เรามีหลักฐานอะไรสำหรับ

ทำตามคำแนะนำของ Josh Grochow ฉันกำลังแปลงความคิดเห็นของฉันจากคำถามก่อนหน้าเป็นคำถามใหม่

เรามีหลักฐานอะไรสำหรับ ? $\mathsf{UP} \neq \mathsf{NP}$

ที่นี่ $\mathsf{UP}$ คือคลาสของภาษาที่รู้จักโดยพหุนามเวลาไม่ใช่เครื่องจักรทัวริงที่กำหนดค่าได้ซึ่งมีเส้นทางการยอมรับที่ไม่ซ้ำกันในอินสแตนซ์ "ใช่" และไม่มีเส้นทางที่ยอมรับบนอินสแตนซ์ "ไม่"

เห็นได้ชัดว่า $\mathsf{UP} \subseteq \mathsf{NP}$ แต่ทำไมเราถึงเชื่อว่าการกักกันนั้นเข้มงวด? หลักฐานที่ฉันสามารถหาคือการแยก oracle : เรื่องที่ oracle สุ่ม $\mathsf{P} \subsetneq \mathsf{UP} \subsetneq \mathsf{NP}$ ⊊นอกจากนี้คอมเพล็กซ์สวนสัตว์ยังแนะนำว่า $\mathsf{UP}$ ไม่เชื่อว่ามีปัญหาที่สมบูรณ์

— Sasho Nikolov
แหล่งที่มา

การสนทนาที่เกี่ยวข้องที่นี่: cstheory.stackexchange.com/q/3887/1800

— Hsien-Chih Chang 張顯之

@ Hsien-ChihChang 張顯之 hm คำถามของฉันอาจจะซ้ำกัน หากคุณคิดเช่นนั้นฉันสามารถตั้งค่าสถานะนี้เพื่อลบได้

— Sasho Nikolov

ฉันไม่คิดว่านี่เป็นสิ่งที่ซ้ำกัน ฉันคิดว่าคำตอบสำหรับคำถามอื่นจะนับเป็นคำตอบสำหรับคำถามนี้ แต่ไม่จำเป็นต้องกลับกัน - อาจมีเหตุผลที่เชื่อได้ที่ไม่ใช่แบบฟอร์ม " ถ้าก็จะเกิดความซับซ้อนที่ไม่ดีเกิดขึ้นอีก "

N P \neq U P

$\mathsf{NP} \neq \mathsf{UP}$

N P = U P

$\mathsf{NP}=\mathsf{UP}$

— Joshua Grochow

หลักฐานที่ดีที่สุดคือเรามีขอบเขตบนแบบเอ็กซ์โปแนนเชียลในปัญหาที่ยากตามธรรมชาติบางอย่างใน UP (เช่นเวอร์ชันการตัดสินใจของลอการิทึมแบบแยกและการแยกตัวประกอบจำนวนเต็ม) ในขณะที่เราไม่สามารถค้นหาขอบเขตบนเช่นนี้สำหรับปัญหา NP-complete เช่น 3SAT ขอบเขตบนของ 3SAT นั้นเป็นไปไม่ได้สมมติว่าสมมติฐานเวลาเอ็กซ์โปเนนเชียล

— Mohammad Al-Turkistany

@ MohammadAl-Turkistany: แต่ปัญหาเหล่านั้นอยู่ในดังนั้นหากแล้วพวกเขาจะยังคงอยู่ในดังนั้นจะไม่เป็น - ไม่สมบูรณ์เว้นแต่ ...

U P \cap c o U P

$\mathsf{UP} \cap \mathsf{coUP}$

N P = U P

$\mathsf{NP} = \mathsf{UP}$

N P \cap c o N P

$\mathsf{NP} \cap \mathsf{coNP}$

N P

$\mathsf{NP}$

N P = c o N P

$\mathsf{NP} = \mathsf{coNP}$

— Joshua Grochow

แม้เซลและ Yacobi สันนิษฐานว่ามีไม่อยู่เคล็ด -pair เช่นที่คั่นทั้งหมดมี -hard สำหรับ Pการคาดเดานี่ก็หมายความว่า P $NP$ $(A, B)$ $(A, B)$ $\le_T^p$ $NP$ $UP \ne NP$

S. แม้แต่, A. Selman และ J. Yacobi ความซับซ้อนของปัญหาสัญญากับแอปพลิเคชันในการเข้ารหัสคีย์สาธารณะ สารสนเทศและการควบคุม, 61: 159–173, 1984

— Mohammad Al-Turkistany
แหล่งที่มา

นี่ยังใช้เป็นคำตอบที่ดีสำหรับโพสต์ที่เกี่ยวข้องcstheory.stackexchange.com/questions/3887/ …

— Mohammad Al-Turkistany

นี้การคาดเดาที่แข็งแกร่งนอกจากนี้ยังแสดงให้เห็นว่า

N P \neq c o N P

$NP \ne coNP$

— Mohammad Al-Turkistany