ความซ้ำซ้อนและโครงสร้างของปัญหาการคำนวณ

เป็นที่เชื่อกันอย่างกว้างขวางว่าปัญหาการคำนวณบางอย่างเช่นกราฟมอร์ฟิซึ่มไม่สามารถเป็นปัญหาที่สมบูรณ์ได้เพราะมันไม่มีโครงสร้างหรือความซ้ำซ้อนมากพอที่จะคำนวณได้ยาก (NP-hard) ฉันสนใจในแนวคิดที่เป็นทางการที่แตกต่างกันสำหรับโครงสร้างของปัญหาการคำนวณและมาตรการความซ้ำซ้อน

อะไรคือผลลัพธ์สำคัญที่ทราบเกี่ยวกับแนวคิดที่เป็นทางการเช่นนี้สำหรับปัญหาการคำนวณ การสำรวจล่าสุดของความคิดดังกล่าวจะดีมาก

แก้ไข: โพสต์เมื่อMathOverflow

จริงๆแล้วฉันคิดว่าปรากฏการณ์ที่นี่คือ GI ในแง่หนึ่งมีโครงสร้างมากเกินไป ในบางวิธีลักษณะทางทฤษฎีของกลุ่มซึ่งนำไปสู่อัลกอริทึมสำหรับ GI และเป็นหนึ่งในชิ้นส่วนของหลักฐานทางเทคนิคว่าทำไมผู้คนเชื่อว่า GI ไม่ใช่N P-สมบูรณ์ ความคิดของฉันที่นี่คือมีโครงสร้างมากจนปัญหาคือ "เข้มงวดเกินไป" เพื่อเข้ารหัสปัญหาN Pโดยพลการ$\mathsf{coAM}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$

$\mathsf{NP}$

(ในทางตรงข้ามกลุ่มมอร์ฟิซึ่มดูเหมือนว่ามีโครงสร้างมากกว่า GI แต่ไม่มีการลดจำนวนลงของการตัดสินใจสำหรับกลุ่ม iso บางทีนี่อาจกล่าวได้ว่า GI อยู่ในประเภทของโครงสร้าง "ถูกต้อง" - มีโครงสร้างเกินไป มีปัญหาสมบูรณ์ แต่ไม่มีโครงสร้างเพียงพอที่จะลดจำนวนการตัดสินใจ)