เครื่องนับสองเครื่องสามารถตัดสินใจเลือก

สามารถสองมาตรฐานเคาน์เตอร์ ( ) เครื่องด้วยคำแนะนำต่อไปนี้: $c_1,c_2$

1) ADD 1 to c_i, GOTO label_j
2) IF c_i = 0 GOTO label_j, OTHERWISE SUB 1 to c_i and GOTO label_k
3) GOTO label_j
4) HALT and ACCEPT|REJECT

ตัดสินใจภาษาต่อไปนี้:

L = {n^{2} ∣ n \geq 1}

$L = \{ n^2 \mid n \geq 1 \}$

(ตอนแรกอินพุตถูกโหลดในตัวนับ )? $c_1$

มันยังคงเป็นปัญหาที่เปิดอยู่หรือไม่? (cf. รวย Schroeppel, "เครื่องนับสองเครื่องไม่สามารถคำนวณ " [1972]) $2^N$

fl.formal-languages counter-automata

— Marzio De Biasi
แหล่งที่มา

ฉันพยายามที่จะเข้าใจผลลัพธ์ที่สำคัญที่สุดของกระดาษและฉันประหลาดใจจริงๆโดยความคืบหน้าเลขคณิตทฤษฎีบทในหน้า 12 สมมติว่า

เป็นตัวหารแปลกที่ใหญ่ที่สุดของN

งั้น

และ

จะเป็นอะไร? บางทีฉันอาจจะเข้าใจผิดบางสิ่งบางอย่าง ...

F (N)

$F(N)$

N

$N$

D

$D$

M

$M$

— domotorp

ตอนนี้ฉันจะดู แต่คุณแน่ใจหรือไม่ว่า "ตัวหารที่ใหญ่ที่สุดของ N" คำนวณโดย 2CM

— Marzio De Biasi

@domotorp: โดยวิธีการที่ฉันถามคำถามเดียวกันยังเกี่ยวกับmathoverflowแต่ไม่ได้รับความคิดใหม่

— Marzio De Biasi

ฉันคิดว่าถ้าคุณหาร N ต่อไปเรื่อย ๆ จนกว่าคุณจะทำได้คุณจะได้ตัวหารแปลก ๆ ที่ใหญ่ที่สุดและมันควรตรงไปตรงมา

— domotorp

ตกลงฉันคิดว่าถ้า

(มี

คี่) และ

เป็นพลังที่ใหญ่ที่สุดของสองที่มากกว่า

เราสามารถตั้ง

อย่างไม่เป็นทางการถ้า

มี

บิตคุณสามารถขยายบิตที่สำคัญที่สุดของ

เพิ่ม

ได้อย่างปลอดภัย

N = 2^{k} x

$N = 2^k x$

x

$x$

2^{i}

$2^{i}$

N

$N$

2^{l}

$2^{l}$

x

$x$

D = 2^{i - 1}

$D=2^{i-1}$

M = 2^{l - 1}

$M = 2^{l-1}$

N

$N$

i

$i$

N

$N$

j 2^{i - 1}

$j 2^{i-1}$ และผลที่ได้จะมีการเปลี่ยนแปลงโดย

j 2^{l - 1}

$j 2^{l-1}$

— Marzio De Biasi

ปัญหาได้รับการแก้ไขใน:

Oscar H. Ibarra, Nicholas Q. Trân, ข้อความเกี่ยวกับโปรแกรมอย่างง่ายที่มีสองตัวแปร, วิทยาการคอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี, เล่มที่ 112, ฉบับที่ 2, 10 พฤษภาคม 1993, หน้า 391-397, ISSN 0304-3975, http: //dx.doi .org / 10,1016 / 0304-3975 (93) 90028-R

ให้เป็นคลาสของภาษาที่ได้รับการยอมรับจากเครื่องสองเคาน์เตอร์ $TV$

ทฤษฎีบท 3.3 : สำหรับจำนวนเต็มคงที่ , $k \geq 2$ $L_k = \{ n^k \mid n \geq 0 \} \notin TV$

หมายเหตุ: มันแปลกที่ในกระดาษของ Ibarra & Tran

ทฤษฎีบท 3.4ให้เป็นฟังก์ชันทั้งหมดที่มีช่วงอนันต์และความสัมพันธ์สำหรับทุกไม่ได้เก็บไว้สำหรับสามใด ๆ ; ดังนั้นไม่สามารถคำนวณได้จากเครื่องสองเคาน์เตอร์ใด ๆ $f$ $f(a + bn)=f(a)+cn$ $n \geq 0$ $(a,b,c)$ $f$

ได้รับการพิสูจน์และผู้เขียนบอกว่ามันได้รับมาในรูปแบบที่แตกต่างกันเล็กน้อยใน:

IM Barzdin, ob odnom klasse machin Turinga (machiny Minskogo), รัสเซีย, Algebra i Logika 1 (1963) 42-51

แต่อย่าอ้างถึงบทความของ Rich Schroeppel (1972) ที่มีการใช้ทฤษฏีเช่นกัน ... :-)

— Marzio De Biasi
แหล่งที่มา

ฉันไม่แน่ใจว่าเป็นเรื่องแปลกที่หนังสือพิมพ์อายุยี่สิบปีไม่ได้รับการอ้างถึง: สมมุติว่าผู้เขียนไม่ทราบเกี่ยวกับมันและไม่ได้เป็นผู้ตัดสิน

— David Richerby

@ DavidRicherby: ฉันอยากรู้อยากเห็นว่าทฤษฎีบทใน Schroeppel (1972) แตกต่างจากที่สอดคล้องกันใน Barzdin (1963) :-) ... แต่ฉันไม่สามารถเข้าถึงกระดาษ Barzdin

— Marzio De Biasi