อัลกอริธึม SC ^ 2 สำหรับการเชื่อมต่อแบบ st

Savitchให้ขั้นตอนวิธีการที่กำหนดในการแก้ST-การเชื่อมต่อโดยใช้พื้นที่หมายความN L ⊆ D S P C E ( เข้าสู่ระบบ 2 n ) Savitch ของขั้นตอนวิธีการทำงานในเวลา2 O ( บันทึก 2 n ) มันเป็นปัญหาเปิดที่สำคัญว่าการเชื่อมต่อเซนต์สามารถแก้ไขได้ด้วยอัลกอริธึมที่กำหนดขึ้นในเวลาพหุนามและพื้นที่O ( บันทึก 2 n )คือไม่ว่าจะเป็นNหรือไม่$O({\log}^2{n})$$NL \subseteq DSPACE({\log}^2{n})$$2^{O({\log}^2{n})}$$O({\log}^2{n})$ 2 R Lซึ่งอยู่ระหว่าง Lและ N Lเป็นที่รู้จักกันอยู่ใน S C 2 ดังนั้นการเชื่อมในกราฟกำกับกับพหุนามผสมเวลาอยู่ใน S C 2$NL \subseteq SC^2$$RL$$L$$NL$$SC^2$$SC^2$

ฉันกำลังมองหากรณีพิเศษของการเชื่อมต่อแบบ st (ที่ไม่รู้จักใน ) ที่มีอัลกอริทึมS C 2 มีสิ่งใดที่รู้เกี่ยวกับกราฟระนาบ DAG ที่ระนาบ โปรดทราบว่าการเชื่อมต่อ st ใน DAG ยังคงสมบูรณ์แบบ NL$L$$SC^2$

มีคลาสความซับซ้อนที่เกี่ยวข้องสองคลาสในซึ่งอยู่ในLogDCFLซึ่งวางไว้ในSC 2 (โดยCook ) $\text{NL}$$\text{LogDCFL}$$\text{SC}^2$

• ข้อแรกคือสำหรับ "การเข้าถึงพื้นที่อย่างไม่น่าสงสัย" ซึ่งมีความสามารถเข้าถึงได้ในป่าโกงกาง (กราฟที่จุดยอดทุกคู่มีเส้นทางชี้นำหนึ่งเส้นทางระหว่างพวกเขามากที่สุด) เป็นปัญหาที่สมบูรณ์ ชั้นนี้ได้รับการกล่าวถึงก่อน$\text{RUL}$
• อย่างที่สองคือซึ่งมีความสามารถในการเข้าถึงที่สมบูรณ์สำหรับกราฟที่มีจำนวนเส้นทางพหุนามมากที่สุดระหว่างจุดยอดคู่ใด ๆ$\text{ReachFewL}$

ดำเนินการค้นหาความลึกแรกในกราฟเหล่านี้โดยใช้สแต็คได้รับประกันว่าจะใช้เวลาพหุนามเพื่อให้ชั้นเรียนเหล่านี้อยู่ใน 2$\text{LogDCFL} \subseteq \text{SC}^2$

การประชุมที่ซับซ้อนครั้งล่าสุดแสดงให้เห็นถึงความคืบหน้าของคำถามนี้ reachability ใน DABs ความระนาบกับแหล่งที่จะสามารถแก้ไขได้ในO ( บันทึกn $O(\log n)$$O(\log n)$พื้นที่

ต่อไปนี้เป็นแบบสำรวจล่าสุดโดย Allender: "ปัญหาการเข้าถึง: การอัพเดท"