กราฟที่เส้นทางที่สั้นที่สุดไม่ซ้ำใคร

ฉันกำลังมองหากราฟที่เชื่อมต่อแบบไม่บอกทิศทางและไม่มีน้ำหนักซึ่งในทุกคู่มีเส้นทางที่ไม่ซ้ำกันที่ตระหนักถึงระยะทาง .$G=(V,E)$$u,v \in V$$u \rightarrow v$$d(u,v)$

กราฟระดับนี้เป็นที่รู้จักกันดีหรือไม่? มันมีคุณสมบัติอื่น ๆ ? ตัวอย่างเช่นต้นไม้ทุกต้นเป็นต้นไม้ชนิดนี้รวมถึงกราฟทุกรูปที่ไม่มีวงจรสม่ำเสมอ อย่างไรก็ตามมีกราฟที่มีวงรอบที่เป็นแบบนี้

ตามระบบสารสนเทศของคลาสกราฟและการรวมกราฟเหล่านี้จะถูกศึกษาภายใต้ชื่อ " กราฟจีโอเดติก "

กราฟดังกล่าวเป็น geodetic แน่นอน กราฟมีขนาดใหญ่มากหากมีเส้นทางที่สั้นที่สุดสองเส้นทางระหว่างจุดยอดคู่ใด ๆ โดยทั่วไปกราฟคือ -geodetic หากมีเส้นทางที่สั้นที่สุดระหว่างจุดยอดคู่ใด ๆ$k$$k$

อีกตัวอย่างของกราฟทางภูมิศาสตร์คือกราฟบล็อก กราฟเป็นกราฟบล็อกถ้ามันสามารถสร้างจากต้นไม้โดยแทนที่ทุกขอบด้วยกลุ่ม เท่านี้จะเรียกว่ากราฟคอร์ดที่ไม่มีเพชร เพชรคือลบด้วยขอบ ตัวอย่างเช่นดูทฤษฎีบท 1.1 ในLe, Van Bang และ Nguyen Ngoc Tuy "กำลังสองของกราฟบล็อก" คณิตศาสตร์ไม่ต่อเนื่อง 310.4 (2010): 734-741$K_4$