สามารถ

พิจารณาภาษา$\mathtt{EQUALITY} = \{ a^nb^n \mid n \geq 0 \}$ }

เป็นที่รู้จักกันว่า$\mathtt{EQUALITY}$ไม่สามารถได้รับการยอมรับโดยใด ๆ sublogarithmic พื้นที่สลับทัวริงเครื่อง (ATM) (Szepietowski, 1994) (มี ATM ที่ใช้พื้นที่ sublogarithmic สำหรับสมาชิก แต่ไม่ใช่สำหรับสมาชิกที่ไม่ใช่สมาชิก!)

ในทางตรงกันข้าม Freivalds (1981)แสดงให้เห็นว่าข้อผิดพลาดคงที่ - พื้นที่คงที่เครื่องจักรทัวริงทัวริง (PTMs) สามารถรับรู้แต่ในเวลาที่คาดหวังชี้แจง ( กรีนเบิร์กและไวส์ 2529 ) ต่อมาก็แสดงให้เห็นว่าไม่มีข้อผิดพลาด - ขอบเขต -space PTM สามารถรับรู้ภาษาที่ไม่ปกติในเวลาพหุนามที่คาดหวัง ( Dwork และ Stockmeyer, 1990 ) คำถามของฉันคือ o ( บันทึกบันทึกn $\mathtt{EQUALITY}$$o(\log\log n)$

ไม่ว่าจะเป็น PTMs sublogarithmic-space แบบโพลีเวลารู้จักพร้อมขอบเขต - ข้อผิดพลาด$\mathtt{EQUALITY}$

ฉันพบคำตอบสำหรับคำถามของฉันเอง ผลที่ได้รับในมาตรา 5 แห่งKarpinski และ Verbeek 1987

สำหรับอินพุตที่มีความยาวใด ๆPTM สามารถสร้างพื้นที่Θ ( บันทึกบันทึกn ) ที่มีความน่าจะเป็นสูง (ส่วนที่ 4) (ด้วยความน่าจะเป็นขนาดเล็กมากเครื่องยังสามารถสร้างพื้นที่ลอการิทึมและนี้อาจจะเห็นว่าเป็น "อุปสรรค" ของอัลกอริทึม.) จากนั้น PTM สามารถตัดสินใจได้ว่าตัวเลขของ's ( n ) และข ' s ( ม. ) มีค่าเท่ากันมีโอกาสสูงโดยใช้O ( เข้าสู่ระบบเข้าสู่ระบบn )พื้นที่ในเวลาพหุนาม$n$$\Theta(\log \log n)$$a$$n$$b$$m$$O(\log \log n)$

แนวคิดมีดังนี้ ถ้าแล้ว∃ k ≤ 4 เข้าสู่ระบบ( n + ม. )เช่นว่าn ≢ $n \neq m$$\exists k \leq 4 \log(n+m)$ (Alt และ Mehlron, 1976) PTM สามารถเลือกสุ่ม kโดยใช้ O ( บันทึกบันทึกn )พื้นที่ O ( บันทึกบันทึกn )นอกจากนี้ยังมีเพียงพอที่จะให้โต้แย้งและจึงพยายามมากกว่าครึ่งหนึ่งของทั้งหมดที่เป็นไปได้ k 's กรณีของ n ≠ mสามารถตรวจจับได้โดยมีความน่าจะเป็นมากกว่า$n \not\equiv m \mod k$$k$$O(\log \log n)$$O(\log \log n)$$k$$n \neq m$ .$1 \over 2$