จำเป็นต้องมีความอิสระในการผูกมัดแยกกันมากแค่ไหน?

หากมีการใส่ลูกบอลลูกลงในถังขยะnอย่างสม่ำเสมอถังที่บรรจุน้ำหนักมากที่สุดจะมีลูกบอลO ( lg n / lg lg n ) ที่มีความน่าจะเป็นสูง ใน"พลังแห่งการทำตารางง่าย ๆ " , Pătraşcuและ Thorup พูดถึงว่า"Chernoff-Hoeffding ขอบเขตสำหรับการใช้งานที่มีความเป็นอิสระ จำกัด " ( กระจก ) แสดงให้เห็นว่าสิ่งนี้ถูกผูกไว้กับประชากรของถังขยะที่โหลดหนักที่สุดเช่นกันΩ ( lg n / lg lg n ) -ฟังก์ชันแฮชอิสระ$n$$n$$O(\lg n/\lg \lg n)$$\Omega(\lg n/\lg \lg n)$

ใน"ลูกบอลและถังขยะ: ครอบครัวแฮชที่เล็กลงและการประเมินผลเร็วขึ้น" , Celis และคณะ โปรดทราบว่าไม่มีใครรู้ว่ามีกลุ่มฟังก์ชันแฮชอยู่ที่ไหน

1. ฟังก์ชันแฮชสามารถแสดงด้วยบิตของพื้นที่$O(\lg n)$
2. ฟังก์ชั่นแฮสามารถประเมินในเวลา$O(1)$
3. โหลดสูงสุดคือมีความน่าจะเป็นสูง$O(\lg n / \lg \lg n)$

หากมีค่าคงที่ซึ่งkใด ๆ ที่มีอิสระในครอบครัวพอเพียงสำหรับ # 3 ดังนั้นมันจะสร้างพหุนามของตระกูลk -ind ปลดปล่อยที่ตรงกับ # 1 และ # 2$k$$k$$k$

เรามีข้อผูกมัดอะไรสำหรับถังที่รับน้ำหนักมากที่สุดที่มีการแฮ็กอิสระ?$k$

การใช้ทฤษฎีบท 4.III ของ "Chernoff-Hoeffding bounds ... " และการรวมกันฉันคิดว่าฉันจะได้รับจากน้ำหนักของถังขยะที่โหลดหนักที่สุด$O(n^{2/k})$

สิ่งนี้สามารถถูกนำลงสู่โดยใช้เทคนิคอื่นได้หรือไม่?$O(\lg ^c n)$

$k$$\Omega(n^{1/k})$