การค้นหานิพจน์ปกติขั้นต่ำเป็นปัญหาที่ทำให้สมบูรณ์หรือไม่

ฉันกำลังคิดถึงปัญหาต่อไปนี้: ฉันต้องการค้นหานิพจน์ทั่วไปที่ตรงกับชุดสตริงเฉพาะ (เช่นที่อยู่อีเมลที่ถูกต้อง) และไม่ตรงกับที่อื่น (ที่อยู่อีเมลไม่ถูกต้อง)

สมมติว่าโดยการแสดงออกปกติเราหมายถึงเครื่องสถานะ จำกัด ที่กำหนดไว้อย่างดีบางอย่างฉันไม่คุ้นเคยกับคำศัพท์ที่แน่นอน แต่เราเห็นด้วยกับบางคลาสของนิพจน์ที่ได้รับอนุญาต

แทนที่จะสร้างนิพจน์ด้วยตนเองฉันต้องการตั้งค่าบวกและชุดตัวอย่างเชิงลบ

จากนั้นควรมีนิพจน์ที่ตรงกับตัว + ปฏิเสธสิ่งที่อยู่ในนั้นและมีความหมายน้อยที่สุด (จำนวนสถานะในออโตมาตะ)

คำถามของฉันคือ:

• ได้รับการพิจารณาปัญหานี้แล้วจะกำหนดได้อย่างเป็นรูปธรรมมากขึ้นและสามารถแก้ไขได้อย่างมีประสิทธิภาพได้อย่างไร เราสามารถแก้มันในเวลาพหุนามได้หรือไม่? มันเป็น NP ที่สมบูรณ์เราสามารถประมาณมันได้ไหม? สำหรับคลาสของนิพจน์ใดที่ใช้งานได้ ฉันขอขอบคุณตัวชี้ไปที่ตำราบทความหรือสิ่งที่กล่าวถึงหัวข้อนี้
• สิ่งนี้เกี่ยวข้องกับความซับซ้อนของ Kolmogorov หรือไม่?
• สิ่งนี้เกี่ยวข้องกับการเรียนรู้หรือไม่? หากการแสดงออกปกติสอดคล้องกับตัวอย่างของฉันเราสามารถพูดบางสิ่งเกี่ยวกับอำนาจการวางนัยทั่วไปของมันในตัวอย่างที่มองไม่เห็นได้หรือไม่ เกณฑ์ใดสำหรับการย่อเล็กสุดจะเหมาะสมกว่าสำหรับเรื่องนี้? อันไหนจะมีประสิทธิภาพมากกว่ากัน? สิ่งนี้มีการเชื่อมต่อกับการเรียนรู้ของเครื่องหรือไม่? ตัวชี้ใด ๆ จะเป็นประโยชน์ ...

ขออภัยสำหรับคำถามที่ยุ่ง ๆ ชี้ให้ฉันไปในทิศทางที่ถูกต้องเพื่อหาสิ่งนี้ ขอบคุณมาก!

ใช่มันคือ NP-Hard พิตต์และ Warmuth แสดงให้เห็นว่าการหาเอฟเอที่เล็กที่สุดที่สอดคล้องกับกลุ่มตัวอย่างที่ได้รับไม่สามารถประมาณภายในสำหรับค่าคงที่ใด ๆเว้นแต่NP k P = N $OPT^k$$k$$P = NP$

เกี่ยวกับคำถามการเรียนรู้: Kearns และ Valiant พิสูจน์ว่าคุณสามารถเข้ารหัส RSA เป็น DFA ดังนั้นแม้ว่าตัวอย่างที่มีป้ายกำกับมาจากการแจกแจงแบบสม่ำเสมอความสามารถในการพูดคุยกับตัวอย่างในอนาคต ดังนั้นเราคิดว่าในกรณีที่เลวร้ายที่สุดการมีตัวอย่างที่มีข้อความไม่ช่วยในการเรียนรู้ DFA (ในรูปแบบ PAC) นี่เป็นหนึ่งในผลการวิเคราะห์ความแข็งแบบคลาสสิกสำหรับการเรียนรู้

ทั้งสองของปัญหาเหล่านี้เป็นพันเนื่องจากสิ่งที่เราเรียกสาธารณรัฐโคลัมเบียทฤษฎีบท โดยพื้นฐานแล้วระบุว่าถ้าเรามีขั้นตอนในการค้นหาสมมติฐานที่เล็กที่สุดจากคลาสที่กำหนดซึ่งสอดคล้องกับตัวอย่างที่ติดป้ายโดยสมมติฐานจากคลาสเดียวกันเราสามารถเรียน PAC ได้ ดังนั้นจากผลความแข็งของ RSA เราคาดหวังว่าการหา DFA ที่สอดคล้องกันที่เล็กที่สุดจะยากโดยทั่วไป!

ในการเพิ่มผลการเรียนรู้ในเชิงบวก Angluin แสดงให้เห็นว่าคุณสามารถเรียนรู้ DFA ได้หากคุณทำตัวอย่างของคุณเอง แต่ต้องการพลังเพิ่มเติมที่สามารถถามได้ว่า "สมมติฐานปัจจุบันของฉันถูกต้องหรือไม่?" นี่เป็นกระดาษเชื้อในการเรียนรู้

เพื่อตอบคำถามอื่นของคุณทั้งหมดนี้เกี่ยวข้องกับความซับซ้อนของ Kolmogorov อย่างแท้จริงเนื่องจากปัญหาการเรียนรู้จะง่ายขึ้นเมื่อการเป็นตัวแทนที่ยอมรับได้ของ DFA เป้าหมายมีความคลาดเคลื่อนต่ำ

ฉันตอบคำถามที่เกี่ยวข้องกับการเรียนรู้

ปัญหานี้ดูเหมือนจะถูกเรียกว่า "การเรียนรู้ DFA" ในวรรณคดี

ทองคำ [Gol78] แสดงให้เห็นว่ามันเป็นปัญหาที่สมบูรณ์ในการตัดสินใจโดยกำหนดk two และสองอัน จำกัด เซตPและNของสตริงไม่ว่าจะมีออโตเมติกจำกัด สถานะที่กำหนดขึ้นมาอย่างแน่นอน (DFA) กับรัฐkส่วนใหญ่Pและไม่มีสตริงในN ดูเหมือนว่าบทความ [PH01] จะพูดถึงปัญหาที่เกี่ยวข้องกับแรงจูงใจนี้ (อาจมีอีกมากนี่เพิ่งเกิดขึ้นเมื่อฉันพยายามค้นหาเอกสารที่เกี่ยวข้องกับ Google)

อ้างอิง

[Gol78] E Mark Gold ความซับซ้อนของการระบุอัตโนมัติจากข้อมูลที่ได้รับ ข้อมูลและการควบคุม , 37 (3): 302–320, มิถุนายน 1978 http://dx.doi.org/10.1016/S0019-9958(78)90562-4

[PH01] Rajesh Parekh และ Vasant Honavar การเรียนรู้ DFA จากตัวอย่างง่ายๆ การเรียนรู้ของเครื่อง , 44 (1–2): 9–35, กรกฎาคม 2544 http://www.springerlink.com/content/kr2501h2442l8mk1/ http://www.cs.iastate.edu/~honavar/Papers/parekh- dfa.pdf

ตลอดการสนทนานี้มีการสันนิษฐานว่าการหาจำนวนนิพจน์ปกติที่น้อยที่สุดเพื่อค้นหา FSM ขั้นต่ำที่สามารถจดจำภาษา แต่สิ่งเหล่านี้เป็นสองสิ่งที่แตกต่างกัน ถ้าฉันจำได้อย่างถูกต้องสามารถลด DFA ในเวลาพหุนามในขณะที่การค้นหาการแสดงออกปกติน้อยที่สุดที่แสดงถึงภาษาปกติที่กำหนดคือ PSPACE ยาก หลังเป็นหนึ่งในผลลัพธ์เหล่านั้นที่เป็นของชาวบ้านของทฤษฎีออโตมาตา แต่ไม่พบหลักฐานใด ๆ เลย ฉันคิดว่ามันระบุไว้ในแบบฝึกหัดในหนังสือของ Papadimitrou

ดูเพิ่มเติมที่โพสต์ล้นสแต็คนี้ ดูเหมือนว่าหนังสือที่คุณกำลังมองหาจะรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับทฤษฎีการคำนวณโดย Michael Sipser

คุณกำลังถามคำถามสองสามข้อที่แตกต่างกันดังนั้นให้พวกเขาทีละคน:

Is finding a minimal Finite State Machine for a language L NP-complete?

ไม่มันไม่ใช่ โพสต์ Stack Overflow กล่าวถึงอัลกอริทึมที่ไร้เดียงสาเพื่อลด FSM ให้มีขนาดเล็กที่สุด (ทำงานย้อนกลับจากสถานะหยุดรวมสถานะที่ "เหมือนกัน" ในแง่ที่ถูกต้อง)

เห็นได้ชัดว่า (ฉันไม่ได้ติดตามลิงก์) มีอัลกอริทึม n log n ในการทำเช่นนี้

I have a training set of strings, how do I find the minimal FSM 
that separates the good examples from the bad?

เมื่อคุณใช้ชุดฝึกอบรมของคุณจะอธิบายภาษาที่จำกัด ภาษาที่มีขอบเขต จำกัด เพียงเล็กน้อยจับคู่กับ FSM - สร้างชุดสถานะเชิงเส้นที่ลงท้ายด้วยสถานะหยุดสำหรับแต่ละสตริงในภาษาของคุณโดยไม่จำเป็นต้องวนซ้ำ จากนั้นรันอัลกอริธึมการย่อขนาดเล็กสุด FSM บนเครื่องผลลัพธ์

Is this a good way to build a classifier?

ฉันจะไม่พูดเช่นนั้น การลดขนาด FSM ให้เล็กลงจะไม่เปลี่ยนพลังงานพินิจพิเคราะห์ - นั่นเป็นประเด็น FSM ขั้นต่ำยอมรับชุดของสตริงเหมือนกับ FSM ที่ไม่น้อยที่สุดที่เทียบเท่ากัน

โดยทั่วไปแล้วนิพจน์ทั่วไปจะไม่ได้รับการจัดประเภทข้อมูลใหม่ สำหรับชุดการฝึกอบรมที่ จำกัด ใด ๆ คุณจะได้รับ RE / FSM ที่ตรงกับตัวอย่างเชิงบวกในชุดนั้นโดยไม่มีความสามารถในการพูดคุยกับข้อมูลใหม่ ฉันไม่เคยเห็นวิธีการที่พยายามค้นหาภาษาปกติที่ไม่มีที่สิ้นสุดที่ตรงกับคลังข้อมูลการฝึกอบรมบางอย่าง

สำหรับการเรียนรู้ของเครื่องคุณจะต้องมองหาอะไรบางอย่างเช่นตัวจําแนกเบส์ไร้เดียงสาต้นไม้ตัดสินใจเครือข่ายประสาทหรือสิ่งแปลกใหม่ ปัญญาประดิษฐ์ของ Russell และ Norvig : วิธีการที่ทันสมัยเป็นสถานที่ที่ดีเท่าที่จะหาภาพรวมของเทคนิคการเรียนรู้เครื่อง (และอื่น ๆ อีกมากมาย)