มีคลาสของฟังก์ชันที่ต้องการทรัพยากรที่แตกต่างกันในการคำนวณกับการคำนวณอินเวอร์สหรือไม่?

ขออภัยล่วงหน้าหากคำถามนี้ง่ายเกินไป

โดยทั่วไปสิ่งที่ฉันอยากรู้คือถ้ามีฟังก์ชั่นมีคุณสมบัติดังต่อไปนี้: $f(x)$

ใช้เป็นเมื่อโดเมนและโคโดเมนถูก จำกัด ไว้ที่สตริง bit แล้วก็ $f_n(x)$ $f(x)$ $n$

เป็นแบบฉีด $f_n(x)$
เป็นตัวแทน $f_n(x)$
ใช้ทรัพยากรอย่างเคร่งครัดน้อย (ทั้งพื้นที่ที่ / เวลา / ความลึกวงจร / จำนวนประตู) เพื่อคำนวณภายใต้รูปแบบที่เหมาะสมบางกว่าที่ ) $f_n(x)$ $f^{-1}_n(y)$ $y=f_n(x)$
ความแตกต่างทรัพยากรสำหรับ VS เครื่องชั่งน้ำหนักเป็นบางฟังก์ชั่นที่เพิ่มขึ้นอย่างเคร่งครัดของn $f_n(x)$ $f^{-1}(y)$ $n$

ฉันสามารถหาตัวอย่างที่ฟังก์ชั่นมีทั้งแบบ surjective หรือ injective แต่ไม่ใช่ทั้งสองอย่างยกเว้นว่าฉันจะใช้โมเดลการคำนวณที่วางแผนไว้ ถ้าฉันเลือกแบบจำลองการคำนวณที่อนุญาตให้กะซ้ายในหน่วยเวลาในวงแหวน แต่ไม่ใช่กะที่ถูกต้องแน่นอนว่ามันเป็นไปได้ที่จะเกิดเส้นตรงเหนือศีรษะ (หรือสูงกว่าถ้าคุณคิดว่าการเรียงสับเปลี่ยนที่ซับซ้อนกว่านั้นเป็นแบบดั้งเดิม) . ด้วยเหตุนี้ฉันจึงสนใจเฉพาะรุ่นที่สมเหตุสมผลซึ่งส่วนใหญ่ฉันหมายถึงเครื่องจักรทัวริงหรือวงจร NAND หรือคล้ายกัน

เห็นได้ชัดว่าสิ่งนี้จะต้องเป็นจริงถ้าแต่ดูเหมือนว่ามันจะเป็นไปได้เช่นกันถ้าดังนั้นจึงไม่ควรที่จะตัดสินคำถามนั้น $P\neq NP$ $P=NP$

เป็นไปได้ทั้งหมดที่คำถามนี้มีคำตอบที่ชัดเจนหรือเป็นอุปสรรคต่อการตอบที่ฉันพลาดไปอย่างชัดเจน

cc.complexity-theory

— Joe Fitzsimons
แหล่งที่มา

นี่ไม่ใช่พื้นที่ที่ฉันเข้าใจดี แต่ดูเหมือนว่าคุณกำลังมองหาวิธีเรียงสับเปลี่ยนบนบิต n ที่ยากต่อการย้อนกลับ ฉันจำการอ่านในกระดาษ Hastad ( nada.kth.se/~johanh/onewaync0.ps ) ได้ว่ามีพีชคณิตอยู่ใน

แต่เป็นการกลับหัวกลับหาง P-hard

N C^{0}

$NC^0$

— Robin Kothari

ดูการอ้างอิงงานก่อนหน้าในเอกสารฉบับปี 1987 ของHåstad มันกล่าวว่า Boppana และ Lagarias (1986) ให้เป็นตัวอย่างของการเปลี่ยนแปลงที่อยู่ใน NC หนึ่ง

แต่ไม่สามารถคว่ำในอร์ทแคโรไลนา0

^{0}

$^0$

^{0}

$^0$

— Jukka Suomela

ขอบคุณนี่คือสิ่งที่ฉันกำลังมองหา บางทีหนึ่งในคุณต้องการที่จะโพสต์ใหม่เป็นคำตอบ? คุณรู้หรือไม่ว่ามีอะไรที่คล้ายคลึงกับความซับซ้อนของเวลา?

— Joe Fitzsimons

คำตอบ:

ฉันถูกขอให้โพสต์ใหม่ความคิดเห็นของฉัน ฉันชี้ให้เห็นบทความนี้โดย Hastad ซึ่งแสดงให้เห็นว่ามีการเปลี่ยนลำดับในที่ P-hard จะสลับกลับ: $NC^0$

http://dx.doi.org/10.1016/0020-0190(87)90053-6 (PS)

— Robin Kothari
แหล่งที่มา

ขอบคุณการติดตามของ Jukka นั้นเป็นสิ่งที่ฉันกำลังมองหา

— Joe Fitzsimons

สำหรับวงจรบูลีนเหนือฐานแบบเต็ม (ด้วยการวัดความซับซ้อนเป็นจำนวนของประตูในวงจรที่น้อยที่สุด) อัตราส่วนที่รู้จักกันดีที่สุดสำหรับการเปลี่ยนลำดับ $C(f)$ Tเท่าที่ฉันรู้ค่าคงที่ที่ดีที่สุดในงานนี้โดย Hiltgen และเท่ากับ 2 $\frac{C(f^{-1})}{C(f)} = const$

แก้ไข เมื่อคุณต้องการอัตราส่วนที่เพิ่มขึ้นเมื่อเติบโตขึ้นคำตอบนี้จะไม่ตอบคำถามของคุณ อย่างไรก็ตามสำหรับวงจรบูลีนเหนือฐานไบนารีเต็มรูปแบบไม่มีอะไรดีกว่าที่เป็นที่รู้จักกัน $n$

— Grigory Yaroslavtsev
แหล่งที่มา

ความจริงที่ว่าไม่มีสิ่งใดที่ดีไปกว่านั้นคือคำตอบ

— Joe Fitzsimons

ฉันยังแนะนำให้อ่านหัวข้อ 1.2 "ความไม่สมดุลของการคำนวณ" ของบทความต่อไปนี้: Jean-Camille Birget, การเรียงสับเปลี่ยนทางเดียว, ความไม่สมดุลของการคำนวณและการบิดเบือนวารสารวารสารพีชคณิต, 320 (11), พีชคณิตการคำนวณ, 1 ธันวาคม 2008 หน้า 4030-4062 . นอกจากนี้คุณอาจสนใจลิงค์นี้: springerlink.com/content/4318u2t21682752u

— MS Dousti

การติดตามผลการทำงานของ Hiltgen เป็นกระดาษโดย Hirsh และ Nikolenko แสดงฟังก์ชั่นที่มีช่องว่างที่คงที่ระหว่างการคำนวณและการย้อนกลับ แต่ในกรณีที่ยังมีโทรจันที่

— user686

ดูคำปราศรัย

— 686

ในที่สุดขอผมเพิ่มว่ามันจะเป็นความก้าวหน้าครั้งสำคัญในการแสดงการมีอยู่ของตระกูลฟังก์ชันที่มีช่องว่างแบบคงที่มากที่สุด: การแสดงช่องว่างดังกล่าวจะบอกเป็นนัยว่าวงจรการค้นหา (รุ่นค้นหา) - SAT ไม่มีวงจรเชิงเส้นขนาด .

— user686

ก่อนอื่นผมอยากจะชี้ให้เห็นว่าความไม่แน่นอนในการSurjectivityโดยไม่ต้องกำหนดโคโดเมนของฟังก์ชันก่อน ดังนั้นในคำอธิบายของฉันด้านล่างฉันจะอ้างถึงโคโดเมนที่ฟังก์ชั่นสุดยอดอย่างชัดเจน

ทั้งลอการิทึมไม่ต่อเนื่องหรือฟังก์ชั่นRSAเป็นวิธีเรียงสับเปลี่ยนที่คาดเดาได้ยากที่จะกลับด้าน ด้านล่างนี้ฉันจะอธิบายฟังก์ชัน discrete-logarithm

$p_n$ $n$ $g$ $\mathbb{Z}_{p_n}^*$ $f_n \colon \mathbb{Z}_{p_n} \to \mathbb{Z}_{p_n}$ $f_n(x) = g^x \pmod{p_n}$

$f_n$ $\mathbb{Z}_{p_n}$ $f_n$

— MS Dousti
แหล่งที่มา

พวกมันมีความซับซ้อนเหมือนกันในการคำนวณและสลับกลับในคอมพิวเตอร์ควอนตัมดังนั้นฉันจึงสันนิษฐานว่าไม่มีข้อพิสูจน์ว่าพวกเขาต้องการทรัพยากรที่แตกต่างกันมีเพียงความพยายามที่ล้มเหลวเพียงอย่างเดียว

— Joe Fitzsimons

ตกลงฉันคิดว่าบางทีคุณอาจเข้าใจผิดจุดของคำถามของฉัน ฉันรู้ว่ามีฟังก์ชั่นมากมายที่เชื่อว่ายากที่จะกลับด้านและนี่เป็นพื้นฐานของกุญแจสาธารณะเข้ารหัส สิ่งที่ฉันเป็นหลังจากนั้นคือกรณีที่มีความแตกต่างที่พิสูจน์ได้แม้จะค่อนข้างอ่อน (ฉันจะมีความสุขอย่างสมบูรณ์แบบด้วยฟังก์ชั่นที่ใช้ O (n) ในการคำนวณและ O (n log n) เพื่อกลับตัวอย่าง)

— Joe Fitzsimons

[เกี่ยวกับความคิดเห็นที่ 1] คุณกำลังมองหาวิธีการเรียงสับเปลี่ยนแบบทางเดียว การดำรงอยู่ของสิ่งก่อสร้างเช่นนี้แม้จะเป็นรูปแบบการคำนวณของทัวริงเครื่องจักรก็ยังไม่ได้รับการพิสูจน์ (พิสูจน์ได้ว่าผลลัพธ์ในการพิสูจน์การมีอยู่ของกุญแจสาธารณะสาธารณะดูกรณีที่ 5 ในcstheory.stackexchange.com/questions/ 1026 / … ) ดังนั้นคุณไม่สามารถเชื่อถือสมมติฐานที่ไม่ได้รับการพิสูจน์ได้ อย่างไรก็ตามหากคุณต้องการสมมติฐานที่ใช้งานได้ทั้งในโมเดลทัวริงแมชชีนและโมเดลควอนตัมฉันสามารถให้รายละเอียดเกี่ยวกับสมมติฐานตามความแข็งของ "ปัญหาขัดแตะ"

— MS Dousti

ฉันกำลังมองหาฟังก์ชั่นทางเดียวที่อ่อนแอมากและฉันไม่แน่ใจเกี่ยวกับสถานะของปัญหาสำหรับสภาพที่อ่อนแอ ฉันไม่ต้องการความแตกต่างอย่างชัดเจน

— Joe Fitzsimons

ไม่ความซับซ้อนของเวลาขึ้นอยู่กับความซับซ้อนของเวลาในการอธิบายแบบแยกส่วนในทุกกรณีที่คุณพูดถึง เอกซ์โพเนนเชียลเอกซ์โปเนนเชียลเป็นส่วนที่ช้าของอัลกอริทึมของชอร์

— Joe Fitzsimons