อะไรคือปัญหาที่ดีจริงๆที่ทำให้มือของคุณสกปรกในการคำนวณเชิงเรขาคณิต?

เรขาคณิตการคำนวณเป็นพื้นที่ที่ฉันคิดว่าน่าสนใจและฉันอยากจะอุทิศประมาณหนึ่งหรือสองเดือนให้กับโครงการที่จะแนะนำฉันเกี่ยวกับเรื่องนี้และช่วยฉันเรียนรู้แนวคิดหลัก

อะไรคือวิธีที่ดีในการเข้าถึงสิ่งนี้และอะไรคือแนวคิดหลักที่ฉันควรแน่ใจว่าฉันได้แนะนำด้วยเช่นกัน?

ในการผสมผสานข้อเสนอแนะของ Suresh V. กับ Dave C. มันอาจจะเป็นเรื่องสนุกที่จะพยายามได้รับหลักฐานเชิงทดลองเกี่ยวกับปัญหาที่ยังไม่แก้โดยการใช้อัลกอริทึมที่จำเป็น ตัวอย่างเช่นตอนนี้เป็นที่รู้กันว่า Delaunay triangulation ไม่ใช่ ( / 2) - ผู้วางแผน [Prosenjit Bose, Luc Devroye, Maarten Löffler, Jack Snoeyink, Vishal Verma: "อัตราส่วนที่ครอบคลุมของ Delaunay triangulation นั้นมากกว่า / 2. " CCCG 2009 : 165-167] คุณสามารถใช้อัลกอริธึมการหาสามเหลี่ยม Delaunay และพา ธ ที่สั้นที่สุดและลองพิจารณาการทดลองว่าอัตราส่วนการขยายที่แท้จริงอาจเป็นเท่าใด หรือท้าทายมากขึ้นลองคำนวณความซับซ้อนเชิง combinatorial ของแผนภาพ Voronoi ของบรรทัดในเธR$\pi$$\pi$$\mathbb{R}^3$อีกปัญหาที่ไม่ได้แก้ไข (และในรายการที่ Suresh ระบุว่าเป็นปัญหา 3 )

ในขณะที่สิ่งนี้อาจเป็นเรื่องที่น่ากลัวเกินกว่าจะกระโดดลงไปก่อนที่คุณจะทำตามที่เดฟแนะนำ แต่ก็มีคอลเล็กชั่นปัญหาเปิดในการคำนวณเชิงเรขาคณิตที่ Joe O'Rourke, Erik Demaine และ Joe Mitchell สิ่งเหล่านี้ให้ภาพรวมที่ดีของคำถามหลักในขอบเขตทางทฤษฎี

ได้รับหนังสือปัญหาการวิจัยในเรขาคณิตที่ไม่ต่อเนื่อง อ่านผ่านดูว่าปัญหาใดที่คุณสนใจอ่านวรรณกรรมแก้ปัญหาและเผยแพร่

คำเตือน: ปัญหาในหนังสือเล่มนี้ยาก อย่างไรก็ตามมันเป็นการแนะนำที่ยอดเยี่ยมสำหรับปัญหาการเปิดในสนามและเป็นวิธีที่ดีในการเรียนรู้เกี่ยวกับสนาม

Victor Klee ในปี 1973 โพสต์ปัญหาเกี่ยวกับการปกป้องรูปหลายเหลี่ยมแบบง่าย ๆ (เซ็นเซอร์เพื่อปกป้องแกลเลอรี่ศิลปะที่วางอยู่ที่จุดยอด) ที่มีการเบ่งบานลงในกระดาษนับร้อยที่เกี่ยวข้องกับสิ่งที่เป็นที่รู้จักกันในชื่อ ความคิดพื้นฐานหลายอย่างในเรขาคณิตการคำนวณเกิดขึ้นเมื่อศึกษาปัญหาหอศิลป์ (สิ่งต่าง ๆ เช่นการแยกแยะรูปหลายเหลี่ยมแยกย่อยเป็นชิ้น ๆ ที่มีคุณสมบัติพิเศษกราฟการมองเห็น ฯลฯ ) หนังสือที่เขียนได้อย่างยอดเยี่ยมของ Joe O'Rourke รู้เบื้องต้นเกี่ยวกับแนวคิดและวิธีการที่นี่และหนังสือมีให้บางส่วนหรือทั้งหมดได้ฟรีที่เว็บไซต์นี้:

http://cs.smith.edu/~orourke/books/ArtGalleryTheorems/art.html

ฉันคิดว่านี่เป็นจุดเริ่มต้นที่ดีในการคำนวณเชิงเรขาคณิต

เจฟฟ์เอริก " JeffE " นอกจากนี้ยังมีชุดที่ดีของตัวชี้ในหัวข้อ: http://compgeom.cs.uiuc.edu/~jeffe/compgeom/ เนื่องจากเขาไปเยี่ยม TCS SE บ่อยครั้งเขาสามารถช่วยคุณได้มากขึ้น

ซื้อหนังสือเช่นเล่มนี้ใช้อัลกอริธึมและหาตัวอย่างหรือโครงการขนาดเล็กเพื่อทำงานจากส่วนของแบบฝึกหัด ที่นี่และนี่คือรายการของแนวคิดโครงการมากมาย Google ควรเปิดเผยข้อมูลอื่น ๆ อีกมากมาย เลือกหนึ่งที่ฟังดูแล้วสนุกไปเลย