ฉันทามติเกี่ยวกับ P = NP ในโลกที่ RP = NP

$RP = NP$ ถูกคาดเดาอย่างกว้างขวางว่าเป็นเท็จ

แต่ลองจินตนาการดูสักครู่ว่ามันเป็นเรื่องจริง ในกรณีดังกล่าวว่ามีแนวโน้มว่าจะเป็นไปได้ว่า ? $P = NP$

กล่าวอีกนัยหนึ่ง: ในโลกที่สิ่งที่อาจจะยังคงถูกมองว่าเป็นอุปสรรคสำหรับเราที่จะเชื่อ ? $RP = NP$ $P = NP$

cc.complexity-theory complexity-classes conditional-results

กล่าวอีกนัยหนึ่งคุณกำลังถามหา oracle ที่เกี่ยวข้องกับ RP = NP แต่ P NP

\neq

$\neq$

— Yuval Filmus

ใช่. ผมอยากจะทราบว่าในโลกที่เงื่อนไขเพิ่มเติมที่จำเป็นที่จะต้องเป็นจริงสำหรับมีความเข้มงวดมากขึ้นและไม่น่ากว่าเงื่อนไขเพิ่มเติมว่าจำเป็นที่จะต้องเป็นจริงสำหรับP

R P = N P

$RP=NP$

P \neq N P

$P\neq NP$

P = N P

$P=NP$

— Giorgio Camerani

@Yuval Filmus: ฉันไม่รู้ว่าคำถามเกี่ยวกับ relativization barrier แต่ถ้าเป็นเช่นนั้นจะมี oracle ที่สัมพันธ์กับ RP = EXP (ซึ่งแปลว่า P ≠ RP = NP) ฉันไม่สามารถหาข้อมูลอ้างอิงสำหรับข้อเท็จจริงนี้ได้ แต่มีการระบุไว้ในข้อสังเกตหลังจากทฤษฎีบท 6 ในเฮลเลอร์ 1986โดยมีการอ้างอิงถึงเอกสารสองฉบับโดย Kurtz และโดย Heller ทั้งในการดำเนินการของ "การประชุมเรื่อง

— Tsuyoshi Ito

พูดตามตรงฉันไม่คิดว่า Stack Exchange เป็นสถานที่ที่เหมาะสมสำหรับการทำนายอนาคต อย่างไรก็ตามเรื่องนี้ฉันจะโพสต์คำตอบเพราะมันสนุกที่จะเล่นกับความคิดของการทำนายโชคชะตา

เท่าที่ฉันรู้ความเป็นไปได้ของ P ≠ RP = NP ยังไม่ได้ถูกตัดออก ยิ่งไปกว่านั้นมีภาษาAที่ RP ^A = EXP ^A [Hel83, Kur83] ซึ่งแปลว่า P ^A ≠ RP ^A = NP ^Aทันที (ฉันไม่ได้ตรวจสอบ [Hel83] หรือ [Kur83] และฉันได้ผลลัพธ์และการอ้างอิงจากข้อสังเกตหลังจากทฤษฎีบท 6 ใน [Hel86]) กล่าวอีกนัยหนึ่งแม้แต่การพิสูจน์ความหมาย RP = NP ⇒ P = NP ต้องการ เทคนิคที่ไม่เกี่ยวข้องและดังนั้นจึงเป็นที่เข้าใจได้ว่าสิ่งนี้ไม่ได้รับการพิสูจน์แล้ว

(Lance Fortnow ได้พูดถึงผลลัพธ์ที่คล้ายกันในบล็อก Computational Complexity: ผลลัพธ์ของ Oracle ดีสำหรับคุณ )

ทีนี้เรามาดูส่วนที่หมอดูกัน

ผลพยากรณ์ทำนายนี้บอกเกี่ยวกับความน่าจะเป็นของ P = NP ในโลกที่ RP = NP ได้รับการพิสูจน์แล้ว? ไม่มาก. อย่างน้อยที่สุดก็ไม่ควรถือเป็นหลักฐานว่าในโลกที่ RP = NP ได้รับการพิสูจน์แล้วก็ยังมีแนวโน้มที่จะพิสูจน์ P = NP ได้ยาก ในโลกเช่นนี้มนุษย์รู้จักเทคนิคการไม่เกี่ยวข้องที่ทรงพลังบางครั้งและดังนั้นจึงไม่สมเหตุสมผลที่จะตีความ“ ต้องใช้เทคนิคการไม่สัมพันธ์” เป็นหลักฐานของความยากลำบาก

การพูดในวงกว้างยิ่งขึ้นถ้า RP = NP ได้รับการพิสูจน์แม้จะมีความเชื่อทั้งหมด (และอุปสรรคทางเทคนิคที่พิสูจน์แล้ว) กับมันแล้วความเข้าใจในปัจจุบันของเราที่เข้าใจง่ายเกี่ยวกับการคำนวณที่มีประสิทธิภาพน่าจะผิดมาก เห็นได้ชัดว่าเราไม่สามารถใช้สัญชาตญาณปัจจุบันของเรากับเหตุผลเกี่ยวกับโลกที่สัญชาตญาณปัจจุบันของเราล้มเหลวอย่างน่าทึ่ง ฉันไม่คิดว่าเราจะสามารถคาดเดาการศึกษาเกี่ยวกับโลกเช่นนี้ได้ยกเว้นสิ่งที่ได้รับการพิสูจน์อย่างจริงจัง

อ้างอิง

[Hel83] ฮันส์เฮลเลอร์ ในลำดับชั้นพหุนาม relativized ขยายไปถึงสองระดับ ในการประชุมวิชาการเกี่ยวกับทฤษฎีความซับซ้อนในการคำนวณหน้า 109–114, UC Santa Barbara, มีนาคม 1983

[Hel86] ฮันส์เฮลเลอร์ ใน relativized คลาสความซับซ้อนเชิงเลขชี้กำลังและน่าจะเป็น สารสนเทศและการควบคุม , 71 (3): 231-243 ธันวาคม 1986 DOI: 10.1016 / S0019-9958 (86) 80012-2

[Kur83] S. Kurtz (Stuart A. Kurtz?) โครงสร้างที่ดีของ NP: ความสัมพันธ์ ในการประชุมวิชาการเกี่ยวกับทฤษฎีความซับซ้อนในการคำนวณหน้า 42-50, UC Santa Barbara, มีนาคม 1983

— Tsuyoshi Ito
แหล่งที่มา

'เห็นได้ชัดว่าเราไม่สามารถใช้สัญชาตญาณปัจจุบันของเรากับเหตุผลเกี่ยวกับโลกที่สัญชาตญาณปัจจุบันของเราล้มเหลวอย่างน่าทึ่ง' .... นี่เป็นคำกล่าวที่ใหญ่มาก

— T ....