ใน System F à la Church เราสามารถทำให้การอนุมานแบบอัตโนมัติสำหรับการกำจัดทั้งหมดได้หรือไม่?

คำถามมีดังต่อไปนี้ โดยทั่วไปเมื่อมีคำเช่น$\Lambda X.t$เราสามารถกำจัด forall โดยใช้คำนี้กับประเภทเช่น$(\Lambda X.t)[T]\to t[X:=T]$.

ทีนี้สมมติว่านี่คือลูกศรและเราต้องการโต้แย้งมันแล้วเราจะต้องใช้เทอมนี้กับประเภทที่เหมาะสมเพื่อให้สามารถรับอาร์กิวเมนต์ได้ นั่นคือสิ่งที่ฉันถามถ้าฉันสามารถทำให้เป็นอัตโนมัติ: มันเป็นไปได้ที่จะสร้างฟังก์ชั่น$f$ รับสองเทอมและคืนค่าประเภทนั้น $f<{\Lambda X.t}><{r}>$ โปรดระบุประเภทที่จำเป็นสำหรับการแทนที่ด้วย $X$ ใน $t$ ดังนั้น $t$ สามารถยอมรับข้อโต้แย้ง $r$?

ตัวอย่างบางส่วน:

• $f<{\Lambda X.\lambda x^{X\to X}.t}><{\lambda x^T.x}>=T$.

• $f<{\Lambda X.\lambda x^X.r}><{(\lambda x^{R}.t^T)~s}>=T$

ฉันไม่แน่ใจจริงๆว่าฉันเข้าใจคำถามนี้หรือไม่ ก่อนอื่นฉันพยายามลดปัญหาของคุณเป็นปัญหาการรวมต่อไปนี้:

รับระบบ F type τ (X) พร้อมตัวแปรฟรี (ชนิด) X และประเภทσ
เป็นไปได้หรือไม่ที่จะหาประเภทγเช่นนั้นτ (γ) = σ?

นี่คือรหัสเทียม (มีข้อยกเว้นยกเมื่อไม่สามารถใช้งานไม่ได้) สำหรับการแก้ปัญหานี้

unify (X, σ) = σ
unify (Y, Y) = Y
unify (τ₁ → τ₂, σ₁ → σ₂) = unify(τ₁,σ₁) → unify(τ₂,σ₂)
unify (∀Y.τ(Y), ∀Y.σ(Y)) = ∀Y.unify(τ(Y),σ(Y)) (with Y a fresh variable)
unify (_,_) = raise Not_unifiable

คุณสามารถพิสูจน์ (โดยอุปนัย) ว่าγ = τ (รวม (τ (X), σ)) ทำงานหากไม่มีข้อยกเว้น

ตอนนี้สำหรับปัญหาของคุณคุณสามารถใช้

f (ΛX.t) (r) = match type of t with "τ₁ → τ₂" => unify (τ₁, type of r) | _ => fail end

(แน่นอนฟังก์ชั่นของคุณ f ควรเป็นอาร์กิวเมนต์บริบทถ้าคำของคุณเปิดอยู่)