อ้างอิงสำหรับ NP-hardness ของ 3-colour?

ฉันมีคำถามทางประวัติศาสตร์

ฉันกำลังพยายามที่จะตรวจสอบการอ้างอิงสำหรับความจริงที่ว่า 3-colourability ของกราฟ (หรือ -colourability สำหรับ ) เป็น NP-hard $k$ $k\geq 3$

คำตอบที่ดึงดูดคือ "กระดาษต้นฉบับของ Karp" แต่นั่นเป็นสิ่งที่ผิด นี่คือการสแกน: reducibility ท่ามกลางปัญหา Combinatorial, คาร์พ (1972) มันพิสูจน์ได้ว่าหมายเลขรงค์ (อินพุต: กราฟผลผลิต: ) นั้นยาก นั่นเป็นปัญหาที่ยากขึ้นและการลดลงนั้นแตกต่างจากการสร้างแกดเจ็ตมาตรฐาน (มี 3 สีจริงเท็จและกราวด์) ที่มีความแข็งถึง 3 สี $\chi(G)$

Garey and Johnson, คอมพิวเตอร์และการล่วงล้ำ, มี -colourability เป็น [GT4] และอ้างถึง Karp (1972) $k$

np-hardness ho.history-overview

— Thore Husfeldt
แหล่งที่มา

ในหน้า 84 Garey และ Johnson อ้างว่าความสามารถในการให้สี 3 สีนั้นสมบูรณ์แบบ NP โดยการอ้างถึงกระดาษ Stockmeyer ที่ให้ไว้ในคำตอบของ Yury ในทฤษฎีบท 4.2 พวกเขายังแสดงหลักฐานที่ง่ายกว่าของผลลัพธ์ Stockmeyer

— Tyson Williams

คำตอบ:

LászlóLovász , หน้าปกและสีของกราฟไฮเปอร์ , การดำเนินการประชุมทางทิศตะวันออกเฉียงใต้ครั้งที่สี่ของ Combinatorics, ทฤษฎีกราฟ, และการคำนวณ, Utilitas Math, Winnipeg, Man., 1973, pp. 3-12, พิสูจน์แล้วว่าหมายเลขรงค์ colourability

ฉันคิดว่านั่นเป็นข้อพิสูจน์แรกสำหรับความสมบูรณ์แบบ NP ของ 3 สี

นี่คือกระดาษของLovász; ดูคำอธิบายที่ยอดเยี่ยมของVašekChvátal เกี่ยวกับการลดลงของLovász

— vb le
แหล่งที่มา

นี่คือกระดาษอีกเล่มจากปี 1973 ที่พิสูจน์ได้ว่า 3 สีคือค่า NP-hard

Larry J. Stockmeyer “ Planar 3-colorability นั้นสมบูรณ์แบบพหุนาม” ACM SIGACT News, vol. 5 หมายเลข 3, 2516

(ดูเหมือนว่าLovászและ Stockmeyer ได้รับผลลัพธ์อย่างอิสระ)

อัปเดต: ดูความคิดเห็นด้านล่าง

— Yury
แหล่งที่มา

ถ้าฉันไม่เข้าใจผิด Stockmeyer ไม่ได้พิสูจน์ความแข็งของสี 3 สีในกระดาษนั้น ที่นั่นเขาลด 3-Coloring เป็น Planar 3-Coloring และอ้างอิงความแข็งของ 3-Coloring to Karp (1972) นี่เป็นสิ่งที่ผิดโดย Thore Husfeldt

— user13136

ฉันเห็น. ขอบคุณ user13136! น่าเสียดายที่ฉันไม่สามารถเข้าถึงเอกสารนี้ได้ในขณะนี้ ฉันเห็นเฉพาะนามธรรมของบทความนี้และอ้างอิงถึง

— ยูรี

ตอนนี้ฉันได้เห็นกระดาษของ Stockmeyer ผ่านห้องสมุดดิจิตอล ACM แล้วและมันมีการพิสูจน์ความแข็ง 3 สีอย่างเต็มรูปแบบ (ลดลงจาก 3-Satisfiability) ดังนั้นดูเหมือนว่าข้อความเริ่มต้นของ Yury นั้นถูกต้องหลังจากทั้งหมดและ Stockmeyer และLovászได้ผลลัพธ์อย่างอิสระ (และใช้การลดที่ต่างกัน)

— Thore Husfeldt

อุ๊ย! ฉันไม่ทราบว่าสามารถกำหนดได้เพียงหนึ่งเครื่องหมาย คำตอบ Stockmeyer นั้นถูกต้องดังนั้นฉันจึงคลิกเครื่องหมายถูกโดยอัตโนมัติ ฉันควรทำอย่างไรหากขาดความเป็นจริงระหว่างสองรุ่นที่แยกออกจากกันของความจริง?

— Thore Husfeldt

โอ้ฉันแค่อยากรู้อยากเห็นเพราะฉันพบกระดาษของ Lovasz ค่อนข้างสวย ฉันไม่ต้องการที่จะคิดค่าเสื่อมราคาคำตอบของ Yury ไม่คิดว่า vb le เป็นอกหักมากเกี่ยวกับมัน;)

— 13136