การส่งผ่านการแปลงต่อเนื่องของฟังก์ชันไบนารี

เรียกคืนการแปลงสภาพต่อเนื่อง (การแปลง CPS) ซึ่งใช้ถึง (โดยที่คงที่ ) และถึงกำหนดโดย $A$ $\beta A \mathrel{{:}{=}} R^{R^A}$ $R$ $f : A \to B$ $\beta f : \beta A \to \beta B$ ในความเป็นจริงเรามีmonad ต่อเนื่องกับหน่วยกำหนดโดย

β f κ r : = κ (r \circ f) .

$\beta \, f \, \kappa \, r \mathrel{{:}{=}} \kappa (r \circ f).$

η_{A} : A \to β A

$\eta_A : A \to \beta A$

และการคูณ

กำหนดโดย

η_{A} x : = λ r . r x

$\eta_A x \mathrel{{:}{=}} \lambda r . r \, x$

μ_{A} : β (β A) \to β A

$\mu_A : \beta (\beta A) \to \beta A$

μ_{A} K r : = K (λ f . f r) .

$\mu_A \, K \, r \mathrel{{:}{=}} K (\lambda f . f \, r).$

ตอนนี้ให้เราคิดเกี่ยวกับวิธีการที่เราสามารถเปลี่ยนไบนารีแผนที่คือเราต้องการ Cหนึ่งเกิดขึ้นอย่างรวดเร็วด้วย $f : A \to B \to C$ $\gamma f : \beta A \to \beta B \to \beta C$ สิ่งนี้สมเหตุสมผลจากมุมมองการเขียนโปรแกรมเช่นกัน

γ f κ ν r : = κ (λ x . β (f x) ν r) .

$\gamma \, f \, \kappa \, \nu \, r \mathrel{{:}{=}} \kappa (\lambda x . \beta (f x) \nu r).$

นี่คือคำถามของฉัน: มีเหตุผลที่ลึกกว่าสำหรับนอกเหนือจากข้อเท็จจริงที่ว่ามันดูถูกต้องจากมุมมองการเขียนโปรแกรมหรือไม่? ยกตัวอย่างเช่นมีหมวดหมู่ตามทฤษฎีหรือเหตุผล "เชิงทฤษฎี" อื่น ๆ สำหรับการคิดว่าสมเหตุสมผลหรือไม่? ตัวอย่างเช่นเราสามารถปรุงจาก monad อย่างเป็นระบบได้หรือไม่? $\gamma$ $\gamma$ $\gamma$

ฉันกำลังมองหาข้อมูลเชิงลึกเกี่ยวกับการแปลง CPS ของฟังก์ชัน -ary $n$

— Andrej Bauer
แหล่งที่มา

คุณกำลังมองหาบางสิ่งที่นอกเหนือจาก Haskell liftM2หรือการสรุปทั่วไปApplicativeใช่หรือไม่ คุณสามารถรับ n-ary เวอร์ชั่นของสิ่งที่คุณอธิบาย (ในภาษาที่ให้คุณพูดถึงฟังก์ชั่น polymorphic n-ary) โดยตรงจากโครงสร้างการประยุกต์ต่อเนื่อง

— copumpkin

ฉันรู้วิธีเขียนภาพรวมเหล่านี้ฉันต้องการรู้ว่าทำไมพวกเขาถึงเป็นอย่างนั้น นักทฤษฎีหมวดจะเข้าใจสิ่งที่ฉันขอ

— Andrej Bauer

ApplicativeliftA2

γ

$\gamma$

ใช่liftA2เป็นส่วนหนึ่งของสิ่งที่ฉันแนะนำ แนวคิด "วงเล็บเหลี่ยม" ( (| f x y z ... |)แปลเป็นpure f <*> x <*> y <*> z <*> ...) Applicativeดูเหมือนว่าเป็นวิธีที่เป็นระบบในการรับแบบฟอร์มคำถามของคุณ ฉันรู้ CT แต่ดูเหมือนง่ายที่สุดที่จะพูดถึงมันในแง่การเขียนโปรแกรมมาตรฐาน หากคุณไม่เคยเจอมาApplicativeก่อนคุณอาจต้องการดู lone monoidal functors (แม้ว่าคำสั่งของ Haskell เกี่ยวกับมันจะ<*>เกี่ยวข้องกับ exponentials เช่นกัน) อย่างไรก็ตามผมไม่ได้มีคำตอบสำหรับคุณ แต่ก็พยายามที่จะเข้าใจสิ่งที่คุณได้รับที่ :)

— copumpkin

วิทยานิพนธ์ปริญญาเอกของ Hayo Thielecke อยู่ในโครงสร้างหมวดหมู่ของ CPS บางทีคำตอบอยู่ที่นั่นหรือในสิ่งพิมพ์อื่น ๆ ของเขา cs.bham.ac.uk/~hxt/research/hayo-thielecke-publications.shtml

— Dave Clarke

~~ A * ~~ B | - ~~ (A * B)

\neg \neg A \otimes \neg \neg B ⟶ \neg \neg (A \otimes B)

$\neg\neg A \otimes \neg\neg B \longrightarrow \neg\neg(A \otimes B)$

$\kappa\wedge$ $\epsilon$

— Noam Zeilberger
แหล่งที่มา

การเพิ่มคำตอบของ Noam:

$f : A \to B \to C$ $uncurry( f) : A \times B \to C$ $T$ $dblstr : T A \times T B \to T (A\times B)$

$T A \times T B \xrightarrow {dblstr} T(A\times B) \xrightarrow{uncurry(f)} TC$

หากเราสร้างอินสแตนซ์นี้ให้กับ Monad ที่ต่อเนื่องเราจะได้สิ่งที่คุณสร้าง

$n$

$\pi$ $n$ $\pi$ $str_{\pi} : T A_1 \times \cdots \times T A_n \to T(A_1 \times \cdots \times A_n)$ $n$ $f : A_1 \times \cdots \times A_n \to C$ $\gamma f : TA_1 \times \cdots \times TA_n \xrightarrow{str_{\pi}} T(A_1 \times \cdots \times A_n) \xrightarrow{Tf} TC$

แต่ฉันก็ยังไม่คิดว่านี่เป็นคำตอบที่คุณต้องการ ...

— Ohad Kammar
แหล่งที่มา