“ X ที่สองคือ NP-complete” หมายความว่า“ X คือ NP-complete” หรือไม่?

ปัญหา " ที่สอง" เป็นปัญหาในการตัดสินใจเลือกการมีอยู่ของโซลูชันอื่นที่แตกต่างจากโซลูชันที่ให้สำหรับปัญหาเช่น $X$

สำหรับปัญหาที่ไม่สมบูรณ์ของบางรุ่นโซลูชันที่สองคือสมบูรณ์ (การตัดสินใจว่าจะมีโซลูชันอื่นสำหรับปัญหาการทำตารางละตินบางส่วนเสร็จสมบูรณ์) ในขณะที่ปัญหาอื่น ๆ นั้นเป็นเรื่องเล็กน้อย (SAT NAE ที่สอง) หรือไม่สามารถเป็นสมบูรณ์ (รอบมิลโตเนียนรอบที่สองในลูกบาศก์กราฟ) ภายใต้การคาดเดาความซับซ้อนที่เชื่อกันอย่างกว้างขวาง ฉันสนใจในทิศทางตรงกันข้าม $NP$ $NP$ $NP$

เราถือว่าเป็นธรรมชาติปัญหาที่มีธรรมชาติตรวจสอบที่มีประสิทธิภาพที่จะตรวจสอบความเป็นธรรมชาติที่น่าสนใจความสัมพันธ์ที่เป็นตัวอย่างการป้อนข้อมูลและเป็นพยานสั้นของการเป็นสมาชิกของในXพยานทุกคนแยกไม่ออกจากผู้ตรวจสอบ ความถูกต้องของพยานจะต้องตัดสินใจโดยใช้ตัวตรวจสอบธรรมชาติและไม่มีความรู้เกี่ยวกับพยานที่ถูกต้องใด ๆ (ทั้งสองตัวอย่างในความคิดเห็นคือคำตอบตามคำนิยาม) $NP$ $X$ $(x, c)$ $x$ $c$ $x$ $X$

" ที่สองคือ NP-complete" หมายความว่า " คือ NP-complete" สำหรับปัญหา "ธรรมชาติ" ทั้งหมดหรือไม่ $X$ $X$ $X$

กล่าวอีกนัยหนึ่งมีปัญหา "ธรรมชาติ" ที่ความหมายนี้ล้มเหลวหรือไม่? $X$ . หรือเทียบเท่า

มีผู้ใด "ธรรมชาติ" ปัญหาในและไม่เป็นที่รู้จักที่จะเป็นสมบูรณ์ แต่ครั้งที่สองของปัญหาสมบูรณ์? $X$ $NP$ $NP$ $X$ $NP$

แก้ไข : ขอบคุณความคิดเห็นของ Marzio ฉันไม่สนใจตัวอย่างที่ประดิษฐ์ขึ้นมา ฉันสนใจเฉพาะตัวอย่างที่เป็นธรรมชาติและน่าสนใจสำหรับปัญหา NP-complete คล้ายกับปัญหาที่กล่าวมาข้างต้น คำตอบที่ได้รับการยอมรับเป็นทั้งหลักฐานของความหมายข้างต้นหรือเคาน์เตอร์เช่น "สอง X ปัญหา" ซึ่งมีการกำหนดไว้สำหรับธรรมชาติที่น่าสนใจและเป็นที่รู้จักปัญหาX $X$ $NP$ $X$

แก้ไข 2 : ขอบคุณการสนทนาที่มีผลกับ David Richerby ฉันได้แก้ไขคำถามเพื่อเน้นว่าความสนใจของฉันอยู่ที่ปัญหาธรรมชาติเท่านั้น $X$

แก้ไข 3 : แรงจูงใจ: ประการแรกการดำรงอยู่ของสิ่งที่เกี่ยวข้องอาจลดความซับซ้อนของการพิสูจน์ - ความไม่สมบูรณ์ของปัญหาจำนวนมาก ประการที่สองการดำรงอยู่ของความหมายเชื่อมโยงความซับซ้อนของการตัดสินใจที่เป็นเอกลักษณ์ของวิธีการแก้ปัญหาของการตัดสินใจการดำรงอยู่ของการแก้ปัญหาสำหรับที่ปัญหา $NP$ $NP$ $NP$

cc.complexity-theory unique-solution

— Mohammad Al-Turkistany
แหล่งที่มา

ความคิดเห็นไม่ได้มีไว้สำหรับการอภิปรายเพิ่มเติม การสนทนานี้ได้รับการย้ายไปแชท

— Bjørn Kjos-Hanssen

EDIT 3 และ EDIT 1 ของคุณดูเหมือนจะไม่เข้าแถว หากคุณต้องการให้สิ่งนี้เป็นผลลัพธ์ทั่วไปมีประโยชน์ในการทำให้ปรู๊ฟ NP-completeeness ง่ายขึ้นคุณไม่สามารถพูดได้ว่าคุณต้องการเพียงตัวอย่างเคาน์เตอร์ "non-contrived" นอกจากนี้มันจะมีประโยชน์ที่จะมีคำจำกัดความของ "ธรรมชาติ / น่าสนใจ" ซึ่งไม่ได้ขึ้นอยู่กับความเห็นส่วนตัว

— Chris Jefferson

คำตอบ:

ไม่มี

พิจารณาปัญหา "ค้นหาชุดย่อยของชุดจำนวนเต็ม S ซึ่งผลรวมเป็น 0"

ปัญหานี้ไม่สำคัญเนื่องจากคุณสามารถส่งคืนชุดว่างได้

อย่างไรก็ตามการค้นหาโซลูชันที่สองหลังจากส่งคืนชุดที่ว่างเปล่าเป็นปัญหาผลรวมของเซ็ตย่อยที่รู้จักกันดีซึ่งเป็นที่รู้จักกันว่าเป็นปัญหา NP-complete

— Chris Jefferson
แหล่งที่มา

หากคุณไม่สามารถกำหนดปัญหา "ผิดธรรมชาติ" ได้สิ่งนี้ไม่สำคัญ ผู้คนกำหนดตัวแปรหลายร้อยปัญหาเช่นผลรวมย่อยและ SAT

— Chris Jefferson

@ Mohammad: นี่เป็นอีกตัวอย่างหนึ่ง; ฉันปล่อยให้คุณตัดสินใจว่ามันเป็นเรื่องธรรมชาติหรือไม่: เกม bimatrix มีอย่างน้อยหนึ่งสมดุลของแนชและมันก็ยากที่จะตัดสินว่าเกม bimatrix มีสมดุลของแนชมากกว่าหนึ่ง [Gilboa และ Zemel, GEB 1989] . การก่อสร้างนั้นใช้สูตร SAT f และสร้างเกมที่มีสมดุลของแนชในรูปแบบที่รู้จักซึ่งมีอยู่เสมอเช่นเกมนี้จะมีความสมดุลที่สองถ้าสมมุติว่าสูตร f เป็นที่น่าพอใจ

— ราหุลซาวานี

นี่คืออีกตัวอย่างหนึ่งเคาน์เตอร์รุ่นหนึ่งของบทแทรกของ Sperner ซึ่งคล้ายกับจิตวิญญาณของราหุลที่ให้ไว้ ให้วงจรบูลีนคำนวณฟังก์ชัน

(อินพุตมีให้ในรูปแบบไบนารี) พร้อมกับสัญญาที่

และ

ค้นหาตัวเลข

f : {0, 1, 2, \dots, 2^{n} - 1} \to {0, 1}

$f : \{0,1,2,\ldots,2^n-1\} \to \{0,1\}$

f (0) = 0

$f(0) = 0$

f (2^{n} - 1) = 1

$f(2^n-1)=1$

k

$k$ เช่นที่

และ

จำนวนดังกล่าวมีอยู่เสมอและหาได้ง่ายผ่านการค้นหาแบบไบนารี แต่เป็นการยากที่จะตัดสินว่ามีตำแหน่งดังกล่าวมากกว่าหนึ่งตำแหน่งที่เกิดเหตุการณ์นี้หรือไม่

f (k) = 0

$f(k) = 0$

f (k + 1) = 1

$f(k+1) = 1$

— Robert Andrews

NP ที่สมบูรณ์ไม่ได้หมายความว่าอินสแตนซ์ทั้งหมดนั้นยากเพียงบางส่วนเท่านั้น มีอินสแตนซ์เล็ก ๆ น้อย ๆ ของผลรวมย่อย (ปัญหาทั้งหมดซึ่งประกอบด้วย 1 และ - 1 เช่น) และปัญหา SAT ง่าย ๆ (เช่น 2 SAT) แต่ SAT โดยรวมยังคงเป็น NP-complete

— Chris Jefferson

คำตอบจะต้องเป็นชุดย่อยของชุดจำนวนเต็ม S {} เป็นชุดย่อยของ S เนื่องจากชุดว่างเป็นชุดย่อยของชุดทั้งหมด {ϕ} ไม่ใช่ชุดย่อยของ S เนื่องจาก S ไม่มี ϕ

— Chris Jefferson

คำตอบคือใช่ (ถ้าใช้การลด ASP แทนการลด Karp) การลด ASP จำเป็นต้องใช้การคำนวณค่าพหุนามแบบเวลาที่คำนวณได้ระหว่างชุดโซลูชันของทั้งสองปัญหา สิ่งนี้จะช่วยลดปัญหาที่เกิดขึ้นระหว่าง ASP-Complete Yato และ Setaระบุว่าสมบูรณ์หมายถึง - ความสมบูรณ์ (หน้า 2 วรรคสอง) ปัญหาการแก้ไขอื่น (ASP) คือสิ่งที่ฉันเรียกว่าปัญหา X ที่สอง $ASP$ $NP$

Oded Goldreich กล่าวว่าความจริงที่ว่า "การลดลงที่รู้จักกันดีในบรรดาปัญหาที่เกิดขึ้นโดยธรรมชาติของ ทั้งหมดนั้นเป็นไปในทางที่ไม่ดีหรือสามารถแก้ไขได้อย่างง่ายดาย" ( คำนวณซับซ้อน: เป็นแนวคิดมุมมองโดย Oded Goldreich ) ดังนั้นจึงเป็นไปได้ที่การลด Karp ระหว่างปัญหา NP-complete ตามธรรมชาติสามารถแก้ไขได้เพื่อลด ASP $NP$

— Mohammad Al-Turkistany
แหล่งที่มา

ปัญหาของคุณคือปัญหาความสมบูรณ์ของปัญหาที่สองหมายถึงปัญหาที่เกิดจากความสมบูรณ์ สิ่งที่พวกเขาแสดงนั้นอ่อนแอกว่าพวกเขาต้องการความสมบูรณ์ของ ASP เนื่องจาก NP-ครบถ้วนไม่เพียงพอดังที่ระบุไว้ในความคิดเห็นสำหรับคำถามของคุณ

— domotorp

ถ้าใครอ่านนี่คำตอบนี้ผิด มันง่ายที่จะสร้างปัญหาที่ X ที่สองคือ NP-complete แต่ X ไม่สมบูรณ์ NP ตัวอย่างเช่น (ดังที่กล่าวไว้ในความคิดเห็นด้านบน) ปัญหาในการค้นหาชุดย่อยของชุดจำนวนเต็มซึ่งผลรวมเป็น 0 คือ X X ที่สองที่สองสมบูรณ์เพราะมันเป็น NP- เสร็จสมบูรณ์เมื่อเราปฏิเสธทางออกแรกที่ง่ายของชุดที่ว่างเปล่า .

— Chris Jefferson

Π

$\Pi$

Π_{[2]}

$\Pi_{[2]}$

Π

$\Pi$

Π

$\Pi$

Π_{[2]}

$\Pi_{[2]}$

Π_{[2]}

$\Pi_{[2]}$

Π

$\Pi$

— Sasho Nikolov

เป็นเรื่องแปลกที่บางคนถามคำถามตอบคำถามจากนั้นก็ยอมรับมันในขณะที่การอภิปรายกำลังดำเนินอยู่

— จันทรา Chekuri

@ MohammadAl-Turkistany ความคิดเห็นของฉันบอกว่าคำตอบของคุณดูเหมือนจะได้รับตรรกะย้อนหลังและไม่ตอบคำถามของคุณเอง ฉันไม่ได้พูดอะไรเกี่ยวกับตัวอย่างของคริส (ซึ่งสำหรับฉันดูดี แต่ฉันไม่ต้องการโต้แย้งในความคิดเห็น)

— Sasho Nikolov

“ X ที่สองคือ NP-complete” หมายความว่า“ X ​​คือ NP-complete” หรือไม่?

“ X ที่สองคือ NP-complete” หมายความว่า“ X คือ NP-complete” หรือไม่?