ผลที่ตามมาของ NP = PSPACE

อะไรคือผลร้ายของ NP = PSPACE ฉันประหลาดใจที่ฉันไม่พบสิ่งใดในสิ่งนี้เนื่องจากคลาสเหล่านี้อยู่ในกลุ่มที่มีชื่อเสียงที่สุด

โดยเฉพาะอย่างยิ่งมันจะมีผลกระทบใด ๆ ต่อชนชั้นล่างหรือไม่?

ถ้านี่จะหมายถึง:$\mathsf{NP} = \mathsf{PSPACE}$

• นั่นคือการนับวิธีแก้ปัญหาใน N Pจะลดลงได้หลายเท่าเพื่อหาวิธีแก้ปัญหาเดียว$\mathsf{P^{\#P}} = \mathsf{NP}$
  $\mathsf{NP}$

• นั่นคืออัลกอริธึมแบบสุ่มเวลาที่มีความน่าจะเป็นที่สำเร็จโดยพลการใกล้กับ 1/2 คือเวลาพหุนามลดได้กับอัลกอริธึมแบบสุ่มเวลาที่มีข้อผิดพลาดด้านเดียว$\mathsf{PP} = \mathsf{NP}$
  

• นั่นคือสำหรับปัญหาใด ๆ ที่พิสูจน์ได้ในเวลาพหุนามการสุ่มให้การเร่งความเร็วพหุนามเวลาที่ดีที่สุด (แต่นี่เป็นเพียงข้อพิสูจน์ของลำดับชั้นพหุนามเวลา)$\mathsf{MA} = \mathsf{NP}$
  

• นั่นคือปัญหาใด ๆ ที่แก้ไขได้โดยคอมพิวเตอร์ควอนตัมได้ตรวจสอบใบรับรองสำหรับคำตอบของมันได้อย่างง่ายดาย; นี่จะเป็นผลลัพธ์เชิงบวกที่สำคัญในปรัชญาของกลศาสตร์ควอนตัมและอาจเป็นประโยชน์ต่อความพยายามในการสร้างคอมพิวเตอร์ควอนตัม (เพื่อตรวจสอบว่าพวกเขากำลังทำสิ่งที่พวกเขาตั้งใจจะทำ)$\mathsf{BQP} \subseteq \mathsf{NP}$
  

ทั้งหมดนี้เกิดจากการกักกันคลาสที่ด้านซ้ายมือใน (แม้ว่าเราจะมีB Q P ⊆ P P )$\mathsf{PSPACE}$$\mathsf{BQP \subseteq PP}$

จุดหนึ่งที่ได้รับโดยปริยาย แต่ไม่ได้กล่าวถึงอย่างชัดเจนเลยก็คือว่าเราจะได้รับ P แม้ว่านี่จะเทียบเท่ากับP H ที่ยุบลงไปที่N Pแต่ก็ทำตามโดยตรงจากข้อเท็จจริงที่ว่าP S P A C Eถูกปิดภายใต้ส่วนประกอบที่สมบูรณ์ซึ่งเป็นเรื่องเล็กน้อยที่จะพิสูจน์$\mathsf{NP} = \mathsf{coNP}$$\mathsf{PH}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{PSPACE}$

ฉันคิดว่าเป็นสิ่งที่ควรค่าแก่การชี้ตัวเองเพราะมีผลกระทบที่น่าประหลาดใจมากมาย: มีหลักฐานอันสั้น ๆ ที่เห็นเมื่อกราฟไม่ได้มี 3 สี * ไม่ใช่ * มิลโตเนียนเมื่อสองกราฟ เป็น * non- * isomorphic, ... และ (ในบางแง่มุมมากกว่าปกติ) ว่ามีระบบการพิสูจน์ Cook-Reckhow ซึ่งทุก ๆ ด้านเชิงประพจน์มีการพิสูจน์พหุนามขนาดใหญ่$\mathsf{NP} = \mathsf{coNP}$

ถ้า${\bf NP} = {\bf PSPACE}$

1) พหุนามลำดับชั้นจะยุบไป P${\bf NP }$

2) ตอนนี้เราจะมีเนื่องจากเรารู้ว่าP S P A C E ≠ N ${\bf NP } \not ={\bf NL}$${\bf PSPACE} \not = {\bf NL}$

--- UPDATE ---

3) เป็นที่รู้กันว่าโดยที่พวกเขาเป็นพื้นที่ลอการิทึมล้อมรอบรุ่นของN P , C = PและP Pตามลำดับ แล้วโดยไม่มีความหมายของการเรียนความซับซ้อนเหล่านี้อาจจะเท่ากับN Pภายใต้สมมติฐานว่าN P = P S P C E${\bf NL} \subseteq {\bf C_=L} \subseteq {\bf PL}$${\bf NP}$${\bf C_=P}$${\bf PP}$${\bf NP}$${\bf NP} = {\bf PSPACE}$

In addition to the results pointed in all other answers, there is a one involving Interactive Proof Systems (${\bf IP}$), that are the generalization ${\bf NP}$ where Verifier and Prover exchange messages in order to recognize a language.

It is known that ${\bf IP = PSPACE}$, so if ${\bf NP = PSPACE}$, it means that only one message is sufficient! For me the more impressing of this result is that the Verifier wouldn't need to challenge the Prover and can trust the very first message sent by her.