NP-complete ตัวแปรของปัญหา undecidable?

10

ตัวอย่างของชุดรูปแบบจำกัด ขอบเขตของชุด undecidable: $NP$

ปัญหาการหยุดทำงานที่ถูก จำกัด = { | เครื่อง NTMหยุดการทำงานและยอมรับภายในขั้นตอน} $(M, x, 1^t)$ $M$ $x$ $t$

การเรียงต่อกัน = = | มีการเรียงต่อกันของตารางพื้นที่โดยกระเบื้องจาก } $(T, 1^t)$ $t^2$ $T$

ปัญหาความสอดคล้องของโพสต์ที่ถูก จำกัด = { | มีชุดการจับคู่ของแต้มแต้มที่ใช้กับแต้มสูงสุดจากชุดแต้มแต้ม (รวมถึงแต้มซ้ำ) $(T, 1^t)$ $k$ $T$

เป็นไปได้หรือไม่ที่จะได้รับตัวแปรสมบูรณ์ของปัญหา Undecidable ทุกตัวโดยกำหนดขอบเขตในการคำนวณ มีตัวอย่างธรรมชาติอื่น ๆ ของชนิดนี้หรือไม่? $NP$

cc.complexity-theory np-hardness

— Mohammad Al-Turkistany
แหล่งที่มา

4

มีปัญหาที่ไม่สามารถคาดเดาได้มากมาย แต่มีปัญหาที่ทำให้ NP สมบูรณ์เท่านั้น

— Jukka Suomela

13

ดังที่ Jukka ชี้ให้เห็นคำตอบคือไม่สำคัญสำหรับปัญหาที่ไม่อาจทราบได้ทั้งหมด

คำถามที่สมเหตุสมผลมากขึ้นคือ: ทุกปัญหาที่สมบูรณ์สำหรับชั้นเรียนของภาษาที่นับซ้ำซ้ำแล้วซ้ำอีกจะถูกทำให้สมบูรณ์ในลักษณะที่ตรงไปตรงมาหรือไม่? ฉันไม่แน่ใจว่านี่เป็นเรื่องจริงโดยทั่วไป แต่ในกรณีพิเศษที่คุณพูดถึงในคำถามของคุณ (Bounded-Halting and Tiling) ปัญหาเหล่านี้เสร็จสมบูรณ์สำหรับ RE แม้จะอยู่ภายใต้การลดเวลาพหุนาม "พิเศษ" (ฉันปล่อยให้ "พิเศษ" ส่วนใหญ่ไม่ได้กำหนดไว้ในคำตอบนี้ แต่คุณสมบัติที่จำเป็นสามารถทำได้จากมัน)

ดังนั้นหากเราถามคำถามที่สมเหตุสมผลยิ่งกว่า: ปัญหาทุกข้อที่เสร็จสมบูรณ์ (ภายใต้การลดจำนวนโพลีไทม์พิเศษ) สำหรับชั้นเรียนของภาษาที่นับจำนวนซ้ำแบบเรียกซ้ำได้จะทำให้ NP สมบูรณ์ในลักษณะตรงไปตรงมาหรือไม่? ที่นี่คำตอบคือใช่ รับปัญหาที่ทำให้เสร็จสมบูรณ์ซึ่งกำหนดด้วยความเคารพต่อเครื่องจักรทัวริงที่รับอินพุตเช่น{หยุด}] เราจะสมมติว่ามีการลดลงเวลาพหุนามจากลังเลปัญหาการ กำหนด "Bounded-A" ให้เป็นเซตของคู่ที่มี a $A$ $M_A$ $(x,y)$ $x \in A \iff (\exists y)[M_A(x,y)~\text{halts}]$ $A$ $(x,1^t)$ ความยาวของเช่นนั้นหยุดพักภายในขั้นตอน $y$ $t$ $M_A(x,y)$ $t$

เห็นได้ชัดว่า "ขอบเขต A" อยู่ใน Pนอกจากนี้ยังเป็นเสร็จสมบูรณ์เพราะเราสามารถลดปัญหาการหยุดชะงักของถูกผูกไว้กับ Bounded-A ในเวลาพหุนาม (โปรดทราบว่าที่นี่คุณต้องมีคุณสมบัติพิเศษในการลดเวลาพหุนามเพื่อให้แน่ใจว่า กัน: คือคุณจะต้องสามารถที่จะคำนวณได้อย่างมีประสิทธิภาพที่ถูกผูกไว้บนเกี่ยวกับวิธียาวต้องทำงานสมมติว่าหยุดพักภายใน $NP$ $NP$ $NP$ $R$ $t'$ $M_A(R(M,x),y)$ $M(x)$ ขั้นตอน) $t$

ตอนนี้มีภาษาที่ใช้ RE ซ้ำกันในการลดเวลาทวีคูณแบบทวีคูณ แต่ไม่ได้อยู่ภายใต้การลดเลขชี้กำลังหรือไม่? สำหรับปัญหาดังกล่าวเป็นไปได้ยากที่คุณจะสามารถแก้ไขได้เล็กน้อยเพื่อรับรุ่นสมบูรณ์ ฉันเดาว่าปัญหาดังกล่าวสามารถสร้างขึ้นเองได้ $NP$

— Ryan Williams
แหล่งที่มา

1

ผมคิดว่านี้สามารถทำได้สำหรับปัญหาที่มีบางส่วนที่ระบุระดับของ unsolvability อ้างจากวิกิพีเดีย: "ทุกระดับทัวริงไม่มีที่สิ้นสุดนับได้นั่นคือมันมีชุด " $\aleph_0$

จากนั้นฉันเดาว่าสำหรับปัญหาแต่ละข้อที่อยู่ในระดับที่ไม่สามารถแก้ไขได้มีขอบเขตของทรัพยากร (เวลา) บางประเภทซึ่งให้ภาษา NP-complete

หมายเหตุ:บางทีฉันควรจะระมัดระวังมากขึ้นเมื่อพูดว่า "สำหรับปัญหาแต่ละข้อที่อยู่ในระดับที่ไม่สามารถแก้ไขได้" อาจเป็นกรณีที่ข้อความข้างต้นเป็นจริงสำหรับคลาสของปัญหาที่มีระดับเดียวกับการพูดปัญหาการหยุดชะงัก

ดูเพิ่มเติมที่: มาร์ตินเดวิส, อะไรคือสิ่งที่ ... ทัวริงการลดลง? ประกาศของ AMS, 53 (10), pp. 1218--1219, 2006

— MS Dousti
แหล่งที่มา

ฉันเดาว่าความคิดของคุณใช้ได้เฉพาะกับทัวริงองศาพหุนาม (นั่นคือที่สองภาษาอยู่ในระดับเดียวกัน iff พวกเขาเป็นโพลี - ทัวริงทัวริงลดซึ่งกันและกัน)

— Joshua Grochow

@Joshua: ขอบคุณ ฉันคิดว่าคุณพูดถูก ดังนั้นคำตอบจะต้องเปลี่ยนดังนี้ปัญหาใด ๆ ที่ไม่สามารถตัดสินใจได้ซึ่งมีระดับทัวริงแบบเวลาเดียวกับปัญหา HALTING สามารถแปลงเป็นปัญหา NP ได้โดยใส่ทรัพยากรลงไป (ตามที่อธิบายไว้โดย OP)

— MS Dousti