ปัญหาธรรมชาติใน

คลาสที่ซับซ้อนถูกกำหนดดังนี้ (จากWikipedia ): $\textrm{S}_2^\textrm{P}$

ภาษาอยู่ในถ้ามีพหุนามเวลากริยาดังกล่าวว่า $L$ $S_2^P$ $P$

ถ้าจะมีเช่นนั้นสำหรับทุก , $x \in L$ $y$ $z$ $P(x,y,z)=1$

ถ้าว่ามีสำหรับทุก , $x \notin L$ $z$ $y$ $P(x,y,z)=0$

ที่ขนาดของทั้งและจะต้องเป็นพหุนามในขนาดของx $y$ $z$ $x$

ดูโพสต์ของ Fortnowและสวนสัตว์ที่ซับซ้อนสำหรับคำอธิบายเพิ่มเติมและการอภิปรายอย่างไม่เป็นทางการ

แม้ว่าคลาสนี้จะดูเป็นธรรมชาติ แต่ฉันไม่สามารถหาตัวอย่างของปัญหาที่อยู่ในด้วยเหตุผลที่ไม่สำคัญ (เช่นไม่ใช่เพียงเพราะอยู่ใน NP หรือ MA หรือ บางคลาสมีอยู่ใน ) ไม่มีใครรู้ปัญหาที่ตรงกับคำอธิบายนี้หรือไม่? $\textrm{S}_2^\textrm{P}$ $\textrm{S}_2^\textrm{P}$

หากไม่มีใครสามารถคิดถึงปัญหาเช่นนั้นได้ฉันจะไม่คิดว่าปัญหาจะอยู่ในกลุ่มย่อยของแต่มันไม่สำคัญที่จะแสดงสิ่งนี้ในขณะที่ปัญหา จะเห็นได้ชัดใน{P} $\textrm{S}_2^\textrm{P}$ $\textrm{S}_2^\textrm{P}$

cc.complexity-theory complexity-classes

— Robin Kothari
แหล่งที่มา

"วงจรคี่เหล่านี้น่าพอใจ" เป็นอย่างไร?

$\;$

นี่คือตัวอย่างที่ดี แต่ก็ยังอยู่ในระดับที่มีขนาดเล็ก

Δ_{2} = P^{N P}

$\Delta_2 = \mathsf{P}^{\mathsf{NP}}$

— sdcvvc

ไม่ใช่สิ่งที่คุณขอ แต่ปัญหาเกี่ยวกับสัญญาที่สมบูรณ์ -

? Fortnow - Impagliazzo - Kabanets - Umans, ในความซับซ้อนของเกม zero-sum รวบยอด, คอมเพล็กซ์การคำนวณ 17: 353-376, 2008, ดูcs.sfu.ca/~kabanets/Research/games.html

S_{2}^{p}

$\mathsf{S_2^p}$

— Joshua Grochow

@RickyDemer: ขอบคุณนั่นเป็นตัวอย่างที่ดี (ถ้าฉันเข้าใจอย่างถูกต้องมันก็ง่ายพอ ๆ กันที่จะแสดงว่าปัญหาอยู่ที่

ด้วยเช่นกัน)

Δ_{2}

$\Delta_2$

— Robin Kothari

@JoshuaGrochow: ขอบคุณที่เหมาะกับฉัน รู้สึกอิสระที่จะโพสต์ว่าเป็นคำตอบ ดูเหมือนจะเป็นคำตอบที่ดีที่สุด แต่ฉันจะรอดูว่าฉันจะได้คำตอบที่ดีกว่านี้หรือไม่

— Robin Kothari

วิธีการเกี่ยวกับที่สมบูรณ์ปัญหาสำหรับ promise- ? $\mathsf{S_2^p}$

Lance Fortnow, Russell Impagliazzo, Valentine Kabanets และ Chris Umans กับความซับซ้อนของเกมรวบรัดเป็นศูนย์รวม ความซับซ้อนในการคำนวณ 17: 353-376, 2008

จากนามธรรม:

เราพิสูจน์ได้ว่าใกล้เคียงกับมูลค่าของรวบรัดเกมศูนย์รวมไปภายในเป็นปัจจัยสารเติมแต่งเสร็จสมบูรณ์สำหรับการเรียน promise- ที่ "สัญญา" รุ่น 2สิ่งที่ดีที่สุดของความรู้ของเรามันเป็นปัญหาธรรมชาติครั้งแรกที่แสดงให้เห็นว่าสมบูรณ์สำหรับชั้นนี้ $\mathsf{S_2^p}$ $\mathsf{S_2^p}$

(บันทึกทางประวัติศาสตร์: ไม่น่าแปลกใจเกินไปที่จะรู้ว่ามีปัญหาทางธรรมชาติมากมายที่อยู่ในแต่ไม่ทราบว่าอยู่ในคลาสย่อยหรือหากคุณตรวจสอบเอกสารต้นฉบับของ Russell - Sundaram และ Canetti (อิสระ) ดูเหมือนว่าคำจำกัดความของถูกสร้างขึ้นมามากหรือน้อยโดยเฉพาะเพื่อจับข้อโต้แย้งที่ได้รับการปรับปรุงให้วางในแทนที่จะจับปัญหาธรรมชาติบางอย่าง) $\mathsf{S_2^p}$ $\mathsf{MA}$ $\mathsf{P^{NP}}$ $\mathsf{S_2^p}$ $\mathsf{BPP}$ $\mathsf{PH}$

— Joshua Grochow
แหล่งที่มา