มีการลดเกม“ แผ่นประตูและแผ่นความดัน” ที่ไม่กระจายความยาวของโซลูชันหรือไม่?

บทความนี้แสดงให้เห็นว่าในเกมที่มีประตูและแผ่นความดันมันเป็นเรื่องยากที่ PSPACE จะตรวจสอบว่าอวตาร (ผู้เล่น) สามารถเข้าถึงตำแหน่งที่กำหนดหรือไม่ สิ่งนี้พิสูจน์ได้จากการลดลงของTQBFและความยาวของผลลัพธ์ที่ได้นั้นขึ้นอยู่กับจำนวนของตัวนับสากลในสูตร

มีการลดลงจากเครื่อง NPSPACE ไปยังเกมดังกล่าวซึ่งความยาวของการแก้ปัญหาของเกมเกี่ยวข้องกับพหุนามกับความยาวของเส้นทางการยอมรับของเครื่องหรือไม่

บางทีคุณอาจจำลอง LBA ได้อย่างง่ายดาย ความคิดดังต่อไปนี้:

• $G_i$

• $C_i$$C_i$

• $Z_i$$O_i$$Z_i$$O_i$

• $q_i$$i$$q_i$

• $C_i$$C_{i+1}$$C_{i-1}$

แกดเจ็ตมือถือถูกร่างในภาพด้านล่าง

ตัวเลือกที่ไม่สามารถกำหนดค่าได้สามารถแยกทางเดินในโครงสร้างการควบคุมเป็นทางเดินย่อยสองทางหรือมากกว่าดังแสดงในรูปด้านล่าง

หมายเหตุ: หากจานสามารถเปิด / ปิดประตูเดียวได้คุณสามารถเพิ่มโครงสร้างเสริมด้วยทางเดินยาว (ทางเดียว) ที่ (de) เปิดใช้งานประตูสถานะที่แตกต่างกันของแต่ละเซลล์

อีกวิธีที่รวดเร็วในการพิสูจน์ Metatheorem 2c (ความแข็ง PSPACE เมื่อประตูถูกควบคุมด้วยแผ่นเปลือกโลกสองแผ่น) คือการใช้กรอบข้อ จำกัด ของ Nondeterministic ( RA Hearn และ ED Demaine, แบบจำลองข้อ จำกัด Nondeterministic ของการคำนวณ: การลดลงและการประยุกต์ใช้ )

ในกรณีนี้มันก็เพียงพอแล้วที่จะใช้ซีรีย์แนวนอนแนวนอนคู่ สถานะของคู่ของแต่ละคู่แสดงถึงทิศทาง (ขาเข้า / ขาออก) ของขอบในกราฟข้อ จำกัด ดั้งเดิม การจำลองแกดเจ็ต AND และหรือแกดเจ็ตนั้นเพียงพอแล้วเช่นร่างในรูปด้านล่าง

การวิจัยประเภทนี้เกี่ยวกับวิดีโอเกมเกี่ยวกับความซับซ้อนในการคำนวณค่อนข้างน่าสนใจ แต่ก็ค่อนข้างใหม่โดยทั่วไปแล้วจะมีอายุน้อยกว่าทศวรรษ ฉันจะเถียงที่นี่มีความละเอียดอ่อนบางครั้งที่พลาดในการวิเคราะห์ปัจจุบัน [ไม่เคยเห็น / สังเกตเห็นสิ่งนี้ชี้ให้เห็นในเอกสารที่อ้างถึงหรือเอกสารอื่น ๆ จนถึง] และขัดขวางการตอบคำถามที่ระบุไว้อย่างแน่นอน

เพื่อพิสูจน์ความสัมพันธ์กับระบบการคำนวณเราจะต้องสามารถแมประบบการคำนวณลงในเกมและในทางกลับกัน ตัวอย่างในเอกสารที่อ้างถึงข้างต้นโดย Viglietta มีแนวคิดว่าแผ่นความดันและประตู (เช่นประตูควบคุมแผ่นความดัน) สามารถ "เหมือน" QBF การเปรียบเทียบนี้เป็นไปได้อย่างแน่นอนขณะที่พวกเขาทำแผนที่ออกมา หนึ่งสามารถใช้ QBF เพื่อแก้เกมด้วยแผ่นความดันและประตู

อย่างไรก็ตามนี่คือความฉลาด ในเกมที่กำหนดเลย์เอาต์ของเกมได้รับการแก้ไขโดยทั่วไป ในการออกแบบวิดีโอเกมแนวคิดของเลย์เอาต์ที่แตกต่างเรียกว่า "การออกแบบเลย์เอาต์" และไม่ใช่ "ที่กำหนด" ของเกมทั้งหมด ตัวอย่างเช่นในเกม Doom ที่ก้าวล้ำเครื่องมือการออกแบบระดับเปิดแหล่งที่มาคือให้ผู้เล่นใช้ กล่าวอีกนัยหนึ่งการออกแบบระดับโดยพลการถือได้ว่าเป็นส่วนหนึ่งของเกม แต่ในเกมอื่น ๆ ที่พิจารณาในเอกสารวิดีโอเกมที่สร้างขึ้น แต่เดิมมีระดับคงที่ บางครั้งเอกสารไม่ได้พิจารณาเรื่องนี้อย่างชัดเจน

ดังนั้นจึงมีข้อโต้แย้งที่ชัดเจนว่าในเกมส่วนใหญ่ที่ไม่มีการออกแบบเลเวลหรือเลย์เอาท์แบบสุ่มระดับคงที่และสิ่งนี้มีผลกระทบอย่างมากต่อความซับซ้อนที่แท้จริงของการแก้ "เกม" เช่น "เกม" คืออะไร? มันรวมถึงเลย์เอาท์แบบสุ่มและ / หรือความเป็นไปได้ในการออกแบบระดับหรือไม่? ระดับการออกแบบเป็นส่วนหนึ่งของการทำแผนที่คอมพิวเตอร์? ปัญหาเหล่านี้ถูกคัดสรรมาแล้วในเอกสารปัจจุบัน

นำไปสู่การตรงกันข้ามมากของเอกสารหนึ่งอาจโต้แย้งว่าการใช้งานวิดีโอเกมจริงทั้งหมดสามารถแก้ไขได้โดยFSMsเพราะพวกเขามีหน่วยความจำที่ จำกัด !

สำหรับที่จะมีการแมปการคำนวณจริงโดยทั่วไปหนึ่งต้องพูดคุยเกมที่จะมีส่วนร่วม

• ระดับที่มีขนาดโดยพลการ! เพื่อให้สามารถแมปกับ TM ได้ด้วยเทป "อินพุต" แบบไม่ จำกัด ขนาด
• การออกแบบระดับที่ช่วยให้การสร้างระดับเหล่านี้

ปัญหาการทำแผนที่คล้ายกันเล็กน้อยเกิดขึ้นในการวิจัย CA / Cellular Automata ที่มีแนวคิดเกี่ยวกับการใช้รูปแบบเป็นระยะที่ไม่มีที่สิ้นสุดบน CA ในฐานะ "รูปแบบเริ่มต้น" เพื่อพิสูจน์ความเท่าเทียม / ความสมบูรณ์ของ TM

ดังนั้นโดยทั่วไปคำถามของคุณจะไม่ได้ถูกกำหนดอย่างเข้มงวดจนกว่าคุณจะชี้แจงได้ดีขึ้น (เช่นการกำหนดอย่างเป็นทางการ / ทางคณิตศาสตร์ ) สิ่งที่คุณหมายถึงโดย "ในเกมที่มีประตูและแผ่นความดัน" และในทางที่แม้แต่กระดาษไม่ชัดเจน คิดเกี่ยวกับการออกแบบระดับ, ระดับขนาดไม่ จำกัด , ฯลฯ แต่โปรดสังเกตว่า "เกม" ที่กำหนดด้วยคุณสมบัติเหล่านี้นั้นได้ถูกแยกออกไปจากวิดีโอเกมจริง / วิดีโอของจริงด้วยวิธีที่สำคัญมาก

ดังนั้นในระยะสั้นฉันคิดว่านี่เป็นงานวิจัยที่น่าสนใจ / คุ้มค่าแม้ว่าจะเริ่มต้นอย่างไม่เป็นทางการและสมควรได้รับการพัฒนาต่อไป แต่ในระดับหนึ่งการทำให้เป็นระเบียบจะต้องมีความเข้มงวดมากขึ้นในคำจำกัดความพื้นฐาน ต้องจ่ายให้เข้มงวดมากขึ้น / อย่างเป็นทางการ / โปร่งใสแตกต่างระหว่างการใช้งานและนามธรรม