CTL * และ mu-แคลคูลัส

มันเป็นที่รู้จักกันดีว่าเป็นกิริยาช่วย $\mu$ - แคลคูลัสเป็นหนึ่งในลอจิคัลชั่วคราวที่แสดงออกมากที่สุดสำหรับการแสดงคุณสมบัติของต้นไม้ / กราฟและCTL *นั้นแสดงออกน้อยกว่าอย่างเคร่งครัด $\mu$ -แคลคูลัส.

ที่นี่ฉันอยากจะขอตัวอย่างจาก $\mu$ - สูตรแคลคูลัสง่ายที่สุดเท่าที่จะทำได้ซึ่งไม่สามารถอธิบายได้ใน CTL * และหวังว่าสำหรับการอธิบายความหมายของมัน (สูตรจุดคงที่อย่างรวดเร็วกลายเป็นอ่านไม่ได้) การอ้างอิงที่ดีสำหรับตัวอย่างง่ายๆ "คอนกรีต" ก็น่าจะดีเช่นกัน!

ขอบคุณล่วงหน้า

— LORE81
แหล่งที่มา

รับคุณสมบัติเส้นทางที่ไม่ได้เป็นคำสั่งที่ชัดเจนเป็นลำดับแรกเช่น

ν x . p \land ◊ ◊ x

$\nu x.p\wedge\Diamond\Diamond x$ ซึ่งบอกว่ามีเส้นทางที่ข้อเสนออะตอมอยู่

p

$p$ ถือที่ตำแหน่งเท่า ๆ กันและการประเมินค่าใด ๆ สามารถใช้กับตำแหน่งคี่

— ซิลแว็ง
แหล่งที่มา

ขอบคุณมากสำหรับคำตอบง่ายๆนี้ คุณสามารถแนะนำการอ้างอิงที่สนับสนุนตัวอย่างนี้ได้หรือไม่ ขอขอบคุณอีกครั้ง

— LORE81

คำถาม & คำตอบที่ดี (+2) มีลักษณะที่cstheory.stackexchange.com/q/16186/6424 ฉันให้ตัวอย่างสม่ำเสมอที่นั่นเช่นกัน บางทีคำตอบบางอย่างอาจหมายถึงความสมดุลเช่นกัน

— DaveBall aka ผู้ใช้ 750378

@ LORE81: ``

p

$p$ ที่แม้กระทั่งตำแหน่ง '' เป็นแบบคลาสสิกที่คุณสามารถค้นหาตัวอย่างในบทความโดย Wolper ชี้โดย @DaveBall ในคำถามของเขา ไม่ยากเกินไปที่จะพิสูจน์โดยตรงโดยการเหนี่ยวนำในสูตร LTL; หรือคุณสามารถสร้าง monoid การเปลี่ยนแปลงและดูว่ามันไม่ได้เป็นช่วง ในที่สุดคุณสามารถลองโต้แย้ง Ehrenfeucht-Fraïsséแม้ว่ามันจะใช้เวลานานในการอธิบายรายละเอียดทั้งหมด

— Sylvain