อัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพสำหรับการมีอยู่ของการเปลี่ยนแปลงกับลำดับความแตกต่าง?

โพสต์นี้มีคำถามที่กระตุ้นคุณสามารถระบุผลรวมของสองพีชคณิตในเวลาพหุนาม? และความสนใจในคุณสมบัติการคำนวณของพีชคณิต

แตกต่างลำดับ1 , 2 , ... n ของการเปลี่ยนแปลงπหมายเลข1 , 2 , ... n + 1จะเกิดขึ้นโดยการค้นหาความแตกต่างระหว่างทุกสองหมายเลขที่อยู่ติดกันในการเปลี่ยนลําดับπ ในคำอื่น ๆฉัน = | π ( i + 1 ) - π ( i ) | สำหรับ1 ≤ i ≤ n$a_1, a_2, \ldots a_n$$\pi$$1, 2, \ldots n+1$$\pi$$a_i= |\pi(i+1)-\pi(i)|$$1 \le i \le n$

ยกตัวอย่างเช่นลำดับ เป็นลำดับความแตกต่างของการเปลี่ยนแปลง2 3 4 1 ในขณะที่ลำดับที่ 2 , 2 , 3และ3 , 1 , 2ไม่ได้ลำดับความแตกต่างของการเปลี่ยนแปลงของตัวเลขใด ๆ1 , 2 , 3 , 4$1, 1, 3$$2 3 4 1$$2, 2, 3$$3, 1, 2$$1, 2, 3, 4$

มีขั้นตอนวิธีการที่มีประสิทธิภาพในการตรวจสอบว่ามีการเรียงลำดับให้เป็นลำดับที่แตกต่างกันสำหรับบางเปลี่ยนแปลงหรือจะเป็น NP-ยาก?$\pi$

แก้ไข : เราได้รับปัญหาเทียบเท่าการคำนวณหากเรากำหนดปัญหาโดยใช้วิธีการเรียงสับเปลี่ยนแบบวงกลม

EDIT2 : Cross โพสต์ใน MathOverflow ยากที่จะสร้างการเปลี่ยนแปลงจากลำดับความแตกต่างได้ยากเพียงใด

EDIT3มอบรางวัลให้กับภาพร่างหลักฐานและฉันจะยอมรับคำตอบหลังจากได้รับหลักฐานอย่างเป็นทางการฉบับสมบูรณ์

แก้ไข 4 : Marzio ของดีหลักฐาน -completeness ได้รับการตีพิมพ์ในวารสารอิเล็กทรอนิกส์ของ Combinatorics$NP$

นี่เป็นภาพร่างของการลดที่เป็นไปได้เพื่อพิสูจน์ว่าเป็น NP-hard:

$a_i$$...11111...$

$2$$1112112111$

 a_i seq.:     1 1 1  2  1 1  2   1  1  1  forces
 permutation: 1 2 3 4 _ 6 7 8 _ 10 11 12 13 (or its decreasing equivalent)
 (from 4 you cannot go back to 2,
 from 8 you cannot go back to 6)

หลุมจะต้องกรอกในส่วนที่เหลือของการเปลี่ยนแปลง

3) ใช้ 1SEQ ที่มีขนาดใหญ่พอตามด้วย 1SEQ ที่มีรูบางรูแล้วตามด้วย 1SEQ ขนาดใหญ่อีกอันคุณสามารถสร้างสายบังคับ ;

4) การรวมเส้นบังคับจำนวนมากเข้าด้วยกันคุณสามารถสร้างกราฟกริดการเปลี่ยนรูปแบบที่โหนดสอดคล้องกับตัวเลขที่หายไปในการเปลี่ยนรูปแบบบังคับพื้นฐาน

ตัวอย่างเช่นลำดับ 1111111112111111111111111111111111 บังคับกราฟกราฟการเปลี่ยนรูป 5x7 ต่อไปนี้:

29 30 31 32 33 34 35
22 23 24    26 27 28
15 16 17 18 19 20 21
 8  9 10    12 13 14   
 1  2  3  4  5  6  7

$w \times w$$a,b$$|a-b|=kw$

$G$

$G$$G$

7) คุณสามารถเติมเต็มทุกหลุม (เช่นการเปลี่ยนแปลงให้สมบูรณ์) หากกราฟกริดดั้งเดิมมีวัฏจักร Hamiltonian

แก้ไข: กรกฎาคม, 27 2013

ฉันพยายามพิสูจน์ปัญหา NP อย่างเป็นทางการ: ฉันแนะนำปัญหาใหม่ (ปัญหาCrazy Frog ) ซึ่งเป็น NPC ปัญหาการจัดรูปแบบการเปลี่ยนรูปจากความแตกต่างนั้นเทียบเท่ากับปัญหา "1-D Crazy Frog ที่ไม่มีเซลล์ที่ถูกบล็อก" (ซึ่งเป็น NPC ด้วย)

สำหรับรายละเอียดของการลดดูคำถาม / คำตอบของฉันใน cstheory "เส้นทางสายสองเส้นทาง Hamiltonian"หรือดาวน์โหลดแบบร่างของหลักฐาน "เมื่อกบพบการเปลี่ยนแปลง" :)) (ฉันยังคงตรวจสอบ / ดำเนินการให้เสร็จ)