อะไรคือเหตุผลที่น่าสนใจสำหรับผู้ศรัทธา

23

อะไรคือเหตุผลที่น่าสนใจสำหรับผู้ศรัทธา ? L เป็นคลาสของอัลกอริทึมพื้นที่ล็อกที่มีพอยน์เตอร์ไปยังอินพุต $L\neq P$

สมมติว่า L = P ในขณะนั้น อัลกอริทึมพื้นที่ล็อกสำหรับปัญหา P-Complete จะมีลักษณะอย่างไรในโครงร่างทั่วไป

cc.complexity-theory complexity-classes

2

ในความหมายมันจะเป็นขั้นตอนวิธีการบีบอัดพื้นที่สำหรับการคำนวณเครื่อง P-time ทัวริงซึ่งมักจะใช้พื้นที่ P ดังนั้นถ้า L ≠ P ดังนั้นจะมี "(ใน) ขีด จำกัด การบีบอัด" ของ P. ทิศทางการก่อสร้าง / คำถาม / การวิจัยที่เป็นไปได้ตามมุมนี้การบีบอัดของลำดับการวิ่ง TM

— vzn

1

ดูเพิ่มเติมที่การแยก โพสต์บล็อก L / P & kintalis อ้างถึงที่นั่น

— vzn

28

ผลลัพธ์ของ Mulmuley (จากหน้าเว็บของ Mulmuley ที่ไม่มี paywall) ซึ่งในโมเดล PRAM ที่ไม่มีการใช้งานบิต " " (ในรูปแบบบูลีนปกติที่อาศัยอยู่ ) โมเดลนี้มีความแข็งแรงพอที่ผลลัพธ์จะบอกถึงอัลกอริธึมสำหรับปัญหา -complete จะต้องดูค่อนข้างแตกต่างจากอัลกอริทึมที่รู้จักกันดีที่สุดสำหรับปัญหา -complete $\mathsf{P} \neq \mathsf{NC}$ $\mathsf{L}$ $\mathsf{L} \subseteq \mathsf{NC}$ $\mathsf{L}$ $\mathsf{P}$ $\mathsf{P}$

รถเข็นแบบไม่มีบิตเป็นแบบ nonuniform พีชคณิตแบบ (คล้ายกับพีชคณิตคำนวณต้นไม้หรือ Blum - Shub - Smale พีชคณิตแบบจำลองแรมแรม) ซึ่งโปรแกรม nonuniform สามารถขึ้นอยู่กับจำนวนเต็ม แต่ไม่ใช่ เช่นเดียวกันกับ bitlength ทั้งหมด ด้วยวิธีนี้มันไม่ใช่โมเดลพีชคณิตที่ "บริสุทธิ์" แต่อาศัยอยู่ที่ไหนสักแห่งระหว่างพีชคณิตและบูลีน โมเดลนี้รวมถึงอัลกอริธึมแบบโพลี - เวลาสำหรับการเขียนโปรแกรมเชิงเส้น, maxflow, mincut, แผนผังการขยายแบบถ่วงน้ำหนัก, เส้นทางที่สั้นที่สุดและปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพ combinatorial อื่น ๆ , อัลกอริธึม logspace สำหรับมอร์ฟ นี่คือเหตุผลที่ฉันพูดอัลกอริธึมสำหรับ $\mathbb{Z}$ $\mathsf{L}$ $\mathsf{P}$ - ปัญหาที่สมบูรณ์ (ซึ่งเป็นคำถามของคุณบ่งบอกว่าคุณรู้ว่าคนส่วนใหญ่คิดว่าไม่มีอยู่) จะต้องดูค่อนข้างแตกต่างจากสิ่งเหล่านี้

— Joshua Grochow
แหล่งที่มา

S L_{m} (C)

$SL_m(C)$

L

$L$

F

$F$

k

$k$

S L_{m} (C)

$SL_m(C)$

L (n)

$L(n)$

φ

$\varphi$

φ (x) = det (F (x))

$\varphi(x) = \det(F(x))$

x \in L (n)

$x \in L(n)$

det (F (x)) = 1

$\det(F(x)) = 1$

x \in F^{- 1} (S L_{m})

$x \in F^{-1}(SL_m)$

ข้อสมมติฐานเดียวคือซึ่งดูเหมือนจะเป็นกรณี ค่อนข้างน่าสนใจ! เช่นเดียวกับการสันนิษฐานและการพิสูจน์ความซับซ้อนอื่น ๆ - เป็นวิธีอื่นที่รู้จัก: นั่นคือถ้า ,คืออะไร? ฉันไม่เคยเห็นการสนทนาดังกล่าวในทฤษฎีความซับซ้อนหรือไม่สามารถใช้การสนทนาดังกล่าวได้?

d e t \notin N C^{1}

$det\notin NC^{1}$

d e t \in N C^{1}

$det\in NC^1$

P = N C

$P=NC$

— ....

@ JAS: ฉันไม่เห็นสิ่งที่คุณหมายถึงโดย "สมมติฐานเดียวคือ ... ": ฉันไม่คิดว่ามันเป็นไปตามที่ถ้านั่นคือสิ่งที่คุณพูด ...

det \notin N C^{1} \Rightarrow P \neq N C

$\det \notin NC^1 \Rightarrow P \neq NC$

— Joshua Grochow

1

@ JAS: ความเชื่อที่ว่ารองรับการคาดเดา แต่มันไม่ได้หมายความถึงการคาดเดา เขากล่าวถึงการสนทนาว่าถ้าจับคู่ที่สมบูรณ์แบบแล้วคาดเดาเป็นเท็จขนาดเล็ก เท่ากันถ้าการคาดเดาเป็นจริงแล้วการจับคู่ที่สมบูรณ์แบบ 1 โปรดทราบว่านี่เป็นทิศทางตรงกันข้ามกับสิ่งที่คุณพูด

d e t \notin N C^{1}

$det \notin NC^1$

\in N C^{1}

$\in NC^1$

a

$a$

\notin N C^{1}

$\notin NC^1$

— Joshua Grochow

15

มีชุดของงานโดยM. HofmannและU. Schöppที่ทำให้ความคิดเชิงสัญชาตญาณของ "อัลกอริธึมสเปซแบบลอการิทึมทั่วไป" เป็นทางการโดยใช้เพียงจำนวนพอยน์เตอร์ที่ชี้ไปยังโครงสร้างข้อมูลอินพุตเป็นภาษาโปรแกรม PURPLE ย้ำ.)

แม้ว่าโปรแกรม PURPLE จะไม่บันทึก (แสดงให้เห็นว่าไม่สามารถตัดสินใจ st-connectiviy ที่ไม่ได้บอกทิศทาง) ส่วนขยายที่มีการนับจะแสดงให้เห็นถึงส่วนใหญ่แต่ไม่ใช่ ปัญหา P-Complete Horn-SAT สิ่งนี้แสดงให้เห็นในบทความล่าสุดในซีรี่ส์: M. Hofmann, R. Ramyaa และ U. Schöpp: โปรแกรมตัวชี้บริสุทธิ์และต้นไม้มอร์ฟิซึ่มส์, FOSSACS 2013 $\mathsf{L}$ $\mathsf{L}$

ข้อสรุปน่าจะเป็นอัลกอริทึมพื้นที่ลอการิทึมสำหรับ - ปัญหาที่สมบูรณ์จะต้องผิดปกติมากและไปไกลกว่าสิ่งที่สามารถนำมาใช้ใน PURPLE ด้วยการนับ $\mathsf{P}$

— Jan Johannsen
แหล่งที่มา

5

PURPLE ที่มีการนับเป็นแบบจำลองที่น่าสนใจและสอดคล้องกับสัญชาตญาณอัลกอริธึมของฉันที่ไร้เดียงสา แต่ฉันไม่รู้ว่าผลลัพธ์นี้เป็นหลักฐานที่ดีสำหรับ : พวกเขายังพูดว่า "ดังนั้นฮอร์นพอใจ ﬁ ความสามารถไม่สามารถตัดสินใจได้ใน PURPLE ที่เพิ่มเข้ามาด้วย nondeterminism และการนับเช่นกัน แต่ด้วยเหตุผลที่ว่า ต้นไม้มอร์ฟิซึ่มส์ไม่สามารถทำได้ " นี้เป็นหลักกล่าวว่าผลที่เป็นจริงเกี่ยวกับความอ่อนแอของสีม่วง + นับ (สอดคล้องกับสัญชาตญาณไร้เดียงสาของ Algos logspace) มากกว่าความอ่อนแอของ l ...

L \neq P

$L \neq P$

— โจชัว Grochow

3

ความซับซ้อนเชิงพรรณนาพยายามที่จะให้คำตอบ

FO (ตรรกะสั่งซื้อครั้งแรก) กับอ๊อด (การสั่งซื้อของโดเมน) และ TC (ปิดสกรรมกริยา)L $= L$

FO + อ๊อด + LFP (จุดอย่างน้อยคงที่)P $= P$

ดังนั้นคำถามที่เกิดขึ้นคือ FO + ord + TC FO + ord + LFP หรือไม่ $\subset$

ในทางกลับกัน FO + LFP (ไม่มีอ๊อด) ไม่สามารถนับได้! ตัวอย่างเช่นไม่สามารถแสดงความจริงที่ว่า cardinality ของโดเมนนั้นเป็นเลขคู่ ตรรกะนี้แน่นอนไม่สามารถจับ - แต่คำถามคือมันสามารถจับหรือ ? $P$ $L$ $NL$

ดูตัวอย่างhttp://www.cs.umass.edu/%7Eimmerman/pub/EATCScolumn.pdf

จากนั้นลำดับที่สอง (SO) + ฮอร์นลอจิกจับ P ในขณะที่ SO + Krom จับ NL ดู Erich Gradel การจับภาพชั้นเรียนที่ซับซ้อนโดยแยกส่วนของตรรกะลำดับที่สองวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี, 1992

— มาร์ตินเซมัวร์
แหล่งที่มา

3

FO + LFP โดยไม่ต้องสั่งไม่สามารถจับได้ด้วยเหตุผลที่คุณอ้างถึง: มันไม่สามารถนับได้แม้แต่โมดูโล 2

L

$\mathsf{L}$

— Jan Johannsen

ตกลง. จากนั้นคำถาม (หรือมากกว่าหนึ่งในคำถาม) คือ - FO + LFP (ไม่มีอ๊อด) ส่วนย่อยที่เข้มงวดของ FO + LFP (พร้อมอ๊อด) หรือไม่

— Martin Seymour

0

นี่ไม่ใช่คำตอบจริงๆ แต่ตามที่อธิบายไว้ที่นี่ฉันเชื่อว่าสำหรับ - ปัญหาที่สมบูรณ์มันควรจะเป็นไปได้ที่จะกำหนด "การวัดความซับซ้อน" ในบางกรณีเช่นการแก้ปัญหาที่ซับซ้อนต้องการพื้นที่ว่างหากเป็นความจริงสิ่งนี้จะบ่งบอกถึงการแยกที่ต้องการ หากเราระบุมาตรการดังกล่าวดูเหมือนว่าการเข้าถึงความซับซ้อนของพื้นที่เสียงเดียวของกรณีและสิ่งนี้จะให้หลักฐานที่เป็นรูปธรรมว่าเราอยู่ในเส้นทางที่ถูกต้อง - แม้ว่าการแสดงขอบเขตที่ไม่ใช่เสียงโมโนนั้นดูเหมือนจะยากกว่ามาก $\sf{P}$ $\sf{GEN}$ $k$ $\Theta(k \log n)$

— NisaiVloot
แหล่งที่มา