กราฟไม่มีขีด จำกัด เหมาะสำหรับอะไร?

ฉันเพิ่งอ่านวิกิพีเดียภาษาเยอรมันว่ากราฟไม่มีที่สิ้นสุดเป็นกราฟที่มีจำนวนโหนดไม่ จำกัด หรือจำนวนขอบไม่ จำกัด ฉันรู้เฉพาะแอปพลิเคชั่นและอัลกอริธึมสำหรับกราฟ จำกัด

กราฟไม่มีขีด จำกัด เหมาะสำหรับอะไร?

แอปพลิเคชันของสิ่งเหล่านั้นคืออะไร? ฉันนึกภาพไม่ออกว่าอัลกอริธึมที่ใช้กับกราฟไม่สิ้นสุดเนื่องจากคุณไม่สามารถจัดเก็บกราฟไม่สิ้นสุด ดังนั้นคุณไม่สามารถใช้งานได้

ปัญหาการค้นหาในปัญญาประดิษฐ์ (เช่นการค้นหาทรีเกมของเกมหมากรุกหรือค้นหาวิธีแก้ปริศนาเช่นลูกบาศก์ของรูบิคหรือการค้นหาลำดับของการกระทำเพื่อให้บรรลุเป้าหมายที่ต้องการ) โดยทั่วไปคือ เอฟเฟกต์อัลกอริธึมบนกราฟที่ไม่มีที่สิ้นสุดแม้ว่าคำตอบที่ต้องการคือเส้นทางที่ จำกัด แน่นอนมันเป็นไปได้ที่จะดำเนินการขั้นตอนวิธีการในกราฟเช่นถ้าพวกเขาจะแสดงโดยปริยาย

แต่มันก็เป็นความจริงเช่นกันว่าคณิตศาสตร์อาจมีประโยชน์แม้ว่าจะไม่ใช่คณิตศาสตร์ของปัญหาที่สามารถแก้ไขได้ด้วยอัลกอริธึม กราฟที่ไม่มีที่สิ้นสุดสามารถนำมาใช้เป็นแบบจำลองกระบวนการเกิดและความตาย (เช่นกฎของเราสำหรับการสืบทอดชื่อและอัตราที่ผู้คนเกิดและตายนำไปสู่การแจกแจงแบบ nonuniform ของชื่อครอบครัวในวัฒนธรรมของมนุษย์ต่าง ๆ ?) กรอบสำหรับการถามคำถามเกี่ยวกับคณิตศาสตร์สมมาตร (ผ่านCayley กราฟซึ่งมักจะไม่มีที่สิ้นสุด) เพื่อให้แบบจำลองสำหรับการให้เหตุผลเกี่ยวกับระบบของตรรกะ (ดูกราฟ Radoและแบบจำลองอิ่มตัว ) เป็นต้น

ในพื้นที่ต่อต้านแม่เหล็กไฟฟ้าของโมเดลไอซิงความซับซ้อนในการคำนวณของการนับใกล้เคียงขึ้นอยู่กับการวัดกิ๊บส์ในต้นไม้ที่ไม่มีสิ้นสุด การวัดกิ๊บส์บนต้นไม้d- ผิดปกติเหล่านี้ผ่านการเปลี่ยนเฟสบนเส้นที่เรียกว่าธรณีประตู$d$$d$

ในอีกด้านหนึ่งของขีด จำกัด รูปแบบการส่องยากที่จะประมาณ ในอีกด้านหนึ่งของขีด จำกัด โมเดล Ising นั้นง่ายที่จะประมาณ ความซับซ้อนของโมเดลไอซิ่งตามเกณฑ์ที่ไม่ซ้ำกันในปัจจุบันเป็นปัญหาที่เปิดอยู่ แต่การคาดเดาก็คือมันสามารถใช้การได้

ผลลัพธ์ล่าสุดในสายงานนี้คือโดย Sly an Sun ดูการอ้างอิงของพวกเขาสำหรับงานอื่น ๆ ที่เกี่ยวข้อง

เพื่อให้แอปพลิเคชันเฉพาะซึ่งมีประโยชน์ในการคิดเกี่ยวกับกราฟที่ไม่มีที่สิ้นสุดให้พิจารณาเครือข่ายของโหนดแบบกระจายซึ่งแต่ละโปรแกรมจะใช้อัลกอริทึมแบบกระจายซึ่งดำเนินการเป็นรอบ ในทุก ๆ รอบโหนดสามารถอัพเดตสถานะของมันโดยทำการคำนวณโลคัลและสื่อสารโดยการส่ง / รับข้อความไปยัง / จากเพื่อนบ้าน ผลลัพธ์ของอัลกอริธึมดังกล่าวคือเอาท์พุทรวมของโหนดทั้งหมด ตัวอย่างเช่นทุกโหนดสามารถตัดสินใจว่าจะเป็นส่วนหนึ่งของชุดอิสระหรือไม่

$\Omega(\log^* n)$

อภิปรายเพิ่มเติมในประเด็นนี้สามารถพบได้ ที่นี่

กราฟสากลเป็นอนันต์ & ความทั่วไปของกราฟสุ่ม Rado ที่กล่าวถึงโดย DE การวิจัยเมื่อเร็ว ๆ นี้ในพื้นที่นี้อยู่ในทิศทางของการระบุกราฟสากลสำหรับตระกูลกราฟ F: กล่าวคือกราฟที่ไม่มีที่สิ้นสุดของ F ที่มีกราฟ จำกัด ทั้งหมดใน F เป็นกราฟย่อยย่อยที่เหนี่ยวนำ