เปรียบเทียบการเติบโตของจำนวนคลาสไวยากรณ์และคลาส Nerode

สำหรับภาษาL ⊆Σ ^ * , กำหนดความสอดคล้องกันประโยค ≡ของLเป็นความสอดคล้องกันอย่างน้อยในΣ ^ *ที่อิ่มตัวLคือ:

คุณ≡ v ⇔ (∀ x, y) [xuy ∈ L ↔ xvy ∈ L]

ตอนนี้กำหนดNerode สมมูลให้สอดคล้องกันด้านขวา:

คุณ ∼ v ⇔ (∀ x) [ux ∈ L ↔ vx ∈ L]

Let [u]เป็นชั้นสมมูลของยูด้วยความเคารพ≡และ<u>ด้วยความเคารพ~ ตอนนี้กำหนดฉัน (n)จะเป็นจำนวนที่แตกต่างกัน[u] สำหรับUขนาดnและกำหนดJ (n)ในแฟชั่นที่คล้ายกันสำหรับ~

ตอนนี้คำถามคือฟังก์ชั่นทั้งสองเกี่ยวข้องกันอย่างไร

ยกตัวอย่างเช่นทฤษฎีบทมาตรฐาน (Kleene-Schützenbergerฉันเชื่อว่า) บอกว่าi (n)ถูก จำกัด ด้วยค่าคงที่เมื่อใดก็ตามที่j (n)เป็นและซึ่งกันและกัน

คำถาม:มีแนวโน้มอื่นที่ทำให้เกิดผลลัพธ์นี้หรือไม่? ถ้าหนึ่งในนั้นคือพหุนามเป็นต้น

ดูเหมือนว่าบทความนี้ http://arxiv.org/abs/1010.3263 อาจเกี่ยวข้องกับคำถามของคุณ

รัฐที่เป็นนามธรรม:

$n$$n^{n-1}$$n^{n-1}+n-1$$n^{n-2}+(n-2)2^{n-2}+1$

ดังนั้นเท่าที่ฉันเข้าใจนี่เป็นคำตอบสำหรับคำถามของคุณเกี่ยวกับขนาดของ syntax และ Myhill-Nerode semigroup: โดยทั่วไปความสอดคล้องของ syntactic อาจมีหลายคลาสมากกว่าความสัมพันธ์ของ Myhill-Nerode

$n^n$$n$