อัลกอริทึมใหม่สำหรับการบันทึกที่ไม่ต่อเนื่องและความหมายของการคำนวณควอนตัม

กระดาษแผ่นใหม่ออกมาโดยอ้างว่าอัลกอริธึมกึ่งโพลิโนเมียลสำหรับลอการิทึมแบบไม่ต่อเนื่อง http://arxiv.org/abs/1306.4244

ถ้าถูกต้องหมายความว่าเราไม่มีการแยกเอกซ์โพเนนเชียลในความซับซ้อนของอัลกอริทึมแบบดั้งเดิมและรุ่นควอนตัมสำหรับปัญหาลอการิทึมแบบไม่ต่อเนื่องอีกต่อไปหรือไม่? สิ่งนี้มีความหมายสำหรับทฤษฎีความซับซ้อนของควอนตัมหรือไม่?

ดีหนึ่งสังเกตที่สำคัญคือว่าอัลกอริทึมใหม่ทำงานเห็นได้ชัดเพียงสำหรับกลุ่มของรูปแบบที่หน้ามีขนาดเล็ก --- จะไม่ให้เพิ่มความเร็วสำหรับกลุ่มของรูปแบบZ P สิ่งหลังคือการตั้งค่าทั่วไปที่ผู้คนพูดถึงทั้งในการเข้ารหัสและอัลกอริทึมของ Shor และอัลกอริธึมใหม่ไม่ได้คุกคามควอนตัมการเร่งความเร็วที่นั่น บนมืออื่น ๆ ใช่เว้นแต่ฉันเข้าใจผิดว่ามันจะทำให้เพิ่มความเร็วที่มีขนาดเล็กมากในซีพีkกรณี$Z_{p^k}$$p$$Z_p$$Z_{p^k}$

$k = O (q)$$n^{O (\log n)}$$F_{q^k}$$k = O (q)$$L_{q^k} (\alpha, O (1))$$F_{q_k}$$q \sim L_{q^k} (\alpha)$$\alpha < 1 / 3$

อัลกอริทึมของ Shor ยังเร็วกว่ามาก แต่คำถามเกี่ยวกับการเร่งความเร็วเอ็กซ์โพเนนเชียลนั้นขึ้นอยู่กับคำจำกัดความของ "เอ็กซ์โปเนนเชียล" จริงๆ (เช่น NFS / FFS เป็นช่วงเวลาเอ็กซ์โปแนนเชียล)