เรียนกราฟที่ปัญหาเส้นทาง Hamiltonian และเส้นทาง Hamiltonian มีความซับซ้อนแตกต่างกัน

ในขณะที่กำลังค้นหาระบบข้อมูลของคลาสกราฟและการรวมของพวกเขาฉันพบคลาสกราฟหลายอย่างที่ปัญหาวัฏจักรแฮมิลตันเป็นปัญหาที่สมบูรณ์ในขณะที่ความซับซ้อนของปัญหาเส้นทางมิลโตเนียนไม่เป็นที่รู้จัก บางส่วนของคลาสเหล่านั้นคือกราฟระดับสูงสุดของฝ่ายสองฝ่ายกราฟระดับตารางสูงสุด 3 และกราฟเชิงระนาบลูกบาศก์ที่เชื่อมต่อ 2 กลุ่ม ปรากฏการณ์นี้ใช้กับกราฟวงกลมและกราฟกริดสามเหลี่ยม

มีการอัพเดทความซับซ้อนของปัญหาเส้นทางมิลโตเนียนในคลาสเหล่านั้นหรือไม่? มีคำอธิบายสำหรับปรากฏการณ์นี้หรือไม่?

แก้ไข : ฉันพบในฐานข้อมูลคลาสกราฟกรณีแปลก ๆ ของกราฟกริดทึบที่ปัญหาวัฏจักร Hamiltonian เป็นในขณะที่ปัญหาเส้นทาง Hamiltonian มีความซับซ้อนที่ไม่รู้จัก $P$

cc.complexity-theory graph-theory

— Mohammad Al-Turkistany
แหล่งที่มา

ฉันสงสัยว่ามีระดับของกราฟที่น่าสนใจสำหรับ HP ซึ่งอยู่ในแต่ HC เป็นสมบูรณ์

P

$P$

N P

$NP$

— Mohammad Al-Turkistany

โดยทั่วไปแล้วจะมีกราฟระดับใดที่ปัญหาอย่างใดอย่างหนึ่ง (HC และ HP) คือและอีกอันอยู่ในหรือหรือไม่? ฉันกำลังค้นหาผลลัพธ์ที่เผยแพร่สำหรับปัญหา HC และ HP

N P

$NP$

P

$P$

N P I

$NPI$

— Mohammad Al-Turkistany

สำหรับสิ่งที่คุ้มค่า (ไม่มาก) เส้นทาง Hamiltonian และวง Hamiltonian มีความซับซ้อนแตกต่างกันไปบนต้นไม้: วงรอบนั้นเล็กน้อย แต่เส้นทางต้องมีการสแกนเชิงเส้นเพื่อดูว่ามีจุดยอดองศามากกว่าสองหรือไม่

— David Richerby

มันไม่น่าที่ HP อยู่ในและ HC เป็นที่สมบูรณ์สำหรับการเรียนกราฟใด ๆ ตั้งแต่มีการลดลงจากคุก HC ที่ HP ซึ่งจะทำให้มากที่สุดโทรไป oracle ของเอชพี คำถามจริงคือว่ามีการลด Karp ( )

P

$P$

N P

$NP$

O (| E |)

$O(|E|)$

H C <_{P}^{m} H P

$HC<_P^m HP$

— Mohammad Al-Turkistany

คำตอบ:

ปัญหาเส้นทาง Hamiltonian กราฟตารางที่มีระดับสูงสุด 3เป็น NP-สมบูรณ์ หลักฐานอยู่ในCH Papadimitriou และ UV Vazirani, ในสองปัญหาทางเรขาคณิตที่เกี่ยวข้องกับปัญหาพนักงานขายที่เดินทางวารสารของอัลกอริทึม, เล่ม 5, ฉบับที่ 2, มิถุนายน 1984, หน้า 231–246 (ทฤษฎีบท 2)

— Marzio De Biasi
แหล่งที่มา

ขอบคุณ Marzio พวกเขาใช้คำนิยามเดียวกับที่ใช้ในฐานข้อมูลสำหรับกราฟกริดหรือไม่? (เนื่องจากเป็นคำจำกัดความที่แตกต่างกันในวรรณคดี)

— Mohammad Al-Turkistany

กราฟกริดเป็นขอบเขต subgraph ที่เหนี่ยวนำโดยโหนดของ

, กราฟไม่มีที่สิ้นสุดซึ่งจุดยอดประกอบด้วยชุดของทุกจุดของเครื่องบินที่มีพิกัดจำนวนเต็มและจุดยอดสองจุดเชื่อมต่อกันถ้าหากระยะทางแบบยุคลิดระหว่าง 1 คือ; ดังนั้นกราฟกริดสามารถมี "หลุม" และทฤษฎีบทได้รับการพิสูจน์สำหรับกราฟกริดที่ จำกัด ที่จุดสูงสุดมีระดับสูงสุด 3

G^{\infty}

$G^\infty$

— Marzio De Biasi

ขอบคุณ Marzio ดังนั้นสำหรับชั้นเรียนนี้ HC และ HP มีความซับซ้อนเหมือนกัน

— Mohammad Al-Turkistany

@ MohammadAl-Turkistany: หมายเหตุอีกอย่าง: กราฟกริด (และกราฟกริดที่มีองศาสูงสุด 3) เป็น bipartite ดังนั้น HP ควรเป็น NP ที่สมบูรณ์สำหรับกราฟ bipartite ที่มีองศาสูงสุด 3 ด้วย

— Marzio De Biasi

มีการอัปเดตระบบข้อมูลในคลาสกราฟและการรวมของพวกเขา ตอนนี้ปัญหาวัฏจักรของแฮมิลตันและปัญหาเส้นทางของแฮมิลโตเนียนนั้นระบุว่าเป็นปัญหาที่สมบูรณ์ในกราฟเชิงระนาบ 2 ก้อนที่เชื่อมต่อกัน

แต่ความซับซ้อนของปัญหาที่คำนวณ HC และ HP มีการระบุไว้ที่ไม่รู้จักสำหรับปัญหาและ NP-สมบูรณ์สำหรับการอื่น ๆ บนกราฟวงกลม , กราฟตารางสามเหลี่ยมและกราฟตารางที่เป็นของแข็ง

— Mohammad Al-Turkistany
แหล่งที่มา

คุณพูดว่า "... ความซับซ้อนของปัญหา HC และ HP ยังคงแตกต่าง ... "; อาจจะเป็นการดีกว่าที่จะบอกว่า "สำหรับกราฟของคลาสเหล่านี้ HC คือ NPC แต่ HP ยังมีความซับซ้อนที่ไม่รู้จัก"

— Marzio De Biasi

@MarzioDeBiasi ขอบคุณสำหรับความคิดเห็นที่มีค่าของคุณ ฉันแก้ไขเพื่อสะท้อนถึงข้อเสนอแนะของคุณ

— Mohammad Al-Turkistany

ฉันพลาดอะไรไปหรือเปล่า? HC เป็นเวลาพหุนามสามารถแก้ไขได้ในกราฟกริดทึบ ieeexplore.ieee.org/document/646138

— Saeed