subgraph isomorphism นั้นเหนี่ยวง่ายกว่า subclass ที่ไม่สิ้นสุดหรือไม่?

มีลำดับของกราฟไม่มีทิศทางซึ่งแต่ละมีตรงจุดและปัญหาที่เกิดขึ้น $\{C_n\}_{n\in \mathbb N}$ $C_n$ $n$

รับและกราฟ , เป็นกราฟย่อยของเทพหรือไม่? $n$ $G$ $C_n$ $G$

เป็นที่รู้จักกันในชั้น ? (ตัวอย่างเช่นเมื่อนี่คือปัญหากลุ่ม NP-complete) $\mathsf{P}$ $C_n=K_n$

cc.complexity-theory graph-theory

— sdcvvc
แหล่งที่มา

ทางแยกจากcs.stackexchange.com/questions/10576

— sdcvvc

ดังนั้น

เป็นส่วนหนึ่งของคำนิยามปัญหา

เป็นส่วนหนึ่งของอินพุตและ

เป็นส่วนหนึ่งของอินพุตหรือไม่

{C_{n}}

$\{ C_n \}$

n

$n$

G

$G$

— Andrew D. King

@Andrew D. King: ใช่

— sdcvvc

จะเป็นอย่างไรถ้า

เป็นดาว (หนึ่งโหนดกลางเชื่อมต่อกับโหนด

ที่เป็นชุดอิสระ) เพื่อตรวจสอบเพียงระบุโหนดทั้งหมดของระดับ

ใน

และตรวจสอบว่าเพื่อนบ้านสร้างชุดอิสระหรือไม่

C_{n}

$C_n$

n - 1

$n-1$

n - 1

$n-1$

G

$G$

— Suresh Venkat

@Suresh: อาจมีจุดสุดยอดขององศาที่ใหญ่กว่า

ซึ่งบางประเทศเพื่อนบ้าน

สร้างชุดอิสระ การค้นหาพวกมันคือ NP-complete

n - 1

$n-1$

n - 1

$n-1$

— sdcvvc

ถ้าฉันไม่ผิดคำถามของคุณถูกตอบโดยChen-Thurley-Weyer-2008 modulo ตั้งสมมติฐานที่ซับซ้อน

ฉันยังไม่ได้อ่านกระดาษอย่างระมัดระวัง แต่เท่าที่ฉันเข้าใจมีความแตกต่างในแง่ที่ว่าถ้ามี จำกัด ปัญหาก็คือในแต่ถ้ามีจำนวนไม่ จำกัด ของกราฟจากนั้นกราฟ subgraph ที่เหนี่ยวนำให้เกิด คือสมบูรณ์ (ข้อพิสูจน์ 4, หน้า 6) $C$ $P$ $C$ $W[1]$

$W[1]$ $W$ $FPT$ $P$

$P\neq NP$ $P$ $NP$

— Mateus de Oliveira Oliveira
แหล่งที่มา