}$
และและในที่สุดก็หยุดด้วยและ $S_1 = 2^n$ $S_2 = 0$ $S_1 = 2^{f(n)}$ $S_2 = 0$

หากคุณมีสองทาง DFA กับเคาน์เตอร์กว่า(กึ่ง) เทปที่ไม่มีที่สิ้นสุดที่การป้อนข้อมูลที่จะได้รับในเอก: แล้ว DFA สามารถ: $\$1^{2^n}000...$

อ่านอินพุต unary (และเก็บไว้ในตัวนับ);
การทำงานในส่วนหนึ่งของเทปและใช้ระยะทางจากในฐานะที่เป็นเคาน์เตอร์ที่สอง $0^\infty$ $1$

เพื่อให้สามารถจำลองเครื่องทัวริงสองเคาน์เตอร์

ทีนี้ถ้าคุณมีฟังก์ชั่นวนซ้ำที่ทำงานในเวลาบนเครื่องทัวริงมาตรฐาน DFA แบบสองทางด้วยหนึ่งตัวนับที่เริ่มบนเทป จำกัด $f(n)$ $T(n)$ $\$1^m\$ \;$ (โดยและ ) สามารถ: $m = 2^n3^{T'(n)}$ $T'(n) \gg T(n)$

อ่านอินพุต unary (และเก็บไว้ในตัวนับ);
กลับไปที่สัญลักษณ์ซ้ายสุด
หารตัวนับด้วย 3 จนกระทั่งตัวนับประกอบด้วยด้วยวิธีนี้: วนลูปทางขวาจากสถานะและลบ 1; ถ้าตัวนับถึง 0 ในสถานะไปที่สัญลักษณ์ซ้ายสุดเพิ่ม +1 และดำเนินการวนซ้ำต่อไปมิฉะนั้นเพิ่ม 1 (ถ้าอยู่ในสถานะ ) หรือ 2 (ถ้าอยู่ในสถานะ ) และไปที่สัญลักษณ์ด้านซ้ายสุดเพิ่ม + 3 (เช่นกู้คืนค่าก่อนหน้าของตัวนับที่ไม่หารด้วย 3) และดำเนินการตามขั้นตอนที่ 4 $2^n$ $q_{z_0}, q_{z_1}, q_{z_2}$ $q_{z_0}$ $q_{z_1}$ $q_{z_2}$
ณ จุดนี้เคาน์เตอร์มี ; $2^n$
คำนวณโดยใช้พื้นที่ทางด้านขวาเป็นตัวนับที่สอง (ค่าของตัวนับที่สองคือระยะห่างจากสัญลักษณ์ซ้ายสุด) $2^{f(n)}$ $T'(n)$ $\$$

ดังนั้นด้วยการเข้ารหัสอินพุตพิเศษที่อธิบายไว้ข้างต้นซึ่งให้พื้นที่เพียงพอบนเทป จำกัด , DFA แบบสองทางที่มีตัวนับหนึ่งตัวและตัวอักษรแบบยูนารีสามารถคำนวณได้ทุกฟังก์ชั่นวนซ้ำ

หากวิธีการที่ถูกต้องก็จะเป็นที่น่าสนใจให้เหตุผลเกี่ยวกับวิธีการเลือกหรือเมื่อมันเป็นพอที่จะรับแปลกขนาดใหญ่และเข้ารหัสการป้อนข้อมูลที่เป็น , $T'(n) \gg T(n)$ $k \gg 2$ $1^m$ $m = 2^n k^n$

— Marzio De Biasi
แหล่งที่มา

-1

ฉันคิดว่าคุณหมายถึงภาษา L ที่ไม่สามารถยอมรับได้โดย 1dca นี่ดูเหมือนจะเป็นภาษาดังกล่าว:

CENTER = {w | w มีค่ามากกว่า {0,1} * และ w = x1y สำหรับบาง x, y เช่นนั้น | x | = | y |}

1dca ไม่สามารถยอมรับภาษานี้ แต่สามารถยอมรับได้โดย 1nca มันสามารถเป็นที่ยอมรับโดย 2dca รายละเอียดถูกทิ้งไว้เป็นแบบฝึกหัด

— user14004
แหล่งที่มา

$ 1^{n} $

$\$1^n\$$