ค้นหาคู่ที่ใกล้เคียงที่สุดระหว่างคะแนนสองชุดบนไฮเปอร์คิวบ์


11

ให้สองส่วนย่อยของhypercube -dimensional (เช่นM , N { 0 , 1 } d ) ฉันกำลังมองหาอัลกอริทึมที่ดึงคะแนนm M , n N St ระยะทางแฮม (หรือL 1 - ระยะทางจาก hypercube) d H ( m , n )มีค่าน้อยที่สุด อัลกอริทึมไร้เดียงสาซึ่งตรวจสอบความต้องการของแต่ละคู่| M | | N | ddM,N{0,1}dmM,nNL1dH(m,n)|M||N|d เวลาจะมีผลใด ๆ ที่รู้จักดีขึ้น?

เพื่อความง่ายเราอาจจะสมมติว่า d|M|=|N|=d


อืมม มีแรงจูงใจ / แอปพลิเคชันเพิ่มเติมอีกหรือไม่ สงสัยว่ามีระบบอนาล็อกหลายมิติของอัลกอริทึมแบบยุคลิด / ระนาบแต่วิกิพีเดียไม่ได้อ้างถึงสิ่งใดและไม่ได้ยินจากที่อื่น .... มันอาจช่วยหาอัลกอริธึมสำหรับเวกเตอร์ n-dim จุดเริ่มต้นของบทความดูเหมือนจะยืนยันว่าสามารถแก้ไขได้ในสำหรับขนาดที่สูงขึ้นd > 2แต่ไม่มีการอ้างอิง อาจจะอยู่ที่ไหนสักแห่งในการอ้างอิง? O(nlogn)d>2
vzn

1
อาร์กิวเมนต์การหารและการยึดครองนั้นขึ้นอยู่กับขอบเขตการบรรจุ ในมิติที่สูงขึ้นสิ่งนี้จะแนะนำปัจจัยในการเกิดซ้ำ แต่การพึ่งพาnยังคงเหมือนเดิม ดังนั้นหากคุณไม่คำนึงถึงคำแทนเลขชี้กำลังในdคุณสามารถใช้วิธีนี้ได้ หากคุณต้องการสิ่งที่แน่นอนคุณไม่น่าจะสามารถทำได้ดีกว่านี้ 2dnd
Suresh Venkat


1
ดูเหมือนว่าไม่น่าเป็นไปได้ คิดถึงสตริงสุ่ม n + m บนไฮเปอร์คิวบ์ ยังไงก็ตามระยะห่างระหว่างแฮมของแต่ละคู่ก็ประมาณ d / 2 และคุณต้องตรวจสอบทุกคู่เพื่อหาคู่ที่ใกล้เคียงที่สุด
Sariel Har-Peled

@Sariel Har-Peled: ดังที่ Suresh เขียนปัญหาสามารถแก้ไขได้ในเวลา O (n log n) (โดยที่ n = สูงสุด {| M |, | N |}) สำหรับค่าคงที่ d ดังนั้น“ คุณต้องตรวจสอบทุกคู่เพื่อค้นหาคู่ที่ใกล้เคียงที่สุด” ไม่ถูกต้องสำหรับฉัน
Tsuyoshi Ito

คำตอบ:


6

|M|=|N|=dMXNYYZ=XYzi,jiMjNO(d2.3727)O(d2.3726999999)

คุณสามารถได้รับผลกระทบที่คล้ายกันหากเมทริกซ์ไม่ได้กำลังสอง ฉันคิดว่า Uri Zwick มีเอกสารเกี่ยวกับการคูณเมทริกซ์ที่รวดเร็วในกรณีนี้

O(|M||N|)d


หาที่ดี ในบันทึกอื่นเพื่อนร่วมงานของฉันพบกระดาษนี้: toc.cse.iitk.ac.in/articles/v008a014/v008a014.pdfและตอนนี้ฉันก็รู้แล้วว่ามันเป็น (คุณ) ที่เขียนโดยคุณ หน้า 17+ มีความน่าสนใจเป็นพิเศษ ..
HdM

ใช่. ดูคุ้นเคย - แต่สังเกตว่านี่เป็นการประมาณ - Suresh ขอผลลัพธ์ที่แน่นอน ...
Sariel Har-Peled

-3
โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.