ระดับกลาง

ปัญหาการแบ่งพาร์ติชันเป็นปัญหาที่ไม่สมบูรณ์อย่างสมบูรณ์เนื่องจากมีอัลกอริทึมเวลาแบบพหุนาม (เทียม - พหุนาม) หากจำนวนเต็มอินพุทถูก จำกัด โดยพหุนาม อย่างไรก็ตาม 3-Partition เป็นปัญหา NP-complete อย่างยิ่งแม้ว่าจำนวนเต็มอินพุตจะถูกล้อมรอบด้วยพหุนาม

สมมติว่าเราสามารถพิสูจน์ได้ว่าปัญหา NP-complete ระดับกลางจะต้องมีอยู่หรือไม่? หากคำตอบคือใช่จะมีปัญหาผู้สมัคร "ธรรมชาติ" เช่นนั้นหรือไม่?$\mathsf{P \ne NP}$

ที่นี่ปัญหา NP-complete ระดับกลางเป็นปัญหาที่ไม่มีอัลกอริธึมเวลาแบบหลอกเทียมแบบพหุนามและ NP-Complete ในแง่ที่ดี

ฉันเดาว่ามีลำดับชั้นที่ไม่มีที่สิ้นสุดของปัญหา NP กลางที่สมบูรณ์ระหว่างปัญหา NP-ครบถ้วนและอ่อนแอสมบูรณ์ NP

แก้ไข 6 มีนาคม : ตามที่ระบุไว้ในความคิดเห็นทางเลือกอื่นในการถามคำถามคือ:

สมมติว่า, , เราสามารถพิสูจน์ได้ว่าปัญหา NP-complete ที่ไม่มีอัลกอริธึมเวลาพหุนามหรือ NP-complete เมื่อมีการป้อนข้อมูลตัวเลขใน unary? หากคำตอบคือใช่จะมีปัญหาผู้สมัคร "ธรรมชาติ" เช่นนั้นหรือไม่?$\mathsf{P \ne NP}$

$NP$$\mathsf{P \ne NP}$$\mathsf{ P=NP}$$NP$$P$

$NP$

$k$$n$$A = \{a_1,...,a_n\}$$k$$S_1,...,S_k ⊆ \{a_1,...,a_n\}$$sum(S_1) = ... = sum(S_k)$

$NP$$k= O(1)$$k > 2$$NP$$k= \Omega(n)$

$k= \omega(1)$$k= O(\log n)$$k$$NP$$NP$

อ้างอิง:

CIELIEBAK, EIDENBENZ, PAGOURTZIS, และ SCHLUDE, ในเรื่องความซับซ้อนของความแปรปรวนของ SUBSETS ผลรวมย่อย, วารสารคอมพิวเตอร์นอร์ดิก 14 (2008), 151–172