ใช้ความซับซ้อน Kolmogorov เพื่อสร้างความซับซ้อนพิสูจน์ขอบเขตที่ต่ำกว่า?

แรงจูงใจสำหรับคำถามนี้คือความจริงที่ว่าสตริง n-bit ส่วนใหญ่ไม่สามารถบีบอัดได้ โดยสังเขปเราสามารถเสนอโดยการเปรียบเทียบว่าการพิสูจน์ส่วนใหญ่สำหรับ Tautologies นั้นไม่สามารถบีบอัดได้จนถึงขนาดพหุนาม โดยพื้นฐานแล้วปรีชาญาณของฉันคือการพิสูจน์บางอย่างสุ่มโดยเนื้อแท้และไม่สามารถบีบอัดได้

มีการอ้างอิงที่ดีเกี่ยวกับความพยายามในการวิจัยที่เกี่ยวข้องกับการใช้ผลลัพธ์ที่ซับซ้อนของ Kolmogorov เพื่อสร้างขอบเขตที่ต่ำกว่าพหุนามในขนาดพิสูจน์ของ Tautologies หรือไม่?

ในปริญญาเอกนี้ วิทยานิพนธ์ เกี่ยวกับความซับซ้อนของระบบการพิสูจน์ข้อเสนอ วิธีการไม่บีบอัดข้อมูลจาก Kolmogorov Complexity ใช้เพื่อให้ได้ขอบเขตของ Urquhart สำหรับขอบเขตของคลาส Tautologies ฉันสงสัยว่ามีผลลัพธ์ที่ดีกว่าโดยใช้วิธีการบีบอัดข้อมูลหรือผลลัพธ์อื่นจากความซับซ้อนของ Kolmogorov หรือไม่ $\Omega(n/\log n)$

lower-bounds proof-complexity kolmogorov-complexity

— Mohammad Al-Turkistany
แหล่งที่มา

ความซับซ้อนของ Kolmogorov ดูเหมือนจะไม่เป็นประโยชน์สำหรับ Tautologies สำหรับระบบที่เป็นทางการใด ๆ การพิสูจน์ครั้งแรกของ lexicographically ว่าสูตร bit นั้นเป็นความจริงที่อัดแน่นมาก: มันสามารถอธิบายได้ในบิตโดยการระบุสูตรพร้อมกับโปรแกรมที่พยายามพิสูจน์ทั้งหมดใน ระบบที่เป็นทางการบางระบบตามลำดับคำศัพท์ มันจะสมเหตุสมผลมากกว่าหากดูความซับซ้อนของ Kolmogorov เวอร์ชันที่ จำกัด เวลา

n

$n$

n + O (1)

$n+O(1)$

— Ryan Williams

ฉันไม่ชัดเจนฉันหมายถึงผลลัพธ์ที่ซับซ้อนของ Kolmogorov แก้ไขคำถามแล้ว

— Mohammad Al-Turkistany

ความคิดเห็นของไรอันยังคงเหมาะสมแม้หลังจากแก้ไขแล้ว หากคุณไม่ได้ จำกัด ทรัพยากรบางอย่างความซับซ้อนของ Kolmogorov ของการพิสูจน์ใด ๆ จะเป็นค่าคงที่ (สำหรับตัวแจงนับหลักฐานการเดรัจฉานแบบบังคับ) พร้อมกับขนาดของประโยค ด้วยวิธีนี้คุณจะไม่สามารถลดขอบเขตที่ต่ำกว่าเชิงเส้นได้ดีกว่า

— András Salamon

คำถามของคุณถามเกี่ยวกับ "ขอบเขตพหุนามต่ำพิเศษ" โดยเฉพาะ การโต้เถียงของไรอันแสดงให้เห็นว่าคำตอบนั้นไม่สำคัญเพราะความซับซ้อนของโคลมอโมรอฟนั้นอยู่ในแนวยาวที่สุด ขอบเขตล่างของ Galesi คือ sublinear โดยเฉพาะ superpolynomial

— András Salamon

@turkistany: โปรดดูmeta.cstheory.stackexchange.com/questions/300/...

— Kaveh

Arvind, Köbler, Mundhenk และToránได้แนะนำแนวคิดเรื่องความซับซ้อนของอินสแตนซ์ nondeterministic ที่ จำกัด เวลา จากการอ่านอย่างรวดเร็วดูเหมือนว่าพวกเขาใช้การวัดความซับซ้อนของ Kolmogorov ซึ่งขึ้นอยู่กับขนาดของ nondeterministic ที่สั้นที่สุด พวกเขาสามารถพิสูจน์การดำรงอยู่ของยากที่จะพิสูจน์ Tautologies ภายใต้แนวคิดของความแข็งบนพื้นฐานของความซับซ้อนเช่น nondeterministic

Vikraman Arvind, Johannes Köbler, Martin Mundhenk, Jacobo Torán, ความซับซ้อนของ Nondeterministic Instance และ Tautologies ที่ยากต่อการพิสูจน์,

— Mohammad Al-Turkistany
แหล่งที่มา