สมมติว่าคุณได้รับชุดของจุด n ในระนาบและคุณต้องการตรวจสอบว่าพวกเขาเป็นรูปหลายเหลี่ยมนูน n หรือไม่เช่นถ้าพวกเขาทั้งหมดอยู่บนเปลือกนูน ฉันสงสัยว่าใครรู้วิธีการทำในเวลา o (nlogn) คือโดยไม่ต้องคำนวณ CH
สมมติว่าคุณได้รับชุดของจุด n ในระนาบและคุณต้องการตรวจสอบว่าพวกเขาเป็นรูปหลายเหลี่ยมนูน n หรือไม่เช่นถ้าพวกเขาทั้งหมดอยู่บนเปลือกนูน ฉันสงสัยว่าใครรู้วิธีการทำในเวลา o (nlogn) คือโดยไม่ต้องคำนวณ CH
คำตอบ:
ดูเหมือนไม่น่าเป็นไปได้อย่างน้อยในแบบจำลองเปรียบเทียบ / พีชคณิต คำจำกัดความแรก:
ชุดจุดอยู่ในตำแหน่งนูนหากไม่สามารถเขียนจุดของPเป็นจุดรวมที่เหลือของPได้
ตอนนี้การตัดสินใจว่าชุดของตัวเลขแตกต่างกันทั้งหมดใช้เวลาΩ ( n log n )เวลา (ซึ่งเรียกว่า UNIQUENESS) เมื่อให้ชุดตัวเลขnจำนวนXให้จับคู่กับชุดของจุด P = { ( x , x 2 ) | x ∈ X } หากไม่มีหมายเลขซ้ำแล้วคะแนนจะอยู่ในตำแหน่งนูน
หากมีตัวเลขซ้ำจำนวนที่ซ้ำกันนี้จะตรงกับจุดที่สามารถเขียนเป็นจุดรวมที่เหลือของนูนได้ กล่าวคือคะแนนไม่ได้อยู่ในตำแหน่งนูน
กล่าวคือการตัดสินใจว่าจุดที่ตั้งอยู่ในตำแหน่งนูนนั้นยากเท่า UNIQUENESS หรือไม่
เมื่อคุณทราบลำดับของคะแนนแล้วมุมจากแต่ละจุดถึงจุดถัดไปในลำดับควรเป็นแบบโมโนโทนิก นี่เป็นเงื่อนไขที่จำเป็นและฉันคิดว่าเป็นเงื่อนไขที่เพียงพอ
การหาจุดภายในเป็นแบบฝึกหัดสำหรับผู้อ่าน