เอนโทรปีของการโน้มน้าวใจมากกว่า hypercube


12

สมมติว่าเรามีฟังก์ชั่นf:Z2nRเช่นนั้นxZ2nf(x)2=1 (ดังนั้นเราจึงคิดว่า{f(x)2}xZ2nเป็นการกระจาย) . มันเป็นธรรมชาติที่จะกำหนดเอนโทรปีของฟังก์ชั่นดังต่อไปนี้:

H(f)=xZ2nf(x)2log(f(x)2).

ตอนนี้พิจารณาบิดของด้วยตัวเอง: [ F * F ] ( x ) = Σ Y Z n 2( Y ) F ( x + Y ) (โปรดทราบว่าเนื่องจากเรากำลังติดต่อกับZ n 2ดังนั้นx + y = x - y )f

[ff](x)=yZ2nf(y)f(x+y).
Z2nx+y=xy

ffL2fC

H(ffff2)CH(f)

คำถามนี้ถูกโพสต์ไปที่ mathoverflow ในวันแรกของเดือนสิงหาคม: mathoverflow.net/questions/103668/ … (โดยปกติแล้วจะเป็นการดีที่จะข้ามทางพิเศษด้วยความล่าช้าเช่นนี้ แต่คุณควรบอกว่าคุณกำลังทำอะไรอยู่)
Colin McQuillan

ขออภัยฉันไม่ทราบนโยบายนี้

ความไม่เท่าเทียมกันของพลังงานเอนโทรปีอาจมีประโยชน์สำหรับคุณ: en.wikipedia.org/wiki/Entropy_power_inequality
หรือเมียร์

คำตอบ:


9

ไม่มีดังกล่าวเป็นCกำหนดโดย Cg:Z2nR

g(x1,,xn)={22n/3 if x1==xn=01 otherwise.

จากนั้นตอบสนอง gg

(gg)(x1,,xn)={24n/3+2n1 if x1==xn=022n/32+2n2 otherwise.

ให้fดังนั้นคือ (อันที่จริงแล้วมันมีค่าน้อยใน ) ในขณะที่เป็นเรื่องเกี่ยวกับ .f=g/g2H(f)=H(g/g2)o(1)nH(gg/gg2)n

โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.