ปรีชาสำหรับชั้นเรียน UP

คลาส UP ถูกกำหนดดังนี้:

ระดับของปัญหาการตัดสินใจแก้ไขได้โดยเครื่อง NP เช่นนั้น

หากคำตอบคือ 'ใช่' จะยอมรับเส้นทางการคำนวณหนึ่งเส้นทาง

หากคำตอบคือ 'ไม่' เส้นทางการคำนวณทั้งหมดจะปฏิเสธ

ฉันพยายามที่จะพัฒนาสัญชาตญาณสำหรับคำจำกัดความนี้

เราสามารถพูดได้หรือไม่ว่าปัญหา UP คือปัญหาเกี่ยวกับการแก้ปัญหาเฉพาะ (เช่นตัวประกอบเฉพาะ)

นั่นดูเหมือนจะใกล้เคียงกับความจริงสำหรับฉัน แต่ฉันอดไม่ได้ที่จะคิดว่านั่นหมายความว่าเนื่องจาก UP มี P และอยู่ใน NP ดังนั้นในกรณีที่P = NPเราได้รับP = UP = NPดังนั้นปัญหาทั้งหมดในNPการแก้ปัญหาที่ไม่ซ้ำกันเช่นกันซึ่งดูเหมือนว่าสิ่งที่ไม่จริงจริง: P != NPโดย reductio ad absurdum ฉันหวังว่าจะมีการคาดเดาและการผ่อนปรนไม่มากเกินไปในย่อหน้านี้สำหรับรสนิยมของคุณ

cc.complexity-theory complexity-classes

— Valya
แหล่งที่มา

\cap

$\cap$

อืมนั่นก็หมายความว่ามีอัลกอริทึมสำหรับเครื่องทัวริงที่ไม่ได้กำหนดไว้ซึ่งไม่ใช่ "ลองทุกวิธีแก้ปัญหาไม่ได้" (ฉันคิดว่านั่นเป็นแนวคิดในหัวใจของความเท่าเทียมกันของคำจำกัดความของ NP สำหรับ n.- และ d. Tm) แต่มีบางอย่างที่ซับซ้อนกว่านำไปสู่ผลลัพธ์ที่เป็นเอกลักษณ์จากความเป็นไปได้มากมาย ... ใช่ไหม? มีวิธีอื่นที่จะกล่าวเช่นใช้เพียงความคิดของ Tm deterministic (หนึ่งสามารถกำหนด NP ใช้เฉพาะมัน)

— valya

สัญชาตญาณของพยานที่ไม่ซ้ำกันถูกต้อง แต่ต้องใช้อย่างระมัดระวังเนื่องจากไม่ได้หมายความว่าทุก NTM สำหรับมันมีการทำงานที่ไม่ซ้ำกัน

— Shaull

ฉันรักคำถามนี้! ฉันมีความสับสนแบบเดียวกัน แต่ฉันไม่เห็นวิธีที่ฉลาดในการแปลความสับสนนี้เป็นข้อพิสูจน์ง่ายๆว่า P! = NP ทำได้ดี!

— Vincent

Btw คำถามของคุณจากความคิดเห็นล่าสุดของคุณได้รับการตอบในหน้า Wikipedia สำหรับชั้น UP

— Vincent

คำตอบ:

$\mathsf{NP}$ โซลูชันประเภทอื่นที่ทำงานได้ดีพอ ๆ กันคือการกำหนดทิศทางให้แต่ละขอบ (การสร้างเส้นทางที่ชี้นำของจำนวนจุดยอดที่ต้องการ) วิธีแก้ปัญหาทั้งสองประเภทนี้สามารถตรวจสอบได้ในเวลาพหุนาม แต่โดยอัลกอริธึมที่แตกต่างกันและพวกเขายังมีคุณสมบัติ combinatorial ที่แตกต่างกัน ตัวอย่างเช่นสำหรับปัญหาทั่วไปจำนวนการกำหนดสีจุดสุดยอดจะแตกต่างจากจำนวนการวางแนวขอบ การวิจัยจำนวนมากเกี่ยวกับการเร่งความเร็วอัลกอริธึมชี้แจงสำหรับปัญหาประเภท NP สามารถตีความได้ว่าเป็นการค้นหาตระกูลใหม่ของการแก้ปัญหาเดียวกันซึ่งมีความเป็นไปได้น้อยในการตรวจสอบ

$\mathsf{P}$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{UP}$ $\mathsf{P}\subset\mathsf{UP}$ $\mathsf{P}=\mathsf{NP}$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{NP}=\mathsf{UP}$ . ดังนั้นจึงไม่มีความขัดแย้งระหว่างความจริงที่ว่าวิธีแก้ปัญหาสตริงว่างเปล่าเป็นเอกลักษณ์และความจริงที่ว่าวิธีการแก้ปัญหาชนิดอื่น ๆ สำหรับปัญหาเดียวกันนั้นไม่ซ้ำกัน

— David Eppstein
แหล่งที่มา

U P = N P

$UP=NP$

[a, b]

$[a,b]$

a, b \sim N^{\frac{1}{4}}

$a,b\sim N^{\frac{1}{4}}$

a < b

$a<b$

อีกครั้งคุณสมมติว่าไม่ถูกต้องว่าโซลูชันอาจเป็นปัจจัยที่คุณกำลังมองหาเท่านั้น อาจมีวิธีอื่นในการแก้ปัญหาเดียวกัน (เช่นได้คำตอบว่าใช่หรือไม่ใช่สำหรับคำตอบที่ระบุ) ซึ่งไม่ประกอบด้วยปัจจัย และถ้า P = NP สตริงว่างตรงตามข้อกำหนดทางเทคนิคของการแก้ปัญหา NP - คุณสามารถตรวจสอบได้ในเวลาพหุนาม - และแน่นอนไม่ได้เป็นปัจจัย แต่เป็นวิธีการแก้ปัญหาเดียวกัน

— David Eppstein

คำตอบนี้ยอดเยี่ยมอย่างแน่นอนเพราะมันสอนเรามากกว่าที่ถูกถาม!

— Vincent

$\mathsf{UP}$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{NPMV} \subseteq_{c} \mathsf{NPSV}$

$\mathsf{NPMV}$ $\mathsf{NP}$

$\mathsf{NPSV}$ $\mathsf{NPMV}$

$\mathsf{NP}$ $\mathsf{NPMV}$ $\mathsf{NPSV}$ $\mathsf{NPMV} \subseteq_{c} \mathsf{NPSV}$

$\mathsf{UP}$ $\mathsf{NP} = \mathsf{UP}$ $L \in \mathsf{NP}$ $\mathsf{UP}$ $L$ $\mathsf{NP}$ $L$

— Joshua Grochow
แหล่งที่มา