การใช้ขีด จำกัด และ Colimits ของทฤษฎีหมวดหมู่ในปัญหาทุกวันมีอะไรบ้าง

ฉันสนใจที่จะรู้ว่าเราสามารถใช้แนวคิดของ Limits และ Colimits ในการสร้างแบบจำลองปัญหาในชีวิตประจำวันได้อย่างไร ทุกคนสามารถให้ตัวอย่างวิศวกรรม (ซอฟต์แวร์) ได้ไหม? หรืออธิบายโดยสังหรณ์ใจโดยทั่วไปสำหรับปัญหาการสร้างแบบจำลองประเภทใดที่เราสามารถใช้แนวคิดเหล่านี้ ขอบคุณ.

ใช้ความสัมพันธ์บางอย่าง $R_0\subseteq A_0\times A_1$, $R_1\subseteq A_1\times A_2$. ปล่อย$\pi_1:R_0\to A_1$, $\pi_0:R_1\to A_1$ เป็นการคาดการณ์ที่มีโดเมน จำกัด อยู่ที่ความสัมพันธ์ $R_0$, $R_1$. จากนั้นดึงกลับของ$\pi_0$, $\pi_1$ คือการเข้าร่วมของ $R_0$ และ $R_1$ ในแง่ของ SQL

ตัวอย่างที่ดีคือเทต et al. ของฝ่ายผลิตคอมไพเลอร์เพิ่มประสิทธิภาพจากการพิสูจน์ เขาใช้ pullbacks และ pushouts เป็นสหภาพแรงงานและทางแยกทั่วไปในหมวดหมู่ที่ลูกศรคือการแทนที่ (IIRC)

Ross Tate อ้างว่า (บนหน้ากระดาษ) ว่ารายละเอียดล้นหลามไปโดยปราศจากสิ่งที่เป็นนามธรรมโดยทฤษฎีหมวดหมู่ โดยส่วนตัวฉันต้องการส่งเป็น "หลักฐานเชิงชี้นำ" (หากมีหลักฐานใด ๆ ของการอ้างสิทธิ์) ไดอะแกรม (6) และ (7) ในกระดาษของพวกเขา - พวกเขาดูซับซ้อนพอในรูปแบบแผนภาพ ให้ฉันพูดความคิดเห็นของพวกเขาแบบอินไลน์

บางคนถามเราว่าเหตุใดเราจึงสรุปเทคนิคการพิสูจน์ทั่วไปของเราได้ทั้งหมดและทำไมเราจึงใช้ทฤษฎีหมวดหมู่เป็นนามธรรมของเรา อย่างไรก็ตามเราได้ออกแบบอัลกอริทึมที่เป็นนามธรรมก่อนโดยใช้ทฤษฎีหมวดหมู่แล้วใช้มันเพื่อหาวิธีแก้ปัญหาที่เป็นรูปธรรมของเรา เราติดอยู่กับปัญหาที่เป็นรูปธรรมรายละเอียดและตัวแปรและวิธีแก้ปัญหาใด ๆ ที่เราคิดได้โดยพลการ เพื่อที่จะสะท้อนและลดความซับซ้อนเราจึงตัดสินใจที่จะใช้คำถามของเราตามหมวดหมู่ สิ่งนี้นำไปสู่แผนภาพของแหล่งที่มาและอ่างล้างมือดังนั้นเราจึงใช้ pushouts และ pullbacks เพื่อยึดสิ่งต่าง ๆ เข้าด้วยกัน ความท้าทายที่ยิ่งใหญ่ที่สุดเกิดขึ้นกับการทำสำเร็จให้สำเร็จเร็วกว่าที่จะใช้แนวคิดมาตรฐานที่มีอยู่ สูตรการจัดหมวดหมู่ง่ายต่อการระบุและเหตุผลเกี่ยวกับ หลังจากนั้นเรายกตัวอย่างกระบวนการนามธรรม

เราได้พบจริง ๆ แล้วกระบวนการของการสรุปทฤษฎีหมวดหมู่นี้เมื่อใดก็ตามที่เราติดอยู่จะมีผลค่อนข้างมาก ไม่เพียง แต่จะช่วยแก้ปัญหาที่เป็นรูปธรรมเท่านั้น แต่เรายังมีความเข้าใจที่ดีขึ้นเกี่ยวกับปัญหาของเราเองรวมถึงวิธีแก้ปัญหาเชิงนามธรรมที่สามารถปรับใช้กับแอปพลิเคชันอื่นได้อย่างง่ายดาย ดังนั้นประสบการณ์ของเราแสดงให้เห็นว่าทฤษฎีหมวดหมู่อาจมีประโยชน์ในการสร้างอัลกอริทึมที่เกิดขึ้นจริงนอกเหนือจากการเป็นประโยชน์ในฐานะกรอบงานสำหรับการทำให้เป็นระเบียบ เราสนใจที่จะทราบประสบการณ์ที่คล้ายคลึงกันอื่น ๆ ทั้งในเชิงบวกและเชิงลบ

ในหนังสือสปิแว็กของในหน้า 192 เขาให้ตัวอย่างของการใช้ colimits ในการสร้างแผนที่การขนส่ง นอกจากนี้แอปพลิเคชัน 5.2.1.2 ของเขายังกล่าวถึงการใช้Liquibaseเช่นแพทช์กับสคีมาฐานข้อมูลเมื่อเวลาผ่านไปจากนั้นใช้ colimits เพื่อให้เหตุผลระหว่างข้อมูลเก่าและใหม่ในลักษณะสากล

แอปพลิเคชั่นที่หลากหลายนั้นอยู่ในรูปของการแปลงกราฟ (ใช้กับวิศวกรรมที่ขับเคลื่อนด้วยโมเดล) มีเอกสารที่เกี่ยวข้องสองฉบับ (มอบให้พร้อมลิงก์ไปยัง Google Scholar):

• ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับการแปลงกราฟ: มุมมองด้านวิศวกรรมซอฟต์แวร์
• แนวทางพีชคณิตเพื่อการแปลงกราฟ - ส่วนที่ 1: แนวคิดพื้นฐานและวิธีการผลักคู่

แก้ไข: อีกครั้ง (ส่วนหนึ่งของ) ความคิดพื้นฐานคือการที่ pushouts ทำหน้าที่เป็นสหภาพที่มีกาวบางส่วน สิ่งนี้ช่วยให้การกำหนด "กฎการเขียนซ้ำ" สำหรับกราฟ - คุณจับคู่ทางด้านซ้ายมือกับกราฟและกาวทางด้านขวามือกับกราฟที่เหลือ (ในส่วนที่เหลือ) ในลักษณะที่สอดคล้องกัน ฉันกลัวว่าฉันจะเพิ่มรายละเอียดไม่ได้เพราะฉันไม่เคยได้รับมากกว่าสัญชาตญาณ