ปัญหา NP-hard บนพา ธ

22

ทุกคนรู้ว่ามีปัญหาในการตัดสินใจมากมายซึ่งเป็นปัญหา NP-hard บนกราฟทั่วไป แต่ฉันสนใจในปัญหาที่แม้แต่ NP-hard เมื่อกราฟต้นแบบเป็นเส้นทาง ดังนั้นคุณสามารถช่วยฉันในการรวบรวมปัญหาดังกล่าวได้หรือไม่?

ฉันได้พบคำถามที่เกี่ยวข้องกับปัญหา NP-hard บนต้นไม้แล้ว

graph-theory np-hardness

— เบนจามิน
แหล่งที่มา

21

หากคุณเห็นคำถามนั้นคุณควรอ่านคำตอบที่ได้รับการยอมรับอย่างถี่ถ้วน: "นำปัญหา NP-hard ใด ๆ ที่เกี่ยวข้องกับ supersequences, superstrings, สตริงย่อย ฯลฯ จากนั้นตีความสตริงเป็นกราฟเส้นทางที่มีป้ายกำกับอีกครั้ง"

— Saeed

2

เพียงแค่ทราบว่า: หากเส้นทางไม่ได้ระบุไว้พวกเขาจะถูกบีบอัดได้อย่างชัดเจนและการแสดงขนาดกะทัดรัดเป็นตัวเลือกที่สมเหตุสมผล (บิตเพื่อแสดงเส้นทางของโหนด ) ... ดังนั้นคุณจึงสามารถ "แปลง" ปัญหาที่ยากลำบาก อย่าใช้การเข้ารหัสแบบเอกนารี เช่นเซตรวม: รับเส้นทางที่ไม่มีป้ายกำกับของความยาวไม่มีอยู่ส่วนหนึ่งของพวกเขาที่สามารถเข้าร่วมในรูปแบบเส้นทางของความยาวที่ ?

\log n

$\log n$

n

$n$

n

$n$

a_{1}, . . ., a_{n}

$a_1,...,a_n$

b

$b$

— Marzio De Biasi

24

การจับคู่รุ้งในกราฟสีขอบคือการจับคู่ที่มีขอบมีสีที่แตกต่างกัน ปัญหาคือ: ให้กราฟสีขอบและจำนวนเต็ม $G$ $k$ , มีเรนโบว์จับคู่กับอย่างน้อย edge หรือไม่? ปัญหานี้เรียกว่าปัญหาการจับคู่รุ้งและปัญหา NPสมบูรณ์แม้สำหรับเส้นทางที่มีสีขอบอย่างถูกต้อง ผู้เขียนยังทราบว่าก่อนที่จะมีผลลัพธ์นี้ไม่มีปัญหากราฟที่ไม่ถ่วงน้ำหนักเป็นที่รู้จักกันว่าเป็นNP -hard สำหรับเส้นทางที่เรียบง่ายไปจนถึงความรู้ที่ดีที่สุด $G$ $k$

ดูLe, Van Bang และ Florian Pfender "ความซับซ้อนของผลลัพธ์สำหรับการจับคู่รุ้ง" ทฤษฎีวิทยาการคอมพิวเตอร์ (2013)หรือรุ่น arXiv

— Juho
แหล่งที่มา

8

นี่คือข้อสังเกตง่ายๆ

กราฟเส้นทางที่ไม่มีสีโดยทั่วไปจะเข้ารหัสจำนวนเต็มดังนั้นคุณสามารถใช้ปัญหา NP-hard ใด ๆ ที่เกี่ยวข้องกับจำนวนเต็มที่ไม่เข้ารหัสและตีความอีกครั้งเป็นปัญหากราฟเส้นทาง หากคุณอนุญาตให้มีการเข้ารหัสจำนวนเต็มหลายตัวในหน่วยเดียว (= การรวมกันของกราฟเส้นทาง) คุณสามารถใช้ปัญหา NP-complete ที่รุนแรงเช่น 3-Partition
กราฟเส้นทางที่มีสีเข้ารหัสคำในตัวอักษรตายตัวดังนั้นคุณจึงสามารถแก้ปัญหา NP ได้ยาก ตัวอย่างที่ฉันรู้คือปัญหาปัจจัย Disjoint แนะนำในBodlaender, Thomasse และเยียว

— Super0
แหล่งที่มา

3

ที่เป็นพื้น @ คิดเห็น Saeed's ..

— RB

ใช่แล้วอย่าลังเลที่จะโหวตคำตอบของฉัน สำหรับปัญหา NP-hard บนต้นไม้ฉันสามารถพูดถึงปัญหา Bandwidth ที่รู้จักกันดี มันแสดงให้เห็นว่าเป็นเรื่องยากสำหรับลำดับชั้น W ในรายงานการวิจัยโดย Bodlaender ซึ่งฉันไม่สามารถหาออนไลน์ได้

— Super0

6

Motif กราฟ MinCC เป็น NP-hard เมื่อกราฟเป็นเส้นทาง (แม้แต่ APX-hard) เมื่อกำหนดกราฟที่มีสีที่จุดยอดและชุดสีให้ค้นหากราฟย่อยที่ตรงกับชุดของสีและลดจำนวนการเชื่อมต่อที่ลดลง ดูปัญหาความซับซ้อนในการจับคู่รูปแบบกราฟจุดสี JDA 2011

— OLF
แหล่งที่มา

5

ที่กำหนดเส้นทางที่มีโหนดและขอบถ่วงน้ำหนัก , หาถ้าโหนดสามารถระบุโดยใช้ตัวเลขใน (หลีกเลี่ยงการป้ายชื่อที่ซ้ำกัน) ในลักษณะที่แตกต่างแน่นอนของ เลเบลของสองโหนดที่อยู่ติดกันเท่ากับน้ำหนักของขอบ: $n$ $1 \leq \text{weight}(u,v) < n$ $[1..n]$

| ห้องปฏิบัติการ (ยู) - ห้องปฏิบัติการ (โวลต์) | = น้ำหนัก (ยู, โวลต์)

$| \text{lab}(u) - \text{lab}(v)| = \text{weight}(u,v)$

สิ่งนี้เทียบเท่ากับปัญหาการเปลี่ยนรูปจากการเปลี่ยนแปลงซึ่งเป็น NPC (หนึ่งในผลลัพธ์ "ไม่เป็นทางการ" ของฉัน :-)

— Marzio De Biasi
แหล่งที่มา

3

คำตอบเล็กน้อยซึ่งอยู่ใกล้กับบางสิ่งที่ปรากฏด้านบน แต่ฉันคิดว่าชัดเจน

$f\colon\mathbb{N}^3\to\mathbb{N}$ $\langle k,m,w\rangle$ $f(k,m,w)$ $m$ $w$ $n^{\log k}$ $n$ $\log k$ $k$ ใน unary.) ชุดของค่านั้นสามารถแสดงเป็นชุดของเส้นทาง

— David Richerby
แหล่งที่มา

3

ปัญหาการไหลที่ไม่สามารถทำได้ (UFP) ยังคงเป็นปัญหาอยู่บนเส้นทาง อันที่จริง UFP นั้นยากมากแม้อยู่บนขอบเดียวเพราะมันเทียบเท่ากับปัญหาเครื่องหลัง

— Arindam Pal
แหล่งที่มา

3

ชุด Rainbow Dominating Set (RDS) ยังคงเป็นปัญหาต่อเนื่องบนเส้นทาง ด้วยกราฟสีที่มีจุดสุดยอด RDS คือ DS ที่แต่ละสีของกราฟปรากฏอย่างน้อยหนึ่งครั้ง

ชุดที่มีอิทธิพลเหนือเขตร้อนในกราฟสียอด , JDA'18

— OLF
แหล่งที่มา

2

ชุดการครอบครองและชุดการควบคุมอิสระเป็นเส้นทางที่ยากลำบากหากมีอินพุตใน "กราฟความขัดแย้ง" ด้วยซึ่งขอบในกราฟนี้เป็นคู่ของจุดยอดที่ไม่สามารถแก้ปัญหาได้ทั้งคู่

ทองเหลือง, อเล็กซิส; Laforest, คริสเตียน , ปัญหาการครอบครองโดยไม่มีความขัดแย้ง , Discrete Appl คณิตศาสตร์. 244, 78-88 (2018) ZBL1387.05181

— OLF
แหล่งที่มา