ปัญหาทางธรรมชาติที่รู้จักยากที่สุดใน P

ฉันสงสัยว่าจำนวนมากที่สุดคืออะไรในขณะนี้ซึ่งเป็นที่ทราบว่าปัญหาทางธรรมชาติมีคุณสมบัติดังต่อไปนี้:$k$

1. ขั้นตอนวิธีการได้รับการพบแล้วสำหรับปัญหาที่เกิดขึ้น$O(n^k)$

2. สำหรับการใด ๆ คงไม่มีO ( n k - ε )อัลกอริทึมเป็นที่รู้จักสำหรับปัญหาเดียวกัน (โปรดทราบว่ามีอัลกอริธึมที่เร็วกว่าm a yแต่มันยังไม่เป็นที่รู้จักดังนั้นฉันไม่ได้มองหาขอบเขตล่างที่พิสูจน์แล้ว)$\epsilon>0$$O(n^{k-\epsilon})$$may$

3. คำอธิบายปัญหาตัวเองไม่ได้ขึ้นอยู่กับk(เงื่อนไขนี้จำเป็นต้องแยกกรณีที่เป็นพารามิเตอร์เช่น "ค้นหากลุ่มขนาดkในกราฟอินพุตสำหรับค่าคงที่k ")$k$$k$$k$

ในแง่หนึ่งปัญหาดังกล่าวอาจถือว่าเป็นปัญหาที่ยากที่สุดเป็นที่รู้จักเป็นธรรมชาติใน (เกี่ยวกับเลขชี้กำลังของอัลกอริทึมที่รู้จักกันเร็วที่สุด)$\bf P$

ขั้นตอนวิธีการทดสอบ AKS Primalityอาจจะเป็นผู้สมัครที่ดีที่ขั้นตอนวิธีการที่ดีที่สุดที่รู้จักกันในปัจจุบันรุ่นของอัลกอริทึมได้เวลาทำงาน ดูการทดสอบแบบดั้งเดิมกับช่วงเวลา Gaussian (Lenstra และ Pomerance)$\tilde{O}(n^6)$

วิธีการแข่งขันหาสองเคลื่อนเส้นทางที่สั้นที่สุดซึ่งมีรันไทม์ของ ?$O(|V|^8)$

นอกจากนี้ขั้นตอนวิธีการเป็นที่รู้จักกันสำหรับการตั้งค่าความเป็นอิสระในP 5ปราศจากกราฟ$O(|V|^{12}\cdot |E|)$$P_5$

กราฟที่สมบูรณ์แบบนั้นดูเหมือนจะเป็นพื้นฐานและ "ธรรมชาติ" ต่อทฤษฎี / คณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนในหลาย ๆ ด้าน ขั้นตอนวิธีการรับรู้วิ่งในเวลา ) ดูเหมือนเป็นไปได้ว่ามีคลาสกราฟ "ธรรมชาติ" หรือ "พื้นฐาน" อื่น ๆ ที่ใช้เวลานานในการจดจำและยังคงเป็น P$O(|V(G)|^9)$