การลดลงหลายครั้งเมื่อเทียบกับการลดอัตราทัวริงเพื่อกำหนด NPC

เหตุใดคนส่วนใหญ่จึงต้องการใช้การลดหลายรายการเพื่อกำหนดความสมบูรณ์แบบ NP แทนการลดทอน

เหตุผลสองประการ:

(1) แค่เรื่องย่อเล็ก ๆ น้อย ๆ : การเป็น NPC ภายใต้การลดจำนวนมากเป็นคำสั่งที่เป็นทางการมากขึ้นและถ้าคุณได้คำสั่งที่แรงกว่า (อย่างที่คาร์ปทำและตามที่คุณทำ) ทำไมไม่พูดเช่นนั้น?

(2) การพูดคุยเกี่ยวกับการลดหลายคนทำให้ลำดับชั้นยิ่งขึ้นและละเอียดอ่อนยิ่งขึ้น ตัวอย่างเช่นความแตกต่าง NP กับ co-NP หายไปภายใต้การลดทัวริง

สิ่งนี้มีความคล้ายคลึงกับเหตุผลที่มักใช้ Logspace-Reduction มากกว่า Polytime

ฉันไม่รู้ว่ามีการตั้งค่าหรือไม่ แต่พวกเขาถูกคาดเดาว่าเป็นแนวคิดที่ชัดเจน นั่นคือทัวริง reducibility คาดว่าจะเป็นความคิดที่แข็งแกร่ง (มีอยู่ A และ B ดังกล่าวว่าเป็น T-ออกซิเจน B แต่ไม่ MO ออกซิเจนบี) หนึ่งกระดาษที่กล่าวถึงนี้เป็นหนึ่งในนี้โดย Lutz และ Mayordomo พวกเขาเสนอความเข้มแข็งของคำสั่ง P! = NP; คร่าวๆ NP นั้นรวมจำนวน EXPTIME ที่ไม่สามารถเพิกเฉยได้ สมมติฐานนี้ช่วยให้พวกเขาแสดงให้เห็นว่าทั้งสองแนวคิดของการลดลงของที่แตกต่างกัน

ฉันคิดว่าเหตุผลที่ผู้คนชอบ (เริ่มต้นด้วย) การลดหลายคนเป็นเรื่องสอน - การลดหลายคนจาก A ถึง B เป็นฟังก์ชั่นที่ใช้กับสตริง

โปรดทราบว่าการลดการปรุงอาหาร (การทำพหุนามเวลา - ทัวริง) และการลด Karp-Levin (พหุนามเวลาหลายคน) เป็นที่ทราบกันว่าจะแตกต่างกันใน E โดยไม่มีเงื่อนไขโดยเกาะและมัวร์และแยกต่างหากโดยวาตานาเบะ ในการตอบสนองของแอรอนสเตอร์ลิง)

การลดขนาดของทัวริงนั้นมีประสิทธิภาพมากกว่าการลดการจับคู่หลาย ๆ ครั้งในเรื่องนี้: การทำให้ทัวริงลดลงช่วยให้คุณแมปภาษาเข้ากับส่วนเติมเต็มของมัน เป็นผลให้มันสามารถปิดบังความแตกต่างระหว่าง (ตัวอย่าง) NP และ coNP ในเอกสารต้นฉบับของ Cook เขาไม่ได้มองความแตกต่างนี้ (จริง ๆ แล้ว iirc Cook ใช้สูตร DNF แทน CNF) แต่มันอาจชัดเจนได้อย่างรวดเร็วว่านี่เป็นการแยกที่สำคัญและการลดลงหลายครั้งทำให้ง่ายต่อการจัดการกับเรื่องนี้ .

เพื่อกระโดดออกจากมุมอื่น ๆ / คำตอบที่นี่โดย AS นี่เป็นคำถามเปิด (เช่นที่นี่ ) ที่ชายแดนของ TCS ไม่ว่าการลดคุก ("ทัวริง") จะแตกต่างจากการลด Karp-Levin ("หลายคน") อาจเทียบเท่ากับ (คำถามที่สำคัญ?) คำถามเปิดของการแยกระดับความซับซ้อน นี่คือผลลัพธ์ใหม่ตามบรรทัดเหล่านี้

การแยกความสมบูรณ์ของอาหารออกจากความสมบูรณ์ของ Karp-Levin ภายใต้สมมุติฐานที่ยากที่สุดในกรณีที่เลวร้ายที่สุด / Debasis Mandal, A. Pavan, Rajeswari Venugopalan (ECCC TR14-126)

เราแสดงให้เห็นว่ามีภาษาที่ทัวริงสมบูรณ์สำหรับ NP แต่ไม่สมบูรณ์หลายคนสำหรับ NP ภายใต้สมมติฐานความแข็งกรณีที่เลวร้ายที่สุด

คำจำกัดความของการลดทอนที่มีประสิทธิภาพนั้นเกิดจากการเปรียบเทียบกับทฤษฎีการเรียกซ้ำ ในทฤษฎีการเรียกซ้ำตัว m-Reduction นั้นเชื่อมโยงอย่างใกล้ชิดกับลำดับชั้นทางคณิตศาสตร์ (การลดลง m- รักษาระดับเชิงคณิตศาสตร์) การจำแนกประเภททางคณิตศาสตร์มีความสำคัญมากกว่าการคำนวณเพียงอย่างเดียว ตัวอย่างเช่นหนึ่งสามารถพูดได้ว่าเป็นความจริงงบพิสูจน์ในโรบินสันQ$\Sigma_1$$Q$

ในทฤษฎีความซับซ้อนยังมีความคิดเกี่ยวกับ "ลำดับชั้นพหุนาม" แม้ว่าจะไม่เหมือนกับลำดับชั้นทางคณิตศาสตร์ที่คาดเดาว่ามีอยู่จริง สิ่งนี้นำไปสู่การจำแนกประเภทที่ละเอียดกว่า "ปัญหานี้ยากที่จะแก้ปัญหาอย่าง NP หรือไม่"

โดยทั่วไปการลดแบบหลายคน (Karp) นั้นง่ายต่อการออกแบบเพราะมันเป็นรูปแบบการลดแบบ จำกัด ที่ทำให้การโทรเพียงครั้งเดียวและงานหลักเกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนอินพุตเป็นการเข้ารหัสที่แตกต่างกัน ทัวริงลดอาจเกี่ยวข้องกับตรรกะที่ซับซ้อน การมีอยู่จริงของชุดที่สมบูรณ์สำหรับ NP ภายใต้การลดทัวริง

ยกตัวอย่างเช่น Unsatisfiability เสร็จสมบูรณ์สำหรับ NP ภายใต้การลด Cook แต่ไม่ทราบว่าสมบูรณ์สำหรับ NP ภายใต้การลด Karp ดังนั้นหากคุณพิสูจน์ว่าไม่มีการลด Karp จาก SAT เป็น UNSAT (eqivalently จาก UNSAT เป็น SAT) คุณจะพิสูจน์ว่า NP! = CoNP และ P! = NP